江蘇省句容市2017中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 三角形與全等三角形學(xué)案（無答案）

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1、 三角形與全等三角形 班級 姓名 日期 【復(fù)習(xí)目標(biāo)】 1．了解三角形和全等三角形有關(guān)的概念，知道三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的三邊關(guān)系． 2．理解三角形內(nèi)角和定理及推論． 3．理解三角形的角平分線、中線、高的概念及畫法和性質(zhì)． 4．掌握三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的證明. 重點(diǎn)：掌握三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等的證明. 難點(diǎn)：性質(zhì)、判定的正確運(yùn)用 【課前熱身】 練習(xí)： 1．在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在BC的延長線上，則∠ACD＝ 度

2、. 2．在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，當(dāng)BC=10cm時，DE= cm 3．如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=128°，∠C=36°，則∠DAE= °； 4. 如圖，若△ABE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，且∠A=60°，∠B=40°，則AE= cm，∠C=____°． （第3題圖） （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖） 5．如圖，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的條件是________. 6.如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF

3、，∠B=80°．求∠C的度數(shù)． 【知識梳理】 一、三角形的性質(zhì)： 1．三角形中任意兩邊之和____第三邊，兩邊之差_____第三邊 2．三角形的內(nèi)角和為_______，三角形的外角和為 度。 3. 三角形外角與它不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系：__________ __． 二、三角形中的主要線段： 1．三角形的中位線性質(zhì)：____________________________________． 三、全等三角形 1． 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、_____

4、_.直角三角形全等的判定除上面的方法還有________. 2. 全等三角形的性質(zhì)：(1)全等三角形___________，____________. (2) 全等三角形的面積_______、周長_____、對應(yīng)高、______、_______相等. 【例題教學(xué)】 例1 如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．求∠DAC的度數(shù)． 例2. 已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD. (1)求證：△BAD≌△CAE； (2)試猜想BD、CE有何特殊

5、位置關(guān)系，并證明. 例3 如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系． 小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ； 探索延伸： 如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由； 【課堂檢測】

6、 1．(2012浙江嘉興)已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，則∠A等于(　　) A．40° B．60° C．80° D．90° 2．(2012貴陽)如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是(　　) A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．(2012四川雅安)在△ADB和△ADC中，下列條件：①BD＝DC，AB＝AC；②∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD；③∠B＝∠C，BD＝DC；④∠A

7、DB＝∠ADC，BD＝DC.能得出△ADB≌△ADC的序號是__________． 4．(2012廣東廣州)如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BE＝CD. 5．(2012江蘇蘇州)如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB＝CD，延長線段CB到E，使BE＝AD，連接AE，AC. (1)求證：△ABE≌△CDA； (2)若∠DAC＝40°，求∠EAC的度數(shù)． 【課后鞏固】 一．基礎(chǔ)練習(xí) 1．如圖，為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，楊陽在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA＝16 m，PB＝12 m，那么AB間的距離不可能是(　　) A．5 m

8、 B．15 m C．20 m D．28 m 2．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD＝4，則線段DF的長度為(　　) A．2 B．4 C．3 D．4 3．如圖，在△ABC中，∠A＝80°，點(diǎn)D是BC延長線上一點(diǎn)，∠ACD＝150°，則∠B＝__________. 4．如圖，在△ABC中，BC邊不動，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動，∠A越來越小，∠B，∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α，β，γ三者之間的等量關(guān)系是__________． 5．如圖所示，三角形紙片ABC中，∠A＝

9、65°，∠B＝75°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為__________． 6．如圖，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一直線上，∠1＝∠2，BC＝FE，∠1__________(填“是”或“不是”)∠2的對頂角，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個條件，這個條件可以是__________(只需寫出一個)． 7．如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE＝BC，過點(diǎn)E作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F.求證：AB＝FC. 8．如圖，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求證：AC＝EF.

10、 教師 評價(jià) 家長 簽字 9.如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M． （1）求證：∠FMC=∠FCM； （2）AD與MC垂直嗎？并說明理由． 課后反思 5