電路（第5版）課件：第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 3-4

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1、1 19.3 9.3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較：GuiRiuui 0 :KVL 0 :KCL 或或 :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系:電阻電路電阻電路 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系:正弦電路相量分析正弦電路相量分析下 頁(yè)上 頁(yè)返 回2 21 1、引入相量法，、引入相量法，電阻電路和正弦電流電路依據(jù)電阻電路和正弦電流電路依據(jù)的電路定律是相似的。的電路定律是相似的。下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論2 2、引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程、引入電路的相量模型，把列寫時(shí)域微分方程轉(zhuǎn)為直接列寫相

2、量形式的代數(shù)方程。轉(zhuǎn)為直接列寫相量形式的代數(shù)方程。3 3、引入阻抗以后，可將、引入阻抗以后，可將電阻電路中討論的電阻電路中討論的所有所有網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都網(wǎng)絡(luò)定理和分析方法都推廣推廣應(yīng)用于應(yīng)用于正弦穩(wěn)態(tài)的正弦穩(wěn)態(tài)的相量分析中。相量分析中。直流直流（f=0)是一個(gè)特例。是一個(gè)特例。返 回4 4、直流量參考方向的設(shè)定會(huì)影響它們的正負(fù)；、直流量參考方向的設(shè)定會(huì)影響它們的正負(fù)；交流量參考方向的設(shè)定會(huì)影響它們的相位。交流量參考方向的設(shè)定會(huì)影響它們的相位。余弦定理：余弦定理：ABC cosAB2BAC222 1U2UU cosUU2UUU21222123 3交流電橋的平衡：交流電橋的平衡：Z1Z3Z4Z

3、2I+_SU平衡條件：平衡條件：4321ZZZZ|Z|Z|Z|Z|4321 4321 4 45 5已知平衡電橋已知平衡電橋 Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。求求：Zx=Rx+jLx。平衡條件：平衡條件：Z1 Z3=Z2 Zx 得：得：R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)Rx=R1R3/R2 ,Lx=L3 R1/R2例例1解解|Z1|1|Z3|3=|Z2|2|Zx|x|Z1|Z3|=|Z2|Zx|1+3=2+x 下 頁(yè)上 頁(yè)Z1Z2ZxZ3返 回Zx=Rx+jwLx=R1R3/R2+jwL3 R1/R26 6例例2畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型7.175.104990

4、1047.31847.318j1000)47.318j(10001j)1j(3111CRCRZww,rad/s314,V100U,F10C,mH500L,10R,1000R21 w w 求求:正弦穩(wěn)態(tài)電路的各支路電流正弦穩(wěn)態(tài)電路的各支路電流對(duì)應(yīng)的相量。對(duì)應(yīng)的相量。已知已知:解解下 頁(yè)上 頁(yè)R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2U1I2I3ICw1jLwjR2+_R1返 回7 7157j10j22LRZw3.5299.166 13.132j11.102 157j1013.289j11.92 21ZZZ下 頁(yè)上 頁(yè)13.28911.923.7245.0331jZ返 回Z1Z2U1I2I3ICw1j

5、LwjR2+_R18 8A3.526.03.5299.16601001ZUIA20181.0 3.526.07.175.104947.318j1j1j112ICRCIwwA7057.03.526.07.175.10491000 1j1113ICRRIw下 頁(yè)上 頁(yè)返 回Z1Z2U1I2I3ICw1jLwjR2+_R1例例3 3：電路中的獨(dú)立電源全都是同頻率的正弦量，：電路中的獨(dú)立電源全都是同頻率的正弦量，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。列出結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。2s21s12n51n521UYUYUYU)YYY(+_Z2+_+_Z1Z4Z31SU2SU3SUZ51203s42n5431n

6、5UYU)YYY(UY 結(jié)點(diǎn)電壓方程：結(jié)點(diǎn)電壓方程：9 92S1S2l21 l21UUIZI)ZZ(+_Z2+_+_Z1Z4Z31SU2SU3SUZ51 lI2lI3lI2S3l32l5321 l2UIZI)ZZZ(IZ 3S3l432l3UI)ZZ(IZ 回路電流方程：回路電流方程：1010例例4 4：響應(yīng)與獨(dú)立電源為同頻率正弦量，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程：響應(yīng)與獨(dú)立電源為同頻率正弦量，列出結(jié)點(diǎn)電壓方程Z4Z2Z3Z1ab+_SI1I2I1I42I5.02Snb4na41I5.0IUYU)YY()I4(YI5.0U)YYY(UY122nb432na4 結(jié)點(diǎn)電壓方程結(jié)點(diǎn)電壓方程:補(bǔ)充方程：補(bǔ)充方程：)

