（江蘇專版）2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 專題拓展 8.5 數(shù)學(xué)思想方法（試卷部分）課件.ppt

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1、8.5數(shù)學(xué)思想方法,中考數(shù)學(xué)(江蘇專用),一、選擇題,好題精練,1.(2018河南,10,3分)如圖1,點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí),△FBC的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則a的值為()圖1圖2A.B.2C.D.2,答案C如圖,作DE⊥BC于點(diǎn)E,在菱形ABCD中,當(dāng)F在AD上時(shí),y=BCDE,即a=aDE,∴DE=2.由題意知DB=,在Rt△DEB中,BE==1,∴EC=a-1.在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴22+(a-1)2=a2.解得a=.故選C.,思路分析當(dāng)點(diǎn)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,值為

2、a,可求得菱形的BC邊上的高為2,由點(diǎn)F在BD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,得出BD的長,作出菱形的BC邊上的高,由勾股定理可求a值.,解后反思本題為菱形中的動(dòng)點(diǎn)和函數(shù)圖象問題,關(guān)鍵要根據(jù)菱形的各邊都相等以及y的意義求出菱形的BC邊上的高和BD的長,再構(gòu)造直角三角形,用勾股定理求解.,2.(2017浙江麗水)在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象,下列說法錯(cuò)誤的是()A.乙車出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)B.甲的速度是80千米/小時(shí)C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇D.甲到B地比乙到A地早小時(shí),答案DA.由圖象橫坐

3、標(biāo)可得,乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí),正確,不合題意;B.∵乙先出發(fā)0.5小時(shí),兩車相距(100-70)km,∴乙車的速度為60km/h,故乙行駛?cè)趟脮r(shí)間為=1(小時(shí)),由最后時(shí)間為1.75小時(shí),可得乙先到達(dá)A地,故甲車整個(gè)過程所用時(shí)間為1.75-0.5=1.25(小時(shí)),故甲車的速度為=80(km/h),故B選項(xiàng)正確,不合題意;C.由以上所求可得,甲出發(fā)0.5小時(shí)后行駛距離為40km,乙車行駛的距離為60km,40+60=100,故兩車相遇,故C選項(xiàng)正確,不合題意;D.由以上所求可得,乙到A地比甲到B地早:1.75-1=(小時(shí)),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意.故選D.,解題關(guān)鍵本題考查了利用函數(shù)

4、的圖象解決實(shí)際問題,解決本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫、縱坐標(biāo)表示的意義.,二、填空題,3.(2016湖北荊門)如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn).若△PAB是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.,答案(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0),解析∵反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-2).∴當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)有PA=AB或PB=AB.設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0).∵A(1,2),B(-1,-2),∴AB==2,PA=,PB=.當(dāng)PA=AB時(shí),則有=2,解得x=-3或

5、5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0);當(dāng)PB=AB時(shí),則有=2,解得x=3或-5,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).綜上可知P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)或(3,0)或(-5,0).,三、解答題,4.(2017山東泰州)如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.(1)求證:△ABE≌△DAF;(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∠BAE+∠DAF=90,∴AB=AD,∵DF⊥AG,BE⊥AG,∴∠DAF+∠ADF=90,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中,∴△A

6、BE≌△DAF(AAS).(2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,由題意得2(x+1)1+x(x+1)=6,解得x=2或-5(舍棄),∴EF=2.,思路分析本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,利用參數(shù)構(gòu)建方程,屬于中考常考題型.,5.(2017福建,25,14分)已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a0,所以方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn).(3)把y=2x-2代入y=ax2+ax-2a,得ax2+(a-2)x-2a+2=0,即x2+x-2+=0,所以=,,解得x1=1,x2=

7、-2,所以點(diǎn)N.(i)根據(jù)勾股定理得,MN2=+=-+45=20,因?yàn)?1≤a≤-,由反比例函數(shù)的性質(zhì)知-2≤≤-1,所以-<0,所以MN=2=3-,所以5≤MN≤7.(ii)作直線x=-交直線y=2x-2于點(diǎn)E.,把x=-代入y=2x-2得,y=-3,即E.又因?yàn)镸(1,0),N,且由(2)知a0,所以8S-54≥36,即S≥+,當(dāng)S=+時(shí),由方程②可得a=-滿足題意.故當(dāng)a=-,b=時(shí),△QMN面積的最小值為+.,6.如圖,已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0,6),與x軸交于點(diǎn)B(6,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)

8、∠PAB=75時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長度的速度變動(dòng),與此同時(shí)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng),點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止,當(dāng)移動(dòng)t秒時(shí),求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?,解析(1)根據(jù)題意,把A(0,6),B(6,0)代入拋物線解析式可得解得∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+2x+6,∵y=-x2+2x+6=-(x-2)2+8,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8).(2)如圖,過P作PC⊥y軸于點(diǎn)C,∵OA=OB=6,∴∠OAB=45,

9、∴當(dāng)∠PAB=75時(shí),∠PAC=60,,∴tan∠PAC=,即=,設(shè)AC=m,則PC=m,∴P(m,6+m),把P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式可得6+m=-(m)2+2m+6,解得m=0或m=-,經(jīng)檢驗(yàn),P(0,6)與點(diǎn)A重合,不合題意,舍去,∴所求的P點(diǎn)坐標(biāo)為.(3)當(dāng)移動(dòng)t秒時(shí),P,M(0,6-t),,如圖,作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,則EF=EB=6-t,∴F(t,6-t),∴FP=-t2+2t+6-(6-t)=-t2+3t,∵點(diǎn)A到PE的距離等于OE,點(diǎn)B到PE的距離等于BE,∴S△PAB=FPOE+FPBE=FP(OE+BE)=FPOB=6=-t2+9t,且S△AMB=AMOB=t6=3t,∴S=S△PAB+S△AMB=-t2+12t=-(t-4)2+24,∴當(dāng)t=4時(shí),S有最大值,最大值為24.,