高考數(shù)學(xué)一輪專題：第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

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1、高考數(shù)學(xué)一輪專題：第13講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共10題；共20分) 1. （2分） 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ） A . 或 B . 或或 C . D . 不存在這樣的實(shí)數(shù) 2. （2分） (2016高一上淮北期中) 函數(shù)f（x）=log2（3x+1）的值域?yàn)椋? ） A . （0，+∞） B . [0，+∞） C . （1，+∞） D . [1，+∞） 3. （2分） (2017高二下贛州期中)

2、 設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣4處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（ ） A . B . C . D . 4. （2分） (2017高二下武漢期中) 函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（ ） A . B . C . f（﹣2）＞e3f（1） D . f（﹣2）＜e3f（1） 5. （2分） (2016高三上西安期中) 已知函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a

3、=（20.2）?f（20.2），b=（ln2）?f（ln2），c=（log2 ）?f（log2 ），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . a＞c＞b 6. （2分） 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如下，則（ ） A . 函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) B . 函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn) C . 函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn) D . 函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn) 7. （2分） 已知 ， 且現(xiàn)給出如下結(jié)論： ①； ②； ③； ④. 其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ） A .

4、①③ B . ①④ C . ②④ D . ②③ 8. （2分） (2018高二下綿陽期中) 若函數(shù) f(x)=?x2+2x+blnx 上 (0,+∞) 是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知函數(shù) ， 則它的單調(diào)減區(qū)間是（ ） A . （-∞，0） B . （0，+ ∞） C . （-1,1） D . （-∞，-1）和（1，+ ∞） 10. （2分） 已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)滿足 ， 且的導(dǎo)數(shù)在R上恒有 ， 則不等式的解集是（ ） A . B . C . D . 二、 填

5、空題 (共6題；共6分) 11. （1分） (2016高二下三原期中) 若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________． 12. （1分） 若函數(shù)f（x）=﹣﹣ax在（0，+∞）上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ 13. （1分） (2018高三上西安模擬) 函數(shù) 在定義域 內(nèi)可導(dǎo)，若 ，且 ，若 ，則 的大小關(guān)系是________． 14. （1分） (2015高二下張掖期中) 函數(shù)g（x）=ax3+2（1﹣a）x2﹣3ax在區(qū)間（﹣∞， ）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________． 15. （1分）

6、函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a＞0）的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 16. （1分） (2019高三上西安月考) 狄利克雷是19世紀(jì)德國著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)” ，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：________. ① 的定義域?yàn)? ，值域是 ② 具有奇偶性，且是偶函數(shù) ③ 是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期④對(duì)任意的 ， 三、 解答題 (共6題；共60分) 17. （10分） 設(shè)函數(shù)f（x）= ，x∈R． （1） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值； （2） 設(shè)g（x）=ex?f′（x）（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），關(guān)于x的不等式g（

7、x）＞ax+b對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[1，3]及任意的示數(shù)b∈[2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3） 設(shè)兩不相等的實(shí)數(shù)a，b滿足：a3eb=b3ea，求證：a+b＞6． 18. （10分） (2015高三上日喀則期末) 已知函數(shù)f（x）= x2﹣（2a+2）x+（2a+1）lnx （1） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2） 若曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的斜率小于0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間； （3） 對(duì)任意的a∈[ ， ]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ|

8、 ﹣ |，求正數(shù)λ的取值范圍． （4） 對(duì)任意的a∈[ ， ]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）﹣f（x2）|＜λ| ﹣ |，求正數(shù)λ的取值范圍． 19. （10分） (2018高二下磁縣期末) 已知函數(shù) ． （1） 當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間和極值； （2） 若 在 上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 20. （10分） 為迎接2014年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該

9、產(chǎn)品還需投入成本10+2p萬元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為（4+）元/件，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求． （Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)； （Ⅱ）促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值． 21. （10分） 已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0處取得極值 （1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）若關(guān)于x的方程f（x）=﹣x+b在區(qū)間[0，2]上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 22. （10分） (2016高三上湖州期中) 已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，其中a為大于零的常數(shù)．． （1） 若函數(shù)f（x）在區(qū)

10、間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍； （2） 求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值； （3） 求證：對(duì)于任意的n∈N*，且n＞1時(shí)，都有l(wèi)nn＞ + +…+ 成立． 第 9 頁 共 9 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共20分) 1-1、 2-1、答案：略 3-1、答案：略 4-1、 5-1、答案：略 6-1、答案：略 7-1、答案：略 8-1、 9-1、答案：略 10-1、答案：略 二、 填空題 (共6題；共6分) 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、答案：略 16-1、 三、 解答題 (共6題；共60分) 17-1、答案：略 17-2、答案：略 17-3、答案：略 18-1、答案：略 18-2、答案：略 18-3、答案：略 18-4、答案：略 19-1、答案：略 19-2、答案：略 20-1、 21-1、 22-1、答案：略 22-2、答案：略 22-3、答案：略