7、UU(YInbna41 nb32UYI 1111例例5 5正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖所示如圖所示:j2-j22 Ij4(v)2ej0(A)+_解：用戴維寧定理解：用戴維寧定理j2-j2j4(v)2ej0(A)+_+_0U4 j)e2(2jU0j0 )V(8 j)(2jZeq 1212I求：2 I戴維寧等效電路：戴維寧等效電路：j2 j8+_j22j8I 4522j8)A(4522 1313例例5 5：求一端口的戴維寧等效電路：求一端口的戴維寧等效電路Z1+_+_1SUZ23SI2I2Ir+_ocU01210ocIrUU 3S1S11021IUYU)YY(1022UYI 102U)rY1(14

8、14)YY()IUY)(rY1(U213S1S12oc 等效阻抗：等效阻抗：Z1+_2Ir Z22I 1I+_SUI21III 2221IIZY 221I)1ZY(222SIZIrU 22I)rZ(122SeqYZ1rZIUZ 1515戴維寧等效電路：戴維寧等效電路：+_ocUeqZ122SeqYZ1rZIUZ 1616)YY()IUY)(rY1(U213S1S12oc 1717例例6 求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。60300j30060300601002000111oUIIIU解解V45230j1600oU下 頁(yè)上 頁(yè)_+j300+_00600U+_1 200I1

9、I100求開路電壓：求開路電壓：j300+_00600U+_1 4I1 I5050返 回1818求短路電流：求短路電流：A06.0100600SCI000452506.045230SCeqIUZ下 頁(yè)上 頁(yè)SCI+_0060100返 回+_ocUeqZV45230j1600o UUOC+j300+_00600U+_1 200I1 I1001919已知：已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。?90UIS1o o相相位位差差和和等等于于多多少少時(shí)時(shí)問問：，11111S)1(IZIZIZIZU例例7解解.90 o11相相位位差差為為 實(shí)實(shí)部部為為零零,關(guān)關(guān)系系和和找找出出分分析析：轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，

10、：ZIZUUISS)10005050(j10410)1(11SZZIU41 010410 ，令令.90 1000j o1S 故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓 IU下 頁(yè)上 頁(yè)1 I1 IZZ1+_S U I返 回 例例8 8：已知電路：已知電路U US S=100V=100V，電壓表，電壓表V V1 1、V V2 2的讀數(shù)分別的讀數(shù)分別為：為：171V171V、240V240VZ Z2 2=j60=j60。求：。求：Z Z1 1V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U解：以電流為參考相量，令解：以電流為參考相量，令 0IIA460240|Z|UI22 04 90240ZIU22設(shè)：設(shè)：100US

11、11171U 202021SUUU V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U 902401711001 90cos240cos171cos1001 90sin240sin171sin1001 42.691 42.69171U12121V2V1+_ISUZ1Z2+_1U+_2U 42.6975.420442.69171IUZ11)(02.40j03.15 2222例例9 9：正弦電壓：正弦電壓U US S=380V=380V，f=50HZf=50HZ，電容可調(diào)，當(dāng)，電容可調(diào)，當(dāng) C=80.95C=80.95 F F時(shí)，交流電流表時(shí)，交流電流表A A的讀數(shù)最小，其的讀數(shù)最小，其 值為值為2.59

12、A2.59A，求圖中交流電流表，求圖中交流電流表A A1 1的讀數(shù)。的讀數(shù)。CR1L+_SUICI1IAA1令電路的等效導(dǎo)納令電路的等效導(dǎo)納Yeq 解：解：當(dāng)當(dāng)I最小時(shí)，最小時(shí)，|Yeq|最小。最小。eqSYUI 2323CR1L+_SUICI1IAA1211211eq|Z|Lj|Z|RCjYw w w w C變化時(shí)，只改變變化時(shí)，只改變Yeq的虛部，其最小時(shí)的虛部，其最小時(shí)=0211eq|Z|RY 同相位同相位與與IUS2424CR1L+_SUICI1IAA1 0380US令令 059.2I則則66.9 jUCjISC w w 111II 設(shè)設(shè)C1III 11I66.9 j059.2 252

