專練13應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析電磁感應(yīng)問題

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1、專練13　應(yīng)用動力學(xué)和能量觀點分析電磁感應(yīng)問題 (限時：45分鐘) 1． (2013·四川·7)如圖1所示，邊長為L、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化關(guān)系為B＝kt(常量k＞0)．回路中滑動變阻器R的最大阻值為R0，滑動片P位于滑動變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝.閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動勢，則 (　　) 圖1 A．R2兩端的電壓為 B．電容器的a極板帶正電 C．滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍 D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢kL2 答案　AC 解析　由楞次定律可知，正方形導(dǎo)線

2、框中的感應(yīng)電流方向為逆時針方向，所以電容器b極板帶正電，選項B錯誤．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動勢E＝kπr2，選項D錯誤．R2與的并聯(lián)阻值R并＝＝，根據(jù)串聯(lián)分壓的特點可知：UR2＝×R0＝U，選項A正確．由P＝得：PR2＝＝，PR＝＋＝，所以PR＝5PR2選項C正確． 2． 如圖2所示，一軌道的傾斜部分和水平部分都處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，且磁場方向都與軌道平面垂直，水平軌道足夠長．一質(zhì)量為m的水平金屬棒ab，從靜止開始沿軌道下滑，運動過程中金屬棒ab始終保持與軌道垂直且接觸良好．金屬棒從傾斜軌道轉(zhuǎn)入水平軌道時無機械能損失．則ab棒運動的v－t圖像，可能正確的是(

3、　　) 圖2 答案　CD 解析　金屬棒沿傾斜軌道下滑時，開始時重力沿斜面向下的分力大于安培力和摩擦力，金屬棒向下加速，隨著速度的增大，安培力增大，故導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動，可能在傾斜軌道上加速度減為零，做一段勻速運動，也可能加速度沒減為零，導(dǎo)體棒到達水平軌道上時，受安培力和摩擦力的作用，速度越來越小，安培力越來越小，導(dǎo)體棒減速運動的加速度越來越小，最后靜止在軌道上，故C、D正確，A、B錯誤． 3． 如圖3所示，邊長為L的正方形金屬框ABCD在水平恒力F作用下，穿過寬度為d的有界勻強磁場．已知d

4、則線框AB邊穿過磁場的過程和CD邊穿過磁場的過程相比較(　　) 圖3 A．線框中感應(yīng)電流的方向相反 B．線框均做勻速直線運動 C．水平恒力F做的功相等 D．線框中產(chǎn)生的電能相等 答案　AC 解析　根據(jù)右手定則，線框AB邊穿過磁場的過程中，感應(yīng)電流方向是逆時針的，線框CD邊穿過磁場的過程中，感應(yīng)電流方向是順時針的，電流方向相反，選項A正確；在線框AB邊已經(jīng)穿出磁場而CD邊還沒有進入磁場時，線框不受安培力，做加速運動，當(dāng)線框CD邊進入磁場后，線框受到的安培力會大于F，線框做減速運動，選項B錯誤；水平恒力做的功等于水平恒力乘位移，兩個過程位移相等，所以兩個過程恒力F做的功相等，選項

5、C正確；兩個過程中產(chǎn)生的電能等于線框克服安培力做的功，由于安培力不相等，所以線框克服安培力做的功也不相等，選項D錯誤． 4． 如圖4甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝100，線圈面積S＝200 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個阻值R＝4 Ω的電阻，把線圈放入一方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．下列說法中正確的是 (　　) 圖4 A．線圈中的感應(yīng)電流方向為順時針方向 B．電阻R兩端的電壓隨時間均勻增大 C．線圈電阻r消耗的功率為4×10－4 W D．前4 s內(nèi)通過R的電荷量為4×10－4 C 答案　C 解析　由楞次定律可知，線圈中的

6、感應(yīng)電流方向為逆時針方向，選項A錯誤；由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝＝0.1 V，電阻R兩端的電壓不隨時間變化，選項B錯誤；回路中電流I＝＝0.02 A，線圈電阻r消耗的功率為P＝I2r＝4×10－4 W，選項C正確；前4 s內(nèi)通過R的電荷量為q＝It＝0.08 C，選項D錯誤． 5． 如圖5，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場．質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分

