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1、
綜合檢測試題
(時間:120?分鐘 滿分:150?分)
一、選擇題(本大題共?12?小題,每小題?5?分,共?60?分)
1.全集?U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},則(?UM)∩N?等于( B )
(A){0} (B){-3,-4}
(C){-1,-2} (D)
解析:因為?UM={-3,-4},所以(?UM)∩N={-3,-4}.故選?B.
2.函數(shù)?y= 的定義域是( C )
(A)[-1,2) (B)(1,2)
(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)
解
2、析:由
解得-1≤x<1?或?1
3、是奇函數(shù),
所以?g(-x)=-g(x),
即?2-x- =-2x+ ,
所以?b=1,所以?a+b=?.故選?A.
-?1?-
4.函數(shù)?f(x-?)=x2+
,則?f(3)等于(?C?)
(A)8 (B)9
(C)11??(D)10
解析:因為函數(shù)?f(x-?)=x2+
=(x-?)2+2,
所以?f(3)=32+2=11.
5.已知?a=0.32,b=log20.3,c=20.3,則?a,b,c?之間的大小關系是( D )
(
4、A)a1.
所以?c>a>b.故選?D.
6.函數(shù)?y= 的圖象是( A )
解析:函數(shù)?y=
時,函數(shù)?y= =
的定義域為(0,+∞),當?01
7.(log94)(log227)等于( D )
(A)1 (B) (C)2 (D)3
5、
解析:(log94)(log227)= · = · =3.
8.某方程在區(qū)間?D=(2,4)內(nèi)有一無理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精確度
達到?0.1,則應將?D?等分( D )
(A)2?次?(B)3?次?(C)4?次?(D)5?次
解析:等分?1?次,區(qū)間長度為?1,等分?2?次區(qū)間長度為?0.5,…等分?4?次,區(qū)間長度為?0.125,等分?5
次,區(qū)間長度為?0.062?5<0.1,符合題意.故選?D.
9.已知函數(shù)?f(x)=
圍是( D )
(A)(?,1] (B)(?,+∞)
(C)[1,+∞)
6、 (D)[1,2]
若?f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)?a?的取值范
-?2?-
解析:由?f(x)在(-∞,1]上單調(diào)遞增得?a≥1.
由?f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增得?2a-1>0,解得?a>?.
由?f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,
所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即?a≤2.
綜上,a?的取值范圍為?1≤a≤2.故選?D.
10.若函數(shù)?y=2-|x|-m?的圖象與?x?軸有交點,則?m?的取值范圍為( C )
(A)[-1,0) (B)[
7、0,1]
(C)(0,1] (D)[0,+∞)
解析:若函數(shù)?y=2-|x|-m?的圖象與?x?軸有交點,
即?y=2-|x|-m=(?)|x|-m=0?有解,即?m=(?)|x|有解,
因為?0<(?)|x|≤1,
所以?00,則函數(shù)?y=|f(x)|-1?的零點個數(shù)是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由題意若?k>0,函數(shù)?y=|f(x)|-1?的零點個數(shù)等價于?y=|f(x)|與?y=1?交點的個數(shù),作出示意
圖,易知?y=|f(x)|與?y=1
8、?交點的個數(shù)為?4,故函數(shù)?y=|f(x)|-1?有?4?個零點.
12.某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠,商場規(guī)定:
①如一次購物不超過?200?元,不予以折扣;
②如一次購物超過?200?元,但不超過?500?元,按標價予以九折優(yōu)惠;
③如一次購物超過?500?元的,其中?500?元給予九折優(yōu)惠,超過?500?元的給予八五折優(yōu)惠.
某人兩次去購物,分別付款?176?元和?432?元,如果他只去一次購買同樣的商品,則應付款( C )
(A)608?元 (B)574.1?元
(C)582.6?元?(D)456.8?元
9、
解析:由題意得購物付款?432?元,實際標價為?432× =480?元,如果一次購買標價?176+480=656
元的商品應付款?500×0.9+156×0.85=582.6?元.故選?C.
二、填空題(本大題共?4?小題,每小題?5?分,共?20?分)
13.已知甲、乙兩地相距?150?km,某人開汽車以?60?km/h?的速度從甲地到達乙地,在乙地停留一
小時后再以?50?km/h?的速度返回甲地,把汽車離開甲地的距離?s?表示為時間?t?的函數(shù),則此函數(shù)
表達式為 .
解?析?:?當?0?≤?t?≤?2.5?時?s=60t,?當?2.5
10、?3.5?≤?t?≤?6.5?時
-?3?-
s=150-50(t-3.5)=325-50t,
綜上所述,s=
答案:s=
14.計算:lg -lg +lg -log89×log278= .
解析:lg -lg +lg -log89×log278
=lg(?×?× )- × =lg?10-?=1-?=?.
答案:
15.已知?y=f(x)+x2?是奇函數(shù),且?f(1)=1.若?g(x)=f(x)+2,則?g(-1)?= .
解析:因為?y=f(x)
11、+x2?是奇函數(shù),
所以?f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],
所以?f(x)+f(-x)+2x2=0.
所以?f(1)+f(-1)+2=0.
因為?f(1)=1,
所以?f(-1)=-3.