13、5A10I75)59.266.9(arctg11 則表則表A1的讀數(shù)為：的讀數(shù)為：10A66.9 j59.2I11 CR1L+_SUICI1IAA1計(jì)算計(jì)算R1和和L：A7510I1 753875100380IUZ1S1 84.975cos|Z|R11mH9.11631475sin|Z|L11 262627279.4 9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率iuiuiutItitUtu )cos(2)()cos(2)(的相位差的相位差和和為為w ww w 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率:吸收的瞬時(shí)功率等于電壓和電流的乘積。吸收的瞬時(shí)功率等于電壓和電流的乘積。無(wú)源無(wú)源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)+ui_ 正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，瞬時(shí)功率

14、是兩個(gè)正弦量的乘積，是一個(gè)正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，瞬時(shí)功率是兩個(gè)正弦量的乘積，是一個(gè)隨時(shí)間作周期變化的非正弦周期量隨時(shí)間作周期變化的非正弦周期量一、瞬時(shí)功率一、瞬時(shí)功率28289.4 9.4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)22sin(sin)22cos(1cos )22cos(cos )cos(2)cos(2)(uuuiutUItUItUItItUuitpwwwww第一種分解方法；第一種分解方法；第二種分解方法。第二種分解方法。一、瞬時(shí)功率一、瞬時(shí)功率)cos()cos(21coscos sinsincoscos)cos(2929第一種分解方法：第一種分解方法：p 有時(shí)為正有時(shí)為正,有時(shí)為負(fù)；有時(shí)

15、為負(fù)；p0,電路吸收功率；電路吸收功率；p0，電路發(fā)出功率；電路發(fā)出功率；w t iou)22cos(cos)(tUItpu w wUIcos 恒定恒定分量分量。UIcos(2w t+2u)為正弦分量。為正弦分量。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回p正弦量（頻率為正弦量（頻率為u,i的兩倍）的兩倍）3030w to第二種分解方法：第二種分解方法：)22sin(sin)22cos(1 cos)(uutUItUItp w w w w UIcos 1+cos(2w t+2u)為為不可逆分量。不可逆分量。UIsin sin(2w t+2u)為可為可逆分量逆分量。部分部分能量在電源和一端口之間能量在電源和一端口之間來(lái)回

16、交換。來(lái)回交換。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回表示電阻吸收的功率表示電阻吸收的功率表示電抗吸收的功率表示電抗吸收的功率 0，)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w 單一參數(shù)電路的瞬時(shí)功率：?jiǎn)我粎?shù)電路的瞬時(shí)功率：電阻（電阻（R）：）：=0)t(2cos1UIpu w w uipw wtw wt 在電阻電路中，瞬在電阻電路中，瞬時(shí)功率始終時(shí)功率始終 0，說(shuō)明，說(shuō)明電阻元件是耗能元件，電阻元件是耗能元件，始終吸收功率。始終吸收功率。fp=2fu3131儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量P 0P 0tw wui+_ui+_ui+_ui+_返回返回電感（電感（L）：）：=90 純電感不消純電感不消

17、耗能量，耗能量，與電源進(jìn)行與電源進(jìn)行能量交換。能量交換。3232釋放釋放能量能量?jī)?chǔ)存儲(chǔ)存能量能量)t(2sinUIpu w w ui+_ui+_ui+_ui+_iuw wt充電充電放電放電放電放電P 0pw wt返回返回電容（電容（C）：）：=-90 純電純電容不消容不消耗能量，耗能量，與電源與電源進(jìn)行能進(jìn)行能量交換。量交換。33333434下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 瞬時(shí)功率的實(shí)際意義不大瞬時(shí)功率的實(shí)際意義不大,且不便于測(cè)量。通常引用且不便于測(cè)量。通常引用平均功率的概念。平均功率的概念。平均功率又稱有功功率，是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期平均功率又稱有功功率，是指瞬時(shí)功率在一個(gè)周期（T=2/）內(nèi)的平均值。內(nèi)

18、的平均值。有功功率代表一端口實(shí)際消耗的功率。它就是下有功功率代表一端口實(shí)際消耗的功率。它就是下式中的恒定分量，它不僅與電壓和電流的有效值的乘積式中的恒定分量，它不僅與電壓和電流的有效值的乘積有關(guān)，且與它們之間的相位差有關(guān)。有關(guān)，且與它們之間的相位差有關(guān)。)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w )22cos(cos)(tUItpu w w3535TtpTP0d1=u-i：功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為功率因數(shù)角。對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，為 其等效阻抗的阻抗角。其等效阻抗的阻抗角。cos ：功率因數(shù)。功率因數(shù)。P 的單位：的單位：W（瓦）（瓦）TuttUIUIT0d)22cos(

