八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 4.5 三角形的中位線課件 （新版）浙教版.ppt

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1、4.5三角形的中位線,,D,A●,●B,●C,,,,,E,五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小許沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？,情景引入,任意畫一個(gè)△ABC,然后分別取AB,AC的中點(diǎn)D,E，連接DE,合作學(xué)習(xí),,D,E,,,DE是三角形ABC的中位線,思考：什么叫做三角形的中位線呢？,,D,E,,,DE是三角形ABC的,中位線,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,三角形有三條中位線,因?yàn)镈、E分別為AB、AC的中點(diǎn)

2、,三角形的中位線和三角形的中線不同,同理DF、EF也為△ABC的中位線,,,E,,D,,F,,,,所以DE為△ABC的中位線,注意,獲取新知,,,E,,D,探索新知,觀察、測量你所畫的中位線DE，猜想中位線DE與BC有什么關(guān)系？,數(shù)量上：,位置上：,DE=BC,DE∥BC,已知：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC，,猜想結(jié)論,溫馨提示：位置上？數(shù)量上？,三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,,,,,,,,C,,E,,D,B,A,,你還能不同的方法加以證明嗎?,證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D

3、，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。,∴∠ADE=∠F，AD=CF，,∴AB∥CF。,又∵BD=AD=CF，,∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），,∴DF∥BC（根據(jù)什么？），,方法1,,,,,,,,,,C,,E,,D,,F,B,A,過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于F,方法2,,,∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE,,,,,,,,,,A,,B,,C,,E,,D,,F,如圖，延長DE至F,使EF=DE連接CD、AF、CF∵AE=EC∴DE=EF∴四邊形ADCF是平行四邊形,方法3,方法4,,

4、,,,,,,A,,,C,,E,,D,,F,,G,B,返回,,D,A●,●B,●C,,,,,E,五一放假的時(shí)候，小許去鄉(xiāng)下老家玩，發(fā)現(xiàn)村頭有一大水塘，于是小許拿一根皮尺去測量這水塘兩端點(diǎn)AB之間的距離．可當(dāng)他將皮尺的一端系在A處時(shí)發(fā)現(xiàn)皮尺短了，拉不到B處，怎樣才能既測出AB間的距離又快捷方便呢？小許沒轍了，聰明的你有辦法解小明的難題嗎？,回歸情境,例題講解,已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).,求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,,分析：由E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),聯(lián)想到應(yīng)用三角形的中位線定理來證明.,證明:連結(jié)AC.,∵EF是⊿ABC的中位線,,∴四邊形EFGH是平行四邊形(一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是增行四邊形).,,已知:如圖,DE,EF是⊿ABC的兩條中位線.,求證:四邊形BFED是平行四邊形.,分析：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,鞏固練習(xí),課堂小結(jié),1.連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,2.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.,