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1、秘密★啟用前
(可拆分區(qū)) （不可拆分區(qū))
數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（本科）函授
《高代選講》考試試卷
2014—2015學(xué)年 第二學(xué)期閉卷120分鐘
得 分
一、選擇題（每小題3分，共15分）
1．設(shè)向量組的秩為，則（ ）。
(A) 必有；
(B) 向量組中任意含少于個(gè)向量的部分向量組都線(xiàn)性無(wú)關(guān)；
(C) 向量組中任意含多于個(gè)向量的部分向量組都線(xiàn)性相關(guān)；
(D) 向量組中任意含個(gè)向量的部分向量組都線(xiàn)性無(wú)關(guān)；
2．設(shè)A為mn矩陣，是非齊次線(xiàn)性方程組對(duì)應(yīng)的齊次線(xiàn)性方程組，則以下結(jié)論中正確的是
2、（ ）。
(A)若只有零解，則有唯一解；
(B)若有非零解，則有無(wú)窮多解；
(C)若有無(wú)窮多解，則只有零解；
(D)若有無(wú)窮多解，則有非零解；
3.下列集合中，是的子空間的為（ ），其中。
（A）；（B）；
（C）；（D）；
4．設(shè)是相互正交的維實(shí)向量，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）。
（A）；（B）；
（C））；（D）；
5．設(shè)A為階可逆矩陣，是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣的特征值之一是（ ）。
（A）；（B）；（C）；（D）；
得 分
二、填空題（每小題2分，共10分）
1．偶排列變到奇排列所需對(duì)換次數(shù)為 數(shù)。
3、
2．設(shè)p（x）是一個(gè)不可約多項(xiàng)式，f(x)是任一多項(xiàng)式，那么p(x)與f(x)或
或 。
3．設(shè)，若A與B可相乘應(yīng)滿(mǎn)足什么條件 。
4．有理數(shù)域上存在 次的不可約多項(xiàng)式。
5．設(shè)集合A含有n個(gè)元素，A的含有k（1≤k≤n）個(gè)元素的子集共有 個(gè)。
得 分
三、計(jì)算題（共45分）
1、求齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系。（10分）
2、求矩陣的特征值，特征向量，并判斷其能否對(duì)角化？若能，求出可逆矩陣，使為對(duì)角矩陣。(15分)
4、
3、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并判定二次型是否正定，寫(xiě)出所用可逆線(xiàn)性替換的矩陣。（10分）
4、計(jì)算n階行列式（10分）
得 分
四、證明題（共30分）
1、證明：是的線(xiàn)性變換。（6分）
2、證明：在歐氏空間，若向量與向量組中的每一個(gè)都正交，則與的任一線(xiàn)性組合正交。（8分）
3、多項(xiàng)式在有理數(shù)域上是否可約。（8分）
4、設(shè)，如果（為 零變換），為正整數(shù)，則稱(chēng)是冪零變換。證明：冪零變換的特征值只能是0。（8分）
高代選講試卷【函授本科】