7、導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好．則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中 (　　) 圖5 A．流過金屬棒的最大電流為 B．通過金屬棒的電荷量為 C．克服安培力所做的功為mgh D．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為mg(h－μd) 答案　D 解析　金屬棒滑下過程中，根據(jù)動能定理有mgh＝mv，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有E＝BLvm，根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝，聯(lián)立得Im＝，A錯誤；根據(jù)q＝可知，通過金屬棒的電荷量為，B錯誤；全過程根據(jù)動能定理得mgh＋Wf＋W安＝0，故C錯誤；由Wf＝－μmgd，金屬棒克服安培力做的功完全轉(zhuǎn)化成電熱，由題意可知金屬棒與電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相同，設(shè)金屬棒

8、上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，故2Q＝－W安，聯(lián)立得Q＝mg(h－μd)，D正確． 6． 如圖6所示，相距為L的平行金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ角放置，導(dǎo)軌與阻值均為R的兩定值電阻R1、R2相連，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、阻值也為R的導(dǎo)體棒MN，以速度v沿導(dǎo)軌勻速下滑，它與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，忽略感應(yīng)電流之間的相互作用，則 (　　) 圖6 A．導(dǎo)體棒下滑的速度大小為 B．電阻R1消耗的熱功率為mgv(sin θ－μcos θ) C．導(dǎo)體棒兩端電壓為 D．t時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量為 答案　CD 解析　由導(dǎo)體棒受力平衡可得mgsin

9、 θ＝BIL＋Ff＝＋μmgcos θ，整理可得v＝，A錯誤；重力的功率等于摩擦力產(chǎn)生的熱功率和電功率之和，即mgvsin θ＝μmgvcos θ＋P電，由電路的知識可知，電阻R1消耗的熱功率P1＝P電，整理可得P1＝mgv(sin θ－μcos θ)，B錯誤；導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝BLv，導(dǎo)體棒兩端電壓U＝E，結(jié)合A項分析得到的v值可得U＝，C正確；t時間內(nèi)通過導(dǎo)體棒的電荷量q＝，ΔΦ＝BLvt，代入v值整理可得q＝，D正確． 7． 如圖7甲所示，垂直紙面向里的有界勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝1.0 T，質(zhì)量為m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、總電阻R＝5 Ω、n＝100匝的

10、矩形線圈豎直固定在質(zhì)量為M＝0.08 kg的小車上，小車與線圈的水平長度l相同．當(dāng)線圈和小車一起沿光滑水平面運動，并以初速度v1＝10 m/s進入磁場，線圈平面和磁場方向始終垂直．若小車運動的速度v隨車的位移x變化的v－x圖像如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知 (　　) 圖7 A．小車的水平長度l＝15 cm B．磁場的寬度d＝35 cm C．小車的位移x＝10 cm時線圈中的電流I＝7 A D．線圈通過磁場的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q＝1.92 J 答案　C 解析　從x＝5 cm開始，線圈進入磁場，線圈中有感應(yīng)電流，在安培力作用下小車做減速運動，速度v隨位移x增大而減小

11、，當(dāng)x＝15 cm時，線圈完全進入磁場，小車做勻速運動．小車的水平長度l＝10 cm，A項錯；當(dāng)x＝30 cm時，線圈開始離開磁場，則d＝30 cm－5 cm＝25 cm，B項錯；當(dāng)x＝10 cm時，由題圖乙知，線圈速度v2＝7 m/s，感應(yīng)電流I＝ ＝＝7 A，C項對；線圈左邊離開磁場時，小車的速度為v3＝2 m/s，線圈上產(chǎn)生的電熱為Q＝(M＋m)(v－v)＝5.76 J，D項錯． 8． 如圖8所示，電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為θ，下端與阻值為R的定值電阻相連，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面．有一質(zhì)量為m、長度為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度

12、向上運動，最遠到達a′b′的位置，滑行的距離為s.已知導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，則(　　) 圖8 A．上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為 B．上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為mv2－mgs(sin θ＋μcos θ) C．上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2 D．上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2－mgssin θ 答案　BD 解析　上滑過程中開始時導(dǎo)體棒的速度最大，受到的安培力最大為；根據(jù)能量守恒，上滑過程中電流做功產(chǎn)生的熱量為mv2－mgs(sin θ＋μcos θ)；上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于電流做功產(chǎn)生的熱量，即mv2－mgs(si

