高考數(shù)學(xué)一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性

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1、高考數(shù)學(xué)一輪專題：第6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 姓名:________ 班級(jí):________ 成績:________ 一、 單選題 (共12題；共24分) 1. （2分） 已知函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，f(x)=-x．若關(guān)于x的方程f(x)=kx-k+1（且）在區(qū)間[-3,1]內(nèi)有四個(gè)不同的實(shí)根，則k的取值范圍是（ ） A . (0,1) B . C . D . 2. （2分） (2019高一上郁南月考) 函數(shù)y= +b在(0,+∞)上是減函數(shù),則（ ）. A . k> B . k< C .

2、 k>- D . k<- 3. （2分） 已知函數(shù)對任意都有 ， 若的圖象關(guān)于直線對稱，且 ， 則（ ） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 4. （2分） 設(shè) ， 其中 ， 則是偶函數(shù)的充要條件是（ ） A . 　 　 B . C . D . 5. （2分） 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x,且},且f(x+1)奇函數(shù).當(dāng)x<1時(shí),f(x)=-x-1,那么函數(shù)f(x),當(dāng)x>1時(shí),f(x)的遞減區(qū)間是 （ ） A . B . C . D . 6. （2分） (2016高一上武城期中) 給定下列函數(shù)：①f（x）

3、= ②f（x）=﹣|x|③f（x）=﹣2x﹣1 ④f（x）=（x﹣1）2 ， 滿足“對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的條件是（ ） A . ①②③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①③④ 7. （2分） (2017高二下正定期末) 命題“若 ，則 ”的逆否命題為（ ） A . 若 ，則 B . 若 ，則 C . 若 ，則 D . 若 ，則 8. （2分） 定義在R上的偶函數(shù) ， 對任意 ， 有 ， 則 （ ）． A . B . C . D . 9. （2分）

4、 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ） A . B . C . D . 10. （2分） 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)是（ ） A . f（x）=﹣x|x| B . f（x）=x3 C . f（x）=cosx（x∈[0，π]） D . f（x）= 11. （2分） 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞增. 若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 下列函數(shù)中，最小正周期為 ， 且圖象關(guān)于直線對稱的是（ ） A . B . C . D . 二

5、、 填空題 (共4題；共4分) 13. （1分） (2017泰州模擬) 已知函數(shù)f（x）=x3+x+1，若對任意的x，都有f（x2+a）+f（ax）＞2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 14. （1分） (2016高三上濱州期中) 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x﹣1 ， 有以下結(jié)論： ①2是函數(shù)f（x）的一個(gè)周期； ②函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增； ③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0； ④當(dāng)x∈（3，4）時(shí)，f（x）=23﹣x ． 其中，

6、正確結(jié)論的序號(hào)是________．（請寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 15. （1分） (2019高一上臨河月考) 已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ,則 ________. 16. （1分） (2017高一上定州期末) 已知函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，f（x）=x2+x，則 =________． 三、 解答題 (共6題；共50分) 17. （10分） 函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）= ， （1） 確定f（x）的解析式； （2） 用定義法證明f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)； （3） 解不等式f（x﹣1）+f

7、（x）＜0． 18. （10分） (2019高一上高臺(tái)期中) 已知對數(shù)函數(shù)f（x）=（m2–m–1）logm+1x． （1） 求m的值； （2） 求f（27）． 19. （10分） (2019高一上宜昌期中) 已知函數(shù) ． （1） 求 的定義域并判斷 的奇偶性； （2） 求函數(shù) 的值域； （3） 若關(guān)于 的方程 有實(shí)根，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 20. （5分） (2016高三上連城期中) 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x+x2 ． （1） 求證：f（x）是周期函數(shù)；

8、 （2） 當(dāng)x∈[2，4]，求f（x）的解析式； （3） 計(jì)算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）． 21. （10分） (2016高一上黃岡期末) 已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（ ），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0． （1） 判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明； （2） 若f（﹣ ）=1，求方程f（x）+ =0的解． 22. （5分） (2012陜西理) 設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+bx+c（n∈N+ ， b，c∈R） （1） 設(shè)n≥2，b=1，c=﹣1，證明：fn（x

9、）在區(qū)間 內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （2） 設(shè)n=2，若對任意x1，x2∈[﹣1，1]，有|f2（x1）﹣f2（x2）|≤4，求b的取值范圍； （3） 在（1）的條件下，設(shè)xn是fn（x）在 內(nèi)的零點(diǎn)，判斷數(shù)列x2，x3，…，xn 的增減性． 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、 單選題 (共12題；共24分) 1-1、答案：略 2-1、 3-1、答案：略 4-1、答案：略 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、答案：略 9-1、答案：略 10-1、答案：略 11-1、 12-1、 二、 填空題 (共4題；共4分) 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 三、 解答題 (共6題；共50分) 17-1、答案：略 17-2、答案：略 17-3、答案：略 18-1、 18-2、 19-1、答案：略 19-2、答案：略 19-3、答案：略 20-1、答案：略 20-2、答案：略 20-3、答案：略 21-1、答案：略 21-2、答案：略 22-1、答案：略 22-2、答案：略 22-3、答案：略