因為?g(x)=f(x)+2,
所以?g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
答案:-1
16.若函數(shù)?f(x)=ax(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值為?4,最小值為?m,且函數(shù)?g(x)=(1-4m)
[0,+∞)上是增函數(shù),則?a= .
12、
在
解析:g(x)=(1-4m)
在[0,+∞)上是增函數(shù),應有?1-4m>0,即?m1?時,f(x)=ax?為增函數(shù),
由題意知 ??m=?,與?m
13、)
17.(本小題滿分?10?分)
已知集合?A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分別求?A∩B,(?RB)∪A;
(2)已知集合?C={x|11}={x|x>2},A?∩?B={x|21?時,C??A,則?1
14、圍是(-∞,3].
18.(本小題滿分?12?分)
已知?a?為實數(shù),函數(shù)?f(x)=1- .
(1)若?f(-1)=-1,求?a?的值;
(2)是否存在實數(shù)?a,使得?f(x)為奇函數(shù);
(3)若函數(shù)?f(x)在其定義域上存在零點,求實數(shù)?a?的取值范圍.
解:(1)因為?f(-1)=-1,
所以?1- =-1,
解得?a=3.
(2)令?f(-x)=-f(x),
則?1- =-1+ ,
得?2= + ,
2= + ,
得?a=2.
即存在?a=2?使得?f(x)為奇函數(shù).
(3)令
15、?f(x)=0,得?a=2x+1,
函數(shù)?f(x)在其定義域上存在零點,即方程?a=2x+1?在?R?上有解,
所以?a∈(1,+∞).
19.(本小題滿分?12?分)
-?5?-
已知?a>0,且?a≠1,f(logax)= ·(x-?).
(1)求?f(x);
(2)判斷?f(x)的單調(diào)性;
(3)求?f(x2-3x+2)<0?的解集.
解:(1)令?t=logax(t∈R),則?x=at,
且?f(t)= (at- ).
所以?f(x)= (ax-a-x)(x∈R
16、).
(2)當?a>1?時,ax-a-x?為增函數(shù),
又 >0,所以?f(x)為增函數(shù);
當?00,且?a≠1).
17、
(1)求函數(shù)?f(x)-g(x)的定義域;
(2)求使函數(shù)?f(x)-g(x)的值為正數(shù)的?x?的取值范圍.
解:(1)由題意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).
由 解得
所以-10,得?f(x)>g(x),
即?loga(x+1)>loga(4-2x),①
當?a>1?時,由①可得?x+1>4-2x,
解得?x>1,又-1
18、得?x+1<4-2x,
解得?x<1,又-11?時,x?的取值范圍是(1,2);
當?0
19、不超過?4?噸時,即?5x≤4,乙的用水量也不超過?4?噸,y=1.8(5x+3x)=14.4x;
當甲的用水量超過?4?噸時,乙的用水量不超過?4?噸,
即?3x≤4,且?5x>4?時,
y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.
當乙的用水量超過?4?噸,即?3x>4?時,
y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.
所以?y=
(2)由于?y=f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增;
當?x∈[0,?]時,y≤f(?)<26.4;
當?x∈(?,
20、?]時,y≤f(?)<26.4;
當?x∈(?,+∞)時,令?24x-9.6=26.4,解得?x=1.5.
所以甲戶用水量為?5x=5×1.5=7.5(噸);
付費?S?甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙戶用水量為?3x=4.5(噸),
付費?S?乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
22.(本小題滿分?12?分)
已知定義在?R?上的函數(shù)?f(x)=
(1)求?a?的值;
(a∈R)是奇函數(shù),函數(shù)?g(x)=????的定義域為(-1,+∞).
-?7?-
21、
(2)若?g(x)= 在(-1,+∞)上遞減,根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)?m?的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若函數(shù)?h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,求實數(shù)?m
的取值范圍.
解:(1)因為函數(shù)?f(x)= 是奇函數(shù),
所以?f(-x)=-f(x),
即 =- ,得?a=0.
(2)因為?g(x)= 在(-1,+∞)上遞減,
所以任給實數(shù)?x1,x2,當-1g(x2),
所以?g(x1)-g(x2)= -
= >0,
22、
所以?m<0.
即實數(shù)?m?的取值范圍為(-∞,0).
(3)由?a=0?得?f(x)= ,令?h(x)=0,
即 + =0,
化簡得?x(mx2+x+m+1)=0,
所以?x=0?或?mx2+x+m+1=0,
若?0?是方程?mx2+x+m+1=0?的根,則?m=-1,
此時方程?mx2+x+m+1=0?的另一根為?1,不符合題意,
所以函數(shù)?h(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有兩個不同的零點,
等價于方程?mx2+x+m+1=0(※)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個非零的?實根.
①當Δ=12-4m(m+1)=
23、0?時,
得?m= ,
若?m= ,則方程(※)的根為
-?8?-
x=- =- = -1∈(-1,1),符合題意;
若?m= ,則與(2)條件下?m<0?矛盾,不符合題意,
所以?m= .
②當Δ>0?時,令?(x)=mx2+x+m+1,
由
得-1
2020-2021學年度高中數(shù)學 綜合檢測試題 新人教A版必修1
