《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第二課時(shí) 兩平面垂直課件 蘇教版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 1.2 點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系 1.2.4 第二課時(shí) 兩平面垂直課件 蘇教版必修2.ppt(35頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二課時(shí) 兩平面垂直,第1章 立體幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,第1章 立體幾何初步,1二面角的概念 (1)半平面:平面內(nèi)的一條直線(xiàn)把這個(gè)平面分成_,其中的每一部分都叫做半平面 (2)二面角:一條直線(xiàn)和由這條直線(xiàn)出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角這條直線(xiàn)叫做_每個(gè)半平面叫做_,如圖,中,棱為l或AB,面為、記作l(AB)或PlQ(PABQ)(P,Q分別為在、內(nèi)且不在棱上的點(diǎn)),兩部分,兩個(gè)半平面,二面角的棱,二面角的面,任意一點(diǎn),垂直于棱,符號(hào)語(yǔ)言:l,Ol,OA,OB,_,_AOB為二面角l的平面角 (4)二面角大小的度量: 二面角的大小可以用它的_來(lái)度量,二面角的平面角是多少度,就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度二
2、面角的大小范圍是_.平面角是直角的二面角叫做_,OAl,OBl,平面角,0180.,直二面角,(3)兩個(gè)平面垂直的判定定理,如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直,l,l,3.平面與平面垂直的性質(zhì)定理,垂直于,1經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有_個(gè) 解析:記這兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)為l.當(dāng)l 是平面的斜線(xiàn)時(shí),設(shè)l在內(nèi)的射影為m,則l與m確定一個(gè)平面,這時(shí);當(dāng)l時(shí),則過(guò)l的任一平面都與垂直 2下列命題中,是真命題的為_(kāi)(填序號(hào)) 二面角的大小范圍是大于0且小于90; 一個(gè)二面角的平面角可以不相等; 二面角的平面角的頂點(diǎn)可以不在棱上; 二面角的棱和二面角的平面角所在的平面
3、垂直,1或無(wú)數(shù),解析:二面角的大小范圍是0,180,故不正確;一個(gè)二面角的平面角可以有許多個(gè),由等角定理,這些平面角必相等,故為假命題;由二面角的平面角的定義可知不正確;由線(xiàn)面垂直的判定定理可知正確 3下列說(shuō)法:兩個(gè)相交平面組成的圖形叫做二面角;異面直線(xiàn)a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角相等或互補(bǔ);二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)面內(nèi)作射線(xiàn)所成角的最小角,其中正確的是_(填序號(hào)),解析:對(duì)于,混淆了平面與半平面的概念,是錯(cuò)誤的;對(duì)于,由于a,b分別垂直于兩個(gè)平面,所以也垂直于二面角的棱,但由于異面直線(xiàn)所成的角為銳角(或直角),所以應(yīng)是相等或互補(bǔ),是正確的
4、;對(duì)于,因?yàn)椴淮怪庇诶猓允清e(cuò)誤的 4如圖,在正四面體P-ABC(棱長(zhǎng)均相等)中,E是BC的中點(diǎn)則平面PAE與平面ABC的位置關(guān)系是_ 解析:因?yàn)镻BPC,E是BC的中點(diǎn),所以PEBC,同理AEBC,又AEPEE,所以BC平面PAE.又BC平面ABC,所以平面PAE平面ABC.,垂直,如圖,在四面體SABC中,ASC90,ASBBSC60,SASBSC. 求證:平面ASC平面ABC. (鏈接教材P48例2),面面垂直的判定,法二:同上可證得BABCBS. 作BD平面ASC交于D,連結(jié)DA,DC,DS. BABCBS,DADCDS. D為ACS的外心 ACS中,ASCS, ACS的外心落在斜邊
5、的中點(diǎn)上,即DAC, BD平面ABC.平面ASC平面ABC.,方法歸納 根據(jù)面面垂直的定義判定兩平面垂直實(shí)質(zhì)上是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了求二面角的平面角,通常情況下利用判定定理要比定義簡(jiǎn)單些,是證明面面垂直的常用方法,即要證面面垂直,只要轉(zhuǎn)證線(xiàn)面垂直,其關(guān)鍵與難點(diǎn)是在其中一個(gè)平面內(nèi)尋找一條直線(xiàn)與另一平面垂直,1. 如圖,設(shè)AB是圓O的直徑,C是圓周上除A,B外的任意一點(diǎn),PA平面ABC.求證:平面PAC平面PBC. 證明:在圓O中,AB是直徑,C為圓O上除A,B外的一點(diǎn),故ACB90,即ACBC.又PA平面ABC, BC平面ABC, PABC.故BC平面PAC. BC平面PBC,平面PBC平面PAC.,
6、如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EFAC,AB,CEEF1,求證:CF平面BDE. (鏈接教材P49練習(xí)T6),面面垂直性質(zhì)定理的應(yīng)用,方法歸納 在應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)必須注意兩個(gè)條件:線(xiàn)在平面內(nèi);線(xiàn)垂直于兩平面的交線(xiàn),因此找準(zhǔn)兩平面的交線(xiàn)是關(guān)鍵 在應(yīng)用線(xiàn)面平行、垂直的判定和性質(zhì)定理證明有關(guān)問(wèn)題時(shí),善于運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的同時(shí),還應(yīng)注意尋找線(xiàn)面平行、垂直所需的條件,如圖,在三棱錐VABC中,VAVBACBC2,AB2,VC1,試畫(huà)出二面角VABC的平面角,并求它的度數(shù) (鏈接教材P47例1),求二面角的大小,解 取AB的中點(diǎn)E,連結(jié)VE,CE. VAVBACBC2, VE
7、AB,CEAB, VEC就是二面角的平面角 VEECVC1, VEC60.,方法歸納 (1)求空間角,如二面角、直線(xiàn)和平面所成的角等,都是找出或作出平面角,再把平面角放在三角形中,利用解三角形得到平面角的大小或三角函數(shù)值 (2)求二面角的大小,其步驟一般有三步: “作”:作出二面角的平面角 “證”:證明所作的角是二面角的平面角 “求”:解三角形,求出這個(gè)角,規(guī)范與警示 (1)在線(xiàn)面垂直和面面垂直的判定定理中,有一些非常重要的限制條件,如“兩條相交直線(xiàn)”,“一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)”等,這既為證明指明了方向,同時(shí)又有很強(qiáng)的制約性,所以使用這些定理時(shí),一定要注意體現(xiàn)邏輯推理的規(guī)范性 (2)
8、注意掌握好以下幾個(gè)相似的結(jié)論 垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行 垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行 垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行或相交 垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行、相交或者異面,錯(cuò)因與防范 (1)使用線(xiàn)面平行的判定定理時(shí),必須證得三個(gè)條件同時(shí)具備,才能判定直線(xiàn)與平面平行,不可省略任何一個(gè)條件 (2)由面面線(xiàn)面面面,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,每步必須滿(mǎn)足定理的條件,如若省略條件,將導(dǎo)致證明推理過(guò)程不嚴(yán)密而丟分 (3)解題過(guò)程要表達(dá)準(zhǔn)確、格式要符合要求每步推理要有根有據(jù)計(jì)算題要有明確的計(jì)算過(guò)程,不可跨度太大,以免漏掉得分點(diǎn)引入數(shù)據(jù)要明確,要寫(xiě)明已知、設(shè)等字樣,要養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣,4. 如圖所示,在空間四邊形ABCD中,ABCB,ADCD,E、F、G分別是AD、DC、CA的中點(diǎn) 求證:平面BEF平面BDG.,