19、cos1 w w UI cosUIPcos下 頁(yè)上 頁(yè)返 回二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率）P（W）瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值3636下 頁(yè)上 頁(yè)返 回二、有功功率（平均功率）二、有功功率（平均功率）P（W）單一參數(shù)電路的有功功率：?jiǎn)我粎?shù)電路的有功功率：電阻（電阻（R）：）：=0UIP R/URI22 電感（電感（L）：）：=90 0P 電容（電容（C）：）：=-90 0P 說(shuō)明純電感和純電說(shuō)明純電感和純電容不消耗有功功率。容不消耗有功功率。UIPcos3737一般地一般地 ,有：有：0cos1X0,0,感性，感性，X0,0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率

20、；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；lQ 0容性電路容性電路 0工程上引用了無(wú)功功率的概念工程上引用了無(wú)功功率的概念.概念：概念：瞬時(shí)功率的可逆分量的振幅，表示儲(chǔ)能元件與電瞬時(shí)功率的可逆分量的振幅，表示儲(chǔ)能元件與電源交換能量的規(guī)模。是衡量由儲(chǔ)能元件引起的與外部電源交換能量的規(guī)模。是衡量由儲(chǔ)能元件引起的與外部電路交換的功率。路交換的功率。)t(2sinsinUI)t(2cos1cosUIpuu w w w w 3939UIQsindef單位：?jiǎn)挝唬簐ar(乏乏)。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回三、無(wú)功功率三、無(wú)功功率Q單一參數(shù)電路的無(wú)功功率：?jiǎn)我粎?shù)電路的無(wú)功功率：電阻（電阻（R）：）：=00Q 電感（電感（L）：）：

21、=90 LLXIUIQ2 電容（電容（C）：）：=-90 CCXIUIQ2 4040)(VA :def伏伏安安單單位位UIS 下 頁(yè)上 頁(yè)電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回四、視在功率四、視在功率S許多電力設(shè)備的容量是由它們的額定電流和額定電許多電力設(shè)備的容量是由它們的額定電流和額定電壓的乘積決定的壓的乘積決定的,為此引進(jìn)了視在功率的概念為此引進(jìn)了視在功率的概念.它是為了滿足電路中有功功率和無(wú)功功率的需要，而它是為了滿足電路中有功功率和無(wú)功功率的需要，而要求外部提供的功率容量。要求外部提供的功率容量。1UI五、功率的可加性五、功率的可加性 iPP總總 電路中總的有功功率等于單個(gè)元件上電路中總的

22、有功功率等于單個(gè)元件上有功功率的和。有功功率的和。1 22UU以以2個(gè)元件串聯(lián)為例：個(gè)元件串聯(lián)為例：P=IUcos=I(U1cos 1=P1+P2+U2cos 2）1UI iQQ總總 電路中總的無(wú)功功率等于單個(gè)元件上電路中總的無(wú)功功率等于單個(gè)元件上無(wú)功功率的和。無(wú)功功率的和。1 22UU以以2個(gè)元件串聯(lián)為例：個(gè)元件串聯(lián)為例：Q=IUsin=I(U2sin 2=Q2+Q1+U1sin 1）視在功率不滿足可加性視在功率不滿足可加性 iSS總總4343有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率:P=UIcos=Scos 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率:Q=UIsin S

23、sin 單位單位：var視在功率視在功率:S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回PQarctg 功率表的讀數(shù)：功率表的讀數(shù)：有功功率有功功率有功功率代表一端口實(shí)際消耗的功率。有功功率代表一端口實(shí)際消耗的功率。許多電力設(shè)備的容量是由它們的額定電流和額定電許多電力設(shè)備的容量是由它們的額定電流和額定電壓的乘積決定的壓的乘積決定的,為此引進(jìn)了視在功率的概念為此引進(jìn)了視在功率的概念.瞬時(shí)功率的可逆分量，表示儲(chǔ)能元件瞬時(shí)功率的可逆分量，表示儲(chǔ)能元件與電源交換能量的規(guī)模。與電源交換能量的規(guī)模。22QP 4444R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率iuR+-PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/RQR=UIsin=UIsin0=0PL=UIcos=UIcos90=0QL=UIsin=UIsin90=UI=I2XLiuC+-PC=UIcos=UIcos(-90)=0QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=I2XC下 頁(yè)上 頁(yè)iuL+-返 回