第15周 比的應(yīng)用(二)【六年級(jí)舉一反三】

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1、第十五周 比的應(yīng)用（二） 專 題 簡 析： 比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。 例題1。 甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時(shí)間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。 【思路導(dǎo)航】因?yàn)?速度＝路程÷時(shí)間，所以，甲、乙速度的比＝： （1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5 （2）甲、乙時(shí)間的比：1：（1－）＝11：10 （3）甲、乙速度的比：：=12

2、：11 答：甲、乙速度的比是12：11。 練習(xí)1 1、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時(shí)間比小明多。求小明和小芳速度的比。 2、 甲走的路程比乙多，乙用的時(shí)間比甲多。求甲、乙的速度比。 3、 一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？ 例題2。 制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘?，F(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？ 【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一

3、時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：：＝15：18：20 總份數(shù)：15+18+20＝53 甲 ：1590×＝450（個(gè)） 乙 ：1590×＝540（個(gè)） 丙 ：1590×＝600（個(gè)） 答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。 練習(xí)2 1、 加工一個(gè)零件，甲需3分鐘

4、，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？ 2、 甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25％，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？ 3、 加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？ 例題3。 兩個(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值

5、為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？ 【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值＝價(jià)格×產(chǎn)量，所以 甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價(jià)格×甲產(chǎn)量）：（乙價(jià)格×乙產(chǎn)量） 兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲廠產(chǎn)值為：6960×＝3960（元） 乙廠產(chǎn)值為：6960×＝3000（元） 答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。 練習(xí)3 1、 甲、乙兩個(gè)長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是多少平方厘米？ 2、 蘋果和梨的單價(jià)的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2

6、：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？ 3、 大、小兩種蘋果，其單價(jià)比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？ 例題4。 A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？ 【思路導(dǎo)航】 解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變，所以價(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。 原價(jià)格比＝7：3＝21：9 現(xiàn)價(jià)格比＝7：4

7、＝28：16 【 這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元） B：10×9＝90（元） 解法二：由于兩種商品的價(jià)格不變，選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。 （1）原來A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾倍 7÷（7－3）＝ （2）后來A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍 7÷（7－4）＝ （3）A、B兩種商品

8、的價(jià)格差是 70÷（－）＝120（元） （4）原來A商品的價(jià)格是 120÷（7－3）×7＝210（元） （5） 原來B商品的價(jià)格是 120÷（7－3）×3＝90（元） 答：A、B兩種商品原來的價(jià)格分別是210元和90元。 練習(xí)4 用兩種思路解答下列應(yīng)用題： 1、 甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4：3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3：4。原來甲隊(duì)有水泥多少噸？ 2、 甲書架上的書

9、是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？ 3、 兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？ 例題5。 如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙 【思路導(dǎo)航】 解法一

10、：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時(shí)間的比 ：＝5：4 王剛所用的時(shí)間 1÷（5－4）×5＝5（小時(shí)） 甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米） 甲、乙兩地的路程 20×（1+2）＝60（千米） 解法二：如果李華每小時(shí)行4×2＝8千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地?，F(xiàn)在他每小時(shí)多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地

11、到丙地的時(shí)間。 王剛從甲地到丙地的時(shí)間 10 ×1÷（10－4×2）＝5（小時(shí)） 甲、乙兩地的路程 4×5×（1+2）＝60（千米） 解法三：如果王剛每小時(shí)行10÷3＝5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度相比，所用的時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時(shí)間相差 －＝ 小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1÷（－）＝20（千

12、米） 甲、乙兩地的路程 20×（1+2）＝60（千米） 答：甲、乙兩地相距60千米。 練習(xí)5 1、 一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 2、 甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？ 3、 下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時(shí)以每小時(shí)50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小

13、時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的路程？ 甲 丙 乙 答案： 練1 1、 小明與小芳路程的比是（1+）：1＝6：5 小明與小芳時(shí)間的比是1：（1+）＝8：9 小明與小芳速度的比是：：＝27：20 2、 甲、乙路程的比是（1+）：1＝4：3 甲、乙時(shí)間的比是1：（1+）：1＝4：5 甲、 乙速度的比是：＝5：3 3、 （1）騎自行車每行1千米用的時(shí)間為：60÷5－8＝4分鐘 （2）騎車與步行的速度的比是：5＝3：1 練2 1、 甲、乙、丙效率的比是：：＝28：25：21

14、 總份數(shù)：28+25+21＝73 甲應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825×＝700個(gè) 乙應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825×＝600個(gè) 丙應(yīng)加工的個(gè)數(shù)：1825×＝525個(gè) 2、 （1）5÷（1+25％）＝4分鐘 （2）5×（1－）＝3分鐘 （3）：：＝12：15：20 （4）12+15+20＝47 （5）甲：940×＝240個(gè) 乙：940×＝42個(gè) 丙：940×＝400個(gè) 3、 （1）：：＝14：21：24 （2）14+21+24＝59 （3）第一道工序：118×＝28名 第二道工序：118×＝42名 第三道工序

15、：118×＝48名 練3 1、 （1）甲、乙兩個(gè)長方形面積的比是：（4×3）：（5×2）＝6：5 （2）甲、乙兩個(gè)長方形的面積分別是： 甲：242×＝132平方厘米 乙：242×＝110平方厘米 2、 蘋果與梨的總價(jià)比為： （6×2）：（5×3）＝4：5 蘋果：18×＝8元 梨 ：18×＝10元 3、 兩樣蘋果的總價(jià)：4.4×100＝440元 兩種蘋果總價(jià)的比：（5×2）：（4×3）＝5：6 大蘋果的總價(jià)：440×＝200元 大蘋果的重量：100×＝40千克 大蘋果的單價(jià)：200÷40＝5元 小蘋果的單價(jià)：5÷

16、5×4＝4元 練4 1、 解法一：54÷（4－3）×4＝216噸 解法二：54÷（－）×＝216噸 2、 解法一：甲、乙原來的比是4：7 甲、乙后來的比是5：6＝15：18 甲書架上原有的書：154÷（15－4）×4＝56本 乙書架上原有的書：154÷（18－7）×7＝98本 解法二：由于甲、乙兩個(gè)書架上本數(shù)的差沒有變，因此，以甲、乙兩個(gè)書架上本書的差為單位“1”來考慮。 甲、乙兩個(gè)書架上相差的本數(shù) 154÷（－）＝42本 原來甲、乙兩個(gè)書架上的本數(shù) 甲：42÷（7－4）×4＝56本

17、 乙：42÷（7－4）×7＝98本 3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：3＝20：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720÷（20－18）×20＝7200元 弟一年的收入是720÷（15－13）×15＝5400元 解法二：兄弟二人的收入相差 720÷（－）＝1800元 兄、弟每年的收入各是： 兄：1800÷（4－3）×4＝7200元 弟：1800÷（4－3）×3＝5400元 練5 1、 解法一：4÷（+）＝72千米 解法二：45×（4×）＝72千米 2、 乙：（3000×－2400）÷1＝100個(gè) 甲：100×＝120個(gè) 3、 （1）乙地到丙地的路程 1÷（－）＝300千米 （2）甲、乙兩地之間的路程 300×（1+）＝500千米