2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第1課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3.ppt

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1、第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,第一章1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會用這兩個(gè)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際計(jì)數(shù)問題.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),第十三屆全運(yùn)會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，每天有7個(gè)航班，6列火車.思考該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？共有多少種出行方法？,答案兩類，即乘飛機(jī)、坐火車.共有7＋6＝13(種)不同的出行方法.,知識點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理,梳理(1)完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么

2、完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)完成一件事有n類不同的方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝種不同的方法.,m1＋m2＋…＋mn,m＋n,若這名志愿者從上海趕赴天津?yàn)橛慰吞峁?dǎo)游服務(wù)，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個(gè)航班，從青島到天津每天有6列火車.思考該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個(gè)步驟？共有多少種出行方法？,答案兩個(gè)，即先乘飛機(jī)到青島，再坐火車到天津.共有76＝42(種)不同的出行方法.,知識點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理,梳理(1)完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步

3、有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝種不同的方法.(2)完成一件事需要n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝種不同的方法.,m1m2…mn,mn,1.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.()2.在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能完成這件事.()3.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.()4.在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情若是分兩步完成的，那么其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都不能完成這件事，只有兩個(gè)步驟都完成后，這件事情才算完成.(),,√,√,[思考辨析判斷正誤],√,題

4、型探究,例1設(shè)集合A＝{1,2,3,4}，m，n∈A，則方程表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓的有A.6個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè),√,解析因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以m>n.當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1,2,3；當(dāng)m＝3時(shí)，n＝1,2；當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，即所求的橢圓共有3＋2＋1＝6(個(gè)).,類型一分類加法計(jì)數(shù)原理,答案,解析,反思與感悟(1)應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事的n類方法是互不干擾的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨(dú)立完成這件事.(2)利用分類加法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路,解析由已知得ab≤1.若a＝－1時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；若a＝0時(shí)，b＝－1,0,1,2，有4種可能；若

5、a＝1時(shí)，b＝－1,0,1，有3種可能；若a＝2時(shí)，b＝－1,0，有2種可能.∴共有(a，b)的個(gè)數(shù)為4＋4＋3＋2＝13.,跟蹤訓(xùn)練1滿足a，b∈{－1,0,1,2}，且關(guān)于x的方程ax2＋2x＋b＝0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a，b)的個(gè)數(shù)為A.14B.13C.12D.10,√,答案,解析,例2一種號碼鎖有4個(gè)撥號盤，每個(gè)撥號盤上有從0到9共十個(gè)數(shù)字，這4個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號碼？(各位上的數(shù)字允許重復(fù)),解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m1＝10；第二步，有10種撥號方式，所以m2＝10；第三步，有10種撥號方式，所以m3＝10；第四步，有10種撥

6、號方式，所以m4＝10.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10101010＝10000(個(gè))四位數(shù)的號碼.,類型二分步乘法計(jì)數(shù)原理,解答,引申探究若各位上的數(shù)字不允許重復(fù)，那么這個(gè)撥號盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號碼？,解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，即m1＝10；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號方式，即m2＝9；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號方式，即m3＝8；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號方式，即m4＝7.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共可以組成N＝10987＝5040(個(gè))四位數(shù)的號碼.,解答,反思與感悟(1)應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，完成這件事情

7、要分幾個(gè)步驟，只有每個(gè)步驟都完成了，才算完成這件事情，每個(gè)步驟缺一不可.(2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題的一般思路①分步：將完成這件事的過程分成若干步；②計(jì)數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)；③結(jié)論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結(jié)果.,跟蹤訓(xùn)練2從－1,0,1,2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共____個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共___個(gè).(用數(shù)字作答),解析一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著a，b，c(a≠0)的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有不同的二次函數(shù)332＝18(個(gè)).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b＝0.a的取法有3種

8、，c的取法有2種，則由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有不同的偶函數(shù)32＝6(個(gè)).,答案,解析,18,6,例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？,解分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法.,類型三辨析兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,解答,(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？,解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種，2種，7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有527＝70(種)不同的選法.,(3)從

