2013年高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三第一講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案 理

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1、第一講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)研熱點(diǎn)（聚焦突破）類型一 三角函數(shù)的概念、誘導(dǎo)公式1角終邊上任一點(diǎn)P(x，y)，則P到原點(diǎn)O的距離為r，故sin ，cos ，tan .2誘導(dǎo)公式：“奇變偶不變、符號(hào)看象限”3同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin 2cos 21，tan .例1(2012年高考山東卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)解析利用平面向量的坐標(biāo)定義、解三角形的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想求解設(shè)A(2，0)，B(2，1)，由題意知劣弧PA長(zhǎng)為2，ABP2.設(shè)P(x，y)，則x

2、21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐標(biāo)為(2sin 2，1cos 2)答案(2sin 2，1cos 2) 跟蹤訓(xùn)練1(2012年綿陽(yáng)摸底)sin (225)()A.B C. D.解析：sin (225)sin (360135)sin 135sin 45.答案：A2(2012年合肥模擬)已知tan x2，則sin 2x1()A0 B. C. D.解析：sin 2x1，故選B答案：B類型二 三角函數(shù)性質(zhì)1函數(shù)yAsin (x)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)k(kZ)時(shí)為偶函數(shù)2函數(shù)yAsin (x)，令xk，可求得對(duì)稱軸方程令xk(kZ)，可求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)3將

3、x看作整體，可求得yAsin (x)的單調(diào)區(qū)間，注意的符號(hào)例2(2012年高考課標(biāo)全國(guó)卷)已知0，函數(shù)f(x)sin (x)在(，)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A， B，C(0， D(0，2解析結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的減區(qū)間，并驗(yàn)證結(jié)果取，f(x)sin (x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除B，C.取2，f(x)sin (2x)，其減區(qū)間為k，k，kZ，顯然(，)k，k，kZ，排除D.答案A跟蹤訓(xùn)練(2012年唐山模擬)若x是函數(shù)f(x)sin xcos x圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)()Af(x)在(0，)上單調(diào)遞增 Bf(x)在(，)上單調(diào)遞增Cf(x)在(

4、，0)上單調(diào)遞減 Df(x)在(，)上單調(diào)遞減解析：f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin (x)，依題意可知f()2sin ()2，k(kZ)，6(k)，當(dāng)k0時(shí)，取得最小正數(shù)2，故函數(shù)f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kZ)，可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，(0，)，故選A.答案：A類型三 函數(shù)的圖象及變換函數(shù)yAsin (x)的圖象(1)“五點(diǎn)法”作圖：設(shè)zx，令z0，2，求出x的值與相應(yīng)y的值，描點(diǎn)、連線可得(2)圖象變換：例3(2012年高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)Asin (x)(xR，0

5、，0)的部分圖象如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)g(x)f(x)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析(1)由圖象知，周期T2()，所以2.因?yàn)辄c(diǎn)(，0)在函數(shù)圖象上，所以Asin (2)0，即sin ()0.又因?yàn)?，所以.從而，即.(2)g(x)2sin 2(x)2sin 2(x)2sin 2x2sin (2x)2sin 2x2(sin 2xcos 2x)sin 2xcos 2x2sin (2x)由2k2x2k，得kxk，kZ.所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k，kZ.跟蹤訓(xùn)練(原創(chuàng)題)為了使得變換后的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)成中心對(duì)稱，只需將原函數(shù)ysin (2x)的圖象()A

6、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度解析：函數(shù)ysin (2x)的圖象的對(duì)稱中心為(，0)(kZ)，其中離點(diǎn)(，0)最近的對(duì)稱中心為(，0)，故只需將原函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可答案：C析典題（預(yù)測(cè)高考）高考真題【真題】(2012年高考天津卷)已知函數(shù)f(x)sin(2x)sin (2x)2cos 2x1，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值和最小值【解析】(1)f(x)sin 2xcos cos 2xsin sin 2xcos cos 2xsin cos 2xsin 2xcos 2xsin (2x)

7、，所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間，上是減函數(shù)，又f()1，f()，f()1，故函數(shù)f(x)在區(qū)間，上的最大值為，最小值為1.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查三角變換、三角函數(shù)性質(zhì)及三角函數(shù)最值求法，是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容與題型，難度不大考情展望高考對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，各種題型都有，著重體現(xiàn)在選擇填空中考查圖象變換及性質(zhì)，在解答題中融三角變換與圖象性質(zhì)于一體，有時(shí)涉及平面向量知識(shí)名師押題【押題】已知向量a(cos x，2cos x)，向量b(2cos x，sin(x)，函數(shù)f(x)ab1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式和最小正周期； (2)若x0，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值【解析】(1)a(cos x，2cos x)，b(2cos x，sin (x)， f(x)ab1 2cos 2x2cos xsin (x)1 1cos 2x2sin xcos x1 cos 2xsin 2x2sin (2x)2.函數(shù)f(x)的最小正周期T.(2)x0，2x，當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值2；當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值1.6