2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.2 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 2.2.1 條件概率課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、2.2.1條件概率,第二章2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解條件概率的定義.2.掌握條件概率的計(jì)算方法.3.利用條件概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),100件產(chǎn)品中有93件產(chǎn)品的長度合格，90件產(chǎn)品的質(zhì)量合格，85件產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格.令A(yù)＝{產(chǎn)品的長度合格}，B＝{產(chǎn)品的質(zhì)量合格}，AB＝{產(chǎn)品的長度、質(zhì)量都合格}.思考1試求P(A)，P(B)，P(AB).,知識(shí)點(diǎn)一條件概率,思考2任取一件產(chǎn)品，已知其質(zhì)量合格(即B發(fā)生)，求它的長度(即A發(fā)生)也合格(記為A|B)的概率.,思考3P(B)，P(AB)，P(A|B)間有怎樣的

2、關(guān)系.,梳理,A,B,A,B,,,1.任何事件的條件概率都在之間，即.2.如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝.,知識(shí)點(diǎn)二條件概率的性質(zhì),0和1,0≤P(B|A)≤1,P(B|A)＋P(C|A),1.若事件A，B互斥，則P(B|A)＝1.()2.事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于A，B同時(shí)發(fā)生.(),,√,[思考辨析判斷正誤],題型探究,命題角度1利用定義求條件概率,解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.,類型一求條件概率,解答,例1現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)

3、節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；,(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；,解答,(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.,方法二因?yàn)閚(AB)＝12，n(A)＝20，,解答,反思與感悟利用定義計(jì)算條件概率的步驟(1)分別計(jì)算概率P(AB)和P(A).(2)將它們相除得到條件概率P(B|A)＝，這個(gè)公式適用于一般情形，其中AB表示A，B同時(shí)發(fā)生.,跟蹤訓(xùn)練1某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45,答案,

4、解析,√,解析設(shè)某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件B，隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良是事件A，,命題角度2縮小基本事件范圍求條件概率,解將甲抽到數(shù)字a，乙抽到數(shù)字b，記作(a，b)，甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15個(gè).在這15個(gè)中，乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9個(gè)，,解答,例2集合A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙兩人各從A中

5、任取一個(gè)數(shù)，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇數(shù)的條件下，求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.,引申探究1.在本例條件下，求乙抽到偶數(shù)的概率.,解答,解在甲抽到奇數(shù)的情形中，乙抽到偶數(shù)的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9個(gè)，,2.若甲先取(放回)，乙后取，若事件A：“甲抽到的數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7”，求P(B|A).,解甲抽到的數(shù)大于4的情形有：(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，

6、共12個(gè)，其中甲、乙抽到的兩數(shù)之和等于7的情形有：(5,2)，(6,1)，共2個(gè).,解答,反思與感悟?qū)⒃瓉淼幕臼录wΩ縮小為已知的條件事件A，原來的事件B縮小為AB.而A中僅包含有限個(gè)基本事件，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，從而可以在縮小的概率空間上利用古典概型公式計(jì)算條件概率，即P(B|A)＝，這里n(A)和n(AB)的計(jì)數(shù)是基于縮小的基本事件范圍的.,跟蹤訓(xùn)練25個(gè)乒乓球，其中3個(gè)新的，2個(gè)舊的，每次取一個(gè)，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率為________.,答案,解析,解析設(shè)第1次取到新球?yàn)槭录嗀，第2次取到新球?yàn)槭录﨎，,例3把外形相同的球分裝在三個(gè)

7、盒子中，每盒10個(gè).其中，第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A,3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè).試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一個(gè)球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一個(gè)球；若第一次取得標(biāo)有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一個(gè)球.如果第二次取出的是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率.,類型二條件概率的性質(zhì)及應(yīng)用,解答,解設(shè)A＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母A的球}，B＝{從第一個(gè)盒子中取得標(biāo)有字母B的球}，R＝{第二次取出的球是紅球}，W＝{第二次取出的球是白球}，,事件“試驗(yàn)成功”表示為AR∪BR，又事件AR與事件BR互斥，故

8、由概率的加法公式，得P(AR∪BR)＝P(AR)＋P(BR)＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B),反思與感悟當(dāng)所求事件的概率相對(duì)較復(fù)雜時(shí)，往往把該事件分成兩個(gè)(或多個(gè))互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.,跟蹤訓(xùn)練3在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)抽出6道題，若考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過，至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率.,解答,解記事件A為“該考生6道題全答對(duì)”，事件B為“該考生答對(duì)了其中5道題，另一道答

9、錯(cuò)”，事件C為“該考生答對(duì)了其中4道題，另2道題答錯(cuò)”，事件D為“該考生在這次考試中通過”，事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”，則A，B，C兩兩互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C),P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，,P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D),達(dá)標(biāo)檢測,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.市場上供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占70%，乙廠產(chǎn)品占30%，甲廠產(chǎn)品的合格率是95%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從市場上買到的一個(gè)甲廠的合格燈泡的概率是A.0.665B.0.564C.0.245D.0.28

10、5,解析記事件A為“甲廠產(chǎn)品”，事件B為“合格產(chǎn)品”，則P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.70.95＝0.665.,√,1,2,3,4,5,答案,3.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于,1,2,3,4,5,解析,√,解析,4.假定生男、生女是等可能的，一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，已知有一個(gè)是女孩，則另一個(gè)小孩是男孩的概率是________.,解析一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}，,1,2,3,4,5,答案,5.拋擲

11、紅、藍(lán)兩枚骰子，記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”，事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”，求：(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率；(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.,1,2,3,4,5,解答,解拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件總數(shù)為66＝36，事件A的基本事件數(shù)為62＝12，,由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8，5＋6＝6＋5>8,6＋6>8.所以事件B的基本事件數(shù)為4＋3＋2＋1＝10，,1,2,3,4,5,事件AB的基本事件數(shù)為6.,由條件概率公式得,1,2,3,4,5,2.概率P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間Ω中，計(jì)算AB發(fā)生的概率，而P(B|A)表示在縮小的樣本空間ΩA中，計(jì)算B發(fā)生的概率.用古典概型公式，則P(B|A)＝，P(AB)＝.,規(guī)律與方法,