9、這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？,解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有52＝10(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有57＝35(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有27＝14(種)不同的選法.所以共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法.,解答,反思與感悟(1)當(dāng)題目無從下手時(shí)，可考慮要完成的這件事是什么，即怎樣做才算完成這件事，然后給出完成這件事的一種或幾種方法，從這幾種方法中歸納出解題方法.(2)分類時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確，做到不重不漏，有時(shí)要恰當(dāng)畫出示意圖或樹狀圖，使問題的分析更直觀、清楚，便于

10、探索規(guī)律.(3)混合問題一般是先分類再分步.,跟蹤訓(xùn)練3在7名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋，現(xiàn)在從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？,解答,解選參加象棋比賽的學(xué)生有兩種方法，在只會下象棋的3人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選；選參加圍棋比賽的學(xué)生也有兩種選法；在只會下圍棋的2人中選或在既會下象棋又會下圍棋的2人中選.互相搭配，可得四類不同的選法.從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，同時(shí)從2名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32＝6(種)選法；從3名只會下象棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽，

11、同時(shí)從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽有32＝6(種)選法；,從2名只會下圍棋的學(xué)生中選1名參加圍棋比賽，同時(shí)從2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生中選1名參加象棋比賽有22＝4(種)選法；2名既會下象棋又會下圍棋的學(xué)生分別參加象棋比賽和圍棋比賽有2種選法.所以共有6＋6＋4＋2＝18(種)選法.所以共有18種不同的選法.,達(dá)標(biāo)檢測,1.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法數(shù)為A.1＋1＋1＝3B.3＋4＋2＝9C.342＝24D.以上都不對,解析分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有

12、3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類乘輪船，從2次中選1次有2種走法，所以共有3＋4＋2＝9(種)不同的走法.,答案,解析,√,1,2,3,4,5,答案,解析,2.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為A.7B.12C.64D.81,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有43＝12(種)不同的配法.,√,1,2,3,4,5,答案,解析,3.若x，y∈N*，且x＋y≤5，則有序自然數(shù)對(x，y)的個(gè)數(shù)為A.6B.8C

13、.9D.10,解析當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1,2,3,4，共構(gòu)成4個(gè)有序自然數(shù)對；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1,2,3，共構(gòu)成3個(gè)有序自然數(shù)對；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1,2，共構(gòu)成2個(gè)有序自然數(shù)對；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1，共構(gòu)成1個(gè)有序自然數(shù)對.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有N＝4＋3＋2＋1＝10(個(gè))有序自然數(shù)對.,√,1,2,3,4,5,答案,解析,4.5名乒乓球隊(duì)員中，有2名老隊(duì)員和3名新隊(duì)員.現(xiàn)從中選出3名隊(duì)員參加團(tuán)體比賽，則入選的3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員的選法有____種.(用數(shù)字作答),解析分為兩類：兩名老隊(duì)員、一名新隊(duì)員時(shí)，有3種選法；兩名新隊(duì)員、一名老隊(duì)員時(shí)，有23＝6(種)選法，即共有9種不同選法.,1

14、,2,3,4,5,9,解答,5.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團(tuán)員8人，二班有優(yōu)秀團(tuán)員10人，三班有優(yōu)秀團(tuán)員6人，學(xué)校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地.(1)推選1人為總負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？,解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，共有N＝8＋10＋6＝24(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,解答,(2)每班選1人為小組長，有多少種不同的選法？,解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長，有8種不同的選法，第二步從二班的1

15、0名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長，有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團(tuán)員中選1名小組長，有6種不同的選法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有N＝8106＝480(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,解答,(3)從他們中選出2個(gè)人管理生活，要求這2個(gè)人不同班，有多少種不同的選法？,解分三類：每一類又分兩步，第一類是從一班、二班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有810種不同的選法；第二類是從二班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有106種不同的選法；第三類是從一班、三班的優(yōu)秀團(tuán)員中各選1人，有86種不同的選法.因此，共有N＝810＋106＋86＝188(種)不同的選法.,1,2,3,4,5,1.使用兩個(gè)原理解題的本質(zhì),規(guī)律與方法,2.利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題的常用方法,