13、n θ＋μcos θ)；上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2－mgssin θ；所以選項B、D正確. 9． 一正方形金屬線框位于有界勻強磁場區(qū)域內(nèi)，線框平面與磁場垂直，線框的右邊緊貼著磁場邊界，如圖9甲所示．t＝0時刻對線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開始做勻加速直線運動穿過磁場．外力F隨時間t變化的圖線如圖乙所示．已知線框質(zhì)量m＝1 kg、電阻R＝1 Ω.以下說法正確的是 (　　) 圖9 A．做勻加速直線運動的加速度為1 m/s2 B．勻強磁場的磁感應(yīng)強度為2 T C．線框穿過磁場過程中，通過線框的電荷量為 C D．線框穿過磁場的過程中，線框上產(chǎn)生的焦

14、耳熱為1.5 J 答案　ABC 解析　本題考查的是電磁感應(yīng)定律相關(guān)問題，開始時，a＝＝ m/s2＝1 m/s2，由題圖乙可知t＝1.0 s時安培力消失，線框剛好離開磁場區(qū)域，則線框邊長：l＝at2＝×1×1.02 m＝0.5 m；當(dāng)t＝1.0 s時，F(xiàn)＝3 N，由牛頓第二定律得F－＝3 N－ N＝1 kg·1 m/s2，得到B＝2 T，q＝t＝t＝×1.0 C＝ C；Q＝2Rt＝()2×1×1.0 J＝0.5 J，故D錯，A、B、C正確． 10．如圖10所示，在光滑的水平面上方，有兩個磁感應(yīng)強度大小均為B，方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大．一邊長為a、質(zhì)量為m

15、、電阻為R的金屬正方形線框，以速度v垂直磁場方向從左邊磁場區(qū)域向右運動，當(dāng)線框運動到分別有一半面積在兩個磁場中的位置時，線框的速度為，則下列說法正確的是 (　　) 圖10 A．位置Ⅱ時線框中的電功率為 B．此過程中回路產(chǎn)生的電能為mv2 C．位置Ⅱ時線框的加速度為 D．此過程中通過線框截面的電量為 答案　AB 解析　在位置Ⅱ時線框中的電功率為P＝＝＝，選項A正確；根據(jù)功能關(guān)系，此過程中回路產(chǎn)生的電能為mv2－m()2＝mv2，選項B正確；根據(jù)牛頓第二定律，在位置Ⅱ時線框的加速度為a線框＝＝，選項C錯誤；此過程中通過線框截面的電量為Q＝＝，選項D錯誤． 11．如圖11為一測量

16、磁場磁感應(yīng)強度大小的裝置原理示意圖．長度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)細鋁棒MN的中點與豎直懸掛的、勁度系數(shù)為k的絕緣輕彈簧相連，與MN的右端連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的刻度．在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強磁場，方向垂直紙面向外，當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時，指針恰好指在零刻度；當(dāng)在MN中通有由M向N大小為I的恒定電流時，MN始終在磁場中運動，在向下運動到最低點時，指針的最大示數(shù)為xm.不考慮MN中電流產(chǎn)生的磁場及空氣阻力，則在通電后MN棒第一次向下運動到xm的過程中，以下說法正確的是 (　　) 圖11 A．MN棒的加速度一直增大 B．MN棒及彈簧、地球組成的系統(tǒng)機械能

17、守恒 C．在最低點彈簧具有的彈性勢能為(mg＋BIL)xm D．該磁場的磁感應(yīng)強度B＝ 答案　D 解析　通電后安培力恒定，隨著鋁棒向下運動，彈簧彈力逐漸增大，鋁棒所受的豎直向下的合力先減小后反向增大，加速度先向下減小，后反向增大，A錯誤；運動過程中，由于安培力做功，系統(tǒng)機械能不守恒，B錯誤；由功能關(guān)系可知，在最低點，鋁棒速度為零，彈簧具有的彈性勢能為彈簧從原長開始運動到最低點的過程中，重力與安培力做功之和，則Ep＝mg(＋xm)＋BILxm，C錯誤；從通電開始到鋁棒下落至最低點，對于鋁棒由動能定理有(mg＋BIL)xm－xm＝0，解得B＝，D正確． 12．如圖12所示，水平的平行虛線

