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1、1、指數(shù)分布和的有效性和無(wú)記憶性,指數(shù)分布的密度函數(shù)為：,分布函數(shù)為：,則,稱為元件的有效性,例（教材P96）某元件的使用壽命X服從指數(shù)分布,其平均使用壽命為1000小時(shí),求該元件使用1000小時(shí)沒(méi)有壞的概率.,解:由于EX=1000可知,該指數(shù)分布的參數(shù)為,所以,X的分布函數(shù)為,例某種產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，均值為1000小時(shí)。按照廠方承諾，壽命大于100小時(shí)為合格品，每件產(chǎn)品可賺5元；50~100小時(shí)為次品，每件產(chǎn)品可賺1元；小于50小時(shí)為廢品，每件賠3元.求平均每件產(chǎn)品可盈利多少。,解：設(shè)X表示產(chǎn)品的壽命，Y表示產(chǎn)品的盈利，則：,，,例某種產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布，均值為1000小時(shí)。（1
2、）使用1000小時(shí)沒(méi)有壞的概率。（2）若發(fā)現(xiàn)該元件使用了500小時(shí)沒(méi)有損壞,求它還可以繼續(xù)使用1000小時(shí)的概率.,解:(1),(2),注意：,這種性質(zhì)稱為無(wú)后效性,若X~Ｅ(?),則,所以，又把指數(shù)分布稱為“永遠(yuǎn)年輕”的分布,指數(shù)分布的“無(wú)記憶性”（無(wú)后效性）：,證：,即元件以前曾經(jīng)無(wú)故障使用的時(shí)間，不影響它以后使用壽命的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,幾何分布也有這樣的性質(zhì),2、二項(xiàng)分布的最有可能值,二項(xiàng)分布的分布列為：,某些特殊情況的二項(xiàng)分布列：,,,,,,,,,,,,,0123456789,二項(xiàng)分布列，n=9，p=1/2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,二項(xiàng)分布列，n很大，p很小,當(dāng)p=1/2時(shí)，分
3、布列相對(duì)于n/2的位置是對(duì)稱的；當(dāng)p1/2時(shí)，分布列偏向于n。,一般地，若對(duì)X的所有可能取值j，有：,則稱k為X的最大可能值，記做,則必有,即,由(1)式,由(2)式,,當(dāng)(n+1)p是整數(shù)時(shí)，在k0=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值。（概率值相等）,當(dāng)(n+1)p不是整數(shù)時(shí)，在k0=[(n+1)p]處的概率取得最大值。（[(n+1)p]表示取(n+1)p最大整數(shù)部分）,結(jié)論：,例如：某人投籃命中率為0.4，問(wèn)連續(xù)10次獨(dú)立的投籃中，最有可能命中多少次？若是9次投籃呢？,3.二項(xiàng)分布的計(jì)算,(1)直接查表(教材347頁(yè)附表1，二項(xiàng)分布函數(shù)值表),解:,首先應(yīng)確定n,p的值.,由
4、于EX=np=6DX=npq=4.2,解得q=0.7,p=0.3,n=20,,P(X≥5)=1-P(X40,如何計(jì)算？,泊松近似,四超幾何分布(了解）,如果隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為,則稱X服從超幾何分布,記為X～H(n,N1,N),可以驗(yàn)證,,若N個(gè)元素分為兩類,,2、應(yīng)用場(chǎng)合,即X服從超幾何分布。,超幾何分布在產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗(yàn)等方面有廣泛的應(yīng)用。,例(教材P91)有產(chǎn)品20件，其中有二等品5件，其余為一等品。今從這些產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取4件檢驗(yàn)質(zhì)量，求取到的二等品的件數(shù)X的分布。,解,X的可能取值為0,1，2,3，4。,X的分布為,具體值列表如下,期望與方差,4、超幾何分布與二項(xiàng)分布的關(guān)系,即當(dāng)N很大,n相對(duì)與N很小時(shí),超幾何分布以二項(xiàng)分布為極限.,在超幾何分布中,超幾何分布的極限分布是二項(xiàng)分布,,二項(xiàng)分布的極限分布是Poisson分布,,例（教材P92）有1000件產(chǎn)品，其中廢品數(shù)為15件，混放裝箱，每箱100件，現(xiàn)從中任取一箱，求箱中有一件是廢品的概率。,解,設(shè)箱中的（即任取的100件中的）廢品數(shù)為X，則X服從超幾何分布,
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