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1、第3講因式分解與分式,中考總復(fù)習(xí),考點(diǎn)1.因式分解,2.因式分解的幾種常用方法(1)提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)運(yùn)用公式法：①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2(3)二次三項(xiàng)式型：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)(4)分組分解法：①分組后能提公因式；②分組后能運(yùn)用公式.,,1.因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（分解因式）.,8a3b2－12ab3c的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),觀察方向,練一練：把下列各式用提公因式法因式分解,①
2、3mx-6my②x2y+xy2③12a2b3－8a3b2－16ab4,(4)2a(y-z)-3b(z-y),分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.,解（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3),（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)],=(2x+p+q)(p-q).,分解因式:(1)3ax2+6axy+3ay2;(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。,解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2,(2)
3、(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.,分解因式,P10-變式拓展1（3）分解因式：,練習(xí)：對(duì)于任意自然數(shù)n，是否能被11整除，為什么？,3.因式分解的一般步驟可歸納為一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：(1)一“提”：先看多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式，若有必須先提出來(lái).(2)二“套”：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)無(wú)公因式(或已提出公因式)，第二步則看能不能用公式法或用x2+(p+q)x+pq型分解.(3)“三分”：若以上兩步都不行，則應(yīng)考慮分組分解法，將能用上述方法進(jìn)行分解的項(xiàng)分成一組，使之分組后能“提”或能“套”，當(dāng)然要注意其要分解到底才能結(jié)束.(4)
4、四“查”：可以用整式乘法檢查因式分解的結(jié)果是否正確.,要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)2：分式有意義、無(wú)意義、等于0的條件整式A除以整式B,可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱(chēng)為分式。若,則有意義；若B=0,則無(wú)意義；若A=0且，則=0,例1：要使分式有意義，則的取值范圍是（）．,思路點(diǎn)撥：分式的分母不等于0，分式有意義，,，分式有意義．,1.若分式的值為零，則的值為()A.B.C.D.0,2.當(dāng)x＿＿＿時(shí)，有意義．,A,,考點(diǎn)3：分式的基本性質(zhì)1.分式的分子與分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為:,4.若將分式（a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2
5、倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍B.縮小為原來(lái)的C.不變D.縮小為原來(lái)的,2.分式的符號(hào)變化,考點(diǎn)4：分式的運(yùn)算,1、最簡(jiǎn)分式：,2、約分：,3、通分：,關(guān)鍵：分式通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母；最簡(jiǎn)公分母：各分母所有因式的最高次冪的積，叫做最簡(jiǎn)公分母。,分子、分母沒(méi)有公因式的分式,把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱(chēng)為分式的約分。,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為同分母的分式，這一過(guò)程稱(chēng)為分式的通分。,例2：化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.,思路點(diǎn)撥：其中分子要進(jìn)行分解因式得，分母要提公因式，因此,5.化簡(jiǎn)分式的結(jié)果是（）A.B.C.D.,4.加減法法則（1）同分
6、母分式相加減，分母不變，分子相加減（2）異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤偌訙p,5.乘法法則兩個(gè)分式相乘，把分子的積作分子，分母的積作分母．6.除法法則兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．,例3：（2010廣東汕頭）先化簡(jiǎn)，再求值：,解：原式,當(dāng)時(shí)，原式,2.當(dāng)時(shí)，求的值,解：原式,當(dāng)時(shí)，原式,3.先化簡(jiǎn),再求值:其中,解:原式,當(dāng),原式,7.（2009廣東茂名）若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是＿＿＿．,8.若則＿＿＿,P12-9.先化簡(jiǎn),再求的值,其中但是，甲抄錯(cuò)，抄成，但他的計(jì)算結(jié)果仍然是正確的，你說(shuō)是怎么回事？,解：原式,所以，無(wú)論取任意實(shí)數(shù)，原代數(shù)式的結(jié)果都是0。,1.（2008遼寧?。┫然?jiǎn)，再求值，其中＿＿＿＿＿＿＿＿．,補(bǔ)充:,2.已知：，求的值,解：原式,由，得，代入上式，得：原式,3.已知，，求的值。,解：原式,當(dāng)時(shí)，原式,,P13-9.（2010.山東濟(jì)寧）先觀察下列等式，然后用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題：,（1）計(jì)算＿＿＿,(2)探究＿＿＿（用含有的式子表示）,（3）若的值為，求的值。,解：（3）,P14-12.閱讀下面的解題過(guò)程，然后解題：題目：已知，（互相不相等）求：的值。,解：設(shè)，則，，于是：,,仿照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：求：,仿照上述方法解答下列問(wèn)題：已知：求：,解：設(shè)，則,,
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