18、間距為d，其間有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．一個正方形線框邊長為l(d>l)，質(zhì)量為m，電阻為R.開始時，線框的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h.將線框由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場時，線框的加速度恰好為零．則線框進入磁場的過程和從磁場下邊穿出磁場的過程相比較，有 (　　) 圖12 A．產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向相同 B．所受的安培力的方向相反 C．進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量小于穿出磁場的過程中產(chǎn)生的熱量 D．進入磁場過程中所用的時間大于穿出磁場過程中所用的時間 答案　CD 解析　根據(jù)楞次定律，線框進入磁場時感應(yīng)電流沿逆時針方向，線框離開磁場時，感應(yīng)電流沿順時針方向，選項A錯誤；

19、根據(jù)楞次定律“來拒去留”的結(jié)論，線框進出磁場時，所受安培力方向都向上，選項B錯誤；由d>l，線框穿出磁場時的平均速度大于進入磁場時的平均速度，所以穿出磁場時所用時間小于進入磁場時所用的時間，選項D正確；根據(jù)F＝BIl＝可知，穿出磁場時的平均安培力大于進入磁場時的平均安培力，所以穿出磁場時安培力做的功多，產(chǎn)生的熱量多，選項C正確． 13．如圖13所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向與斜面垂直，兩磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過GH進入磁場時，線框恰好以速度v0做勻速直線運

20、動；當(dāng)ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v做勻速直線運動．則下列說法正確的是 (　　) 圖13 A．v＝v0 B．線框離開MN的過程中電流方向為adcba C．當(dāng)ab邊剛越過JP時，線框加速度的大小為3gsin θ D．從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框產(chǎn)生的熱量為2mgLsin θ＋mv 答案　BCD 解析　ab邊剛越過GH進入磁場時，線框做勻速直線運動，安培力BIL＝mgsin θ，當(dāng)ab邊剛越過JP時，ab、cd邊都切割磁感線，感應(yīng)電流變?yōu)樵瓉淼?倍，總的安培力變?yōu)樵瓉淼?倍，4BIL－mgsin θ＝ma，a＝3gsin

21、 θ，選項C正確；ab邊越過JP后，導(dǎo)體棒先做減速運動，當(dāng)再次勻速時，安培力的合力仍等于mgsin θ，由＝mgsin θ、＝mgsin θ得，v＝v0，選項A錯誤；根據(jù)楞次定律，線框離開MN的過程中，感應(yīng)電流的方向應(yīng)該為adcba，選項B正確；從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN，根據(jù)動能定理有2mgLsin θ－W＝mv2－mv，所以克服安培力做的功為W＝2mgLsin θ＋mv，選項D正確． 14．如圖14所示，間距l(xiāng)＝0.4 m的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角θ＝30°，正方形區(qū)域abcd內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B＝0.2 T, 方向垂直于斜面．甲、乙兩金屬桿電阻R相同、質(zhì)量均為m＝0.

22、02 kg，垂直于導(dǎo)軌放置．起初，甲金屬桿處在磁場的上邊界ab上，乙在甲上方距甲為l處．現(xiàn)將兩金屬桿同時由靜止釋放，并同時在甲金屬桿上施加一個沿著導(dǎo)軌的拉力F，使甲金屬桿始終以a＝5 m/s2的加速度沿導(dǎo)軌勻加速運動，已知乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，取g＝10 m/s2，則 (　　) 圖14 A．每根金屬桿的電阻R＝0.016 Ω B．甲金屬桿在磁場中運動的時間是0.4 s C．甲金屬桿在磁場中運動過程中F的功率逐漸增大 D．乙金屬桿在磁場中運動過程中安培力的功率是0.1 W 答案　BC 解析　由題可得乙金屬桿進入磁場前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲、乙均做相同的勻加速運動，當(dāng)乙進入磁場時，甲剛出磁場．乙進入磁場時：v＝＝2 m/s，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動，由乙金屬桿受力平衡有：mgsin θ＝＝，所以求得：R＝，代入數(shù)據(jù)得R＝0.064 Ω，選項A錯誤． 甲在磁場中做勻加速運動，由l＝at2可得甲金屬桿在磁場中運動的時間是0.4 s，選項B正確．甲在磁場中做勻加速運動時，外力F始終等于安培力，由于速度一直增加，安培力一直增大，F(xiàn)一直增大，其功率也增大，選項C正確．乙金屬桿在磁場中運動過程中安培力的功率等于電路中電阻的熱功率，即P＝I2·2R＝()2·2R，v＝，解得P＝0.2 W，選項D錯誤．