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1、1、 平面平行力系簡化的最簡成果也許是如下哪（ABC）種狀況？
A：平衡力系 B：合力 C：合力偶 D：力螺旋
2、 若質點的加速度矢量始終指向某一固定點，則該質點也許作什么運動？AB
A：直線運動 B：平面曲線運動 C：空間曲線運動
3、 用球鉸鏈連接的兩個剛體在空間運動，則該系統(tǒng)有幾種自由度？B
A：3 B：6 C：9 D：12
4、 繞固定點O作定點運動的剛體繞其某一慣量主軸轉動，其角速度矢量為ω，該剛體對固定點O的動量矩矢量為L0。則下面的哪個結論成立？C
A：ω∥L0 B：ω⊥L0 C：非A、B兩種狀況
5、 定
2、軸轉動剛體慣性力系的主矢和對任意一點的主矩均為零，是定軸轉動剛體動平衡的什么條件？A
A：充足條件 B：必要條件 C：充足必要條件
1、 機構如題五、1圖所示。三根桿（AD、BC、EG）和一種彈簧通過圓柱鉸鏈互相連接，其中AD桿平行于BC桿，在力F的作用下處在平衡。求彈簧拉力的大小Fk，不記構件自重和所有摩擦。
解答：對A、B兩點進行受力分析，對整體分析（力矩平衡）可得水平力為3F，方向如圖，其中FA+FB=F
將上下兩桿拆分受力分析，如下圖。通過AD桿的矩平衡得T=1.5FK。
對BF桿列寫平衡方程（合力對B點的矩為零）。
T×22L+F×3L=FK×22×2
3、L ①
T=1.5FK ②
由①、②可解得FK=62F
2、 在題五、2圖所示機構中，已知圓盤在圖示瞬時（O1O⊥OC，θ=600）以角速度ω繞O軸轉動并推動O1A桿轉動。若取圓盤中心C為動點，O1A桿為動系， 求動點C的牽連速度的大小ve和科氏加速度的大小ak。
解答：第一步，先求O1A桿的角速度
對P點進行速度分析，如圖所示。
根據(jù)幾何關系，Vep=3ωR，Vp=32ωR，
ωO1A=Vp3R=12ω，
牽連速度Ve=12ω
4、×2R=ωR
第二步，求動點與動基的相對速度vr，由于ak=2ωO1A×Vr
將O1A桿為動系，C點為動點，對C點進行速度分析，如下圖所示
根據(jù)幾何關系，Ve=VC=ωR,之間夾角為60度，可得出Vr=ωR，方向如圖所示。
ak=2ωO1A×Vr=2×12ω×ωR=ω2R，方向滿足右手螺旋定則，如上圖所示
3、 機構如題五、3圖所示，系統(tǒng)位于鉛垂面內(nèi)，三根均質桿質量均為m，長均為L，用光滑圓柱鉸鏈連接，并鉸接在天花板上，AB桿水平，OA桿平行于BD桿。若初始時OA桿與鉛垂線的夾角為θ=600，其角速度為零，求OA桿運動到鉛垂位置（θ=
5、0）時的角速度大小ωOA。
解答：過程分析，在整個運動過程中，OA、BD桿作定軸轉動，AB桿作平移運動。取桿AB運動到最低點（如下圖所示）為零勢能點，運用動能定理得：
12mgL+2×14mgL =12×13mL2ωOA2×2+12m（ωOAL）2
mgL=56L2ωOA2
ωOA=6g5L
4、 機構如題五、4圖所示，長為2R的曲柄OA以勻角速度ωOA繞O軸轉動并帶動半徑為R的圓盤在水平地面上純滾動。圖示瞬時OA桿鉛垂，AB桿與水平面的夾角為300，求此時圓盤的角速度ωB和角加速度αB。
解答：對系統(tǒng)進行速度分析
在圖示瞬時，方向相似，因此AB桿瞬時平移，V
6、A=VB=2ωOAR，又由于圓盤為純滾動，角速度ωB=VBR=2ωOA
對AB桿進行加速度分析，A、B在同一剛體上，不產(chǎn)生科氏加速度，由于AB桿瞬時平移，B相對于A的法向加速度aABn=0。因此aB=aA+aABn+aABt=aA+aABt。方向如圖所示。
aA=ωOA2×2R
aB=ωOA2×2R3
αB=233ωOA2
系統(tǒng)如題六所示，傾角為θ質量為m的斜塊可在光滑水平面上滑動，半徑為R質量為m的均質圓盤可在滑塊的斜面上純滾動。若系統(tǒng)的廣義坐標（q1、q2）如圖所示，試用廣義坐標和廣義速度表達：（1）系統(tǒng)的動能T；（2）系統(tǒng)的勢能V（設q2=0時系統(tǒng)勢能為零）。若初始條件
7、為q1=q2=0，q2=0，求：（3）拉格朗日方程的廣義動量積分（循環(huán)積分）并擬定積分常數(shù)；（4）拉格朗日方程的廣義能量積分并擬定積分常數(shù)。
解答：系統(tǒng)分析，滑塊在水平地面上平移，圓盤作平面運動且自轉。取初始時刻勢能為零，初始時刻圓盤中心C點為坐標原點，建立坐標系如圖。系統(tǒng)的動能和勢能表達如下：
設圓盤中心位置為C點，C點的坐標為
xC=q1+q2cosθ
yC=q2sinθ
滑塊的動能T1=12mq12
圓盤的平動動能T2=12m[（q1+q2cosθ）2+（q2sinθ）2]
圓盤的轉動動能T3=12× 12mR2（q2R）2
T=T1+T2+T3= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ
系統(tǒng)的勢能為V=?mgq2sinθ
L=T?V= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ+ mgq2sinθ
由于L里面不顯含q1，因此L對q1求偏導為常數(shù)，拉格朗日方程的廣義動量積分?L?q1=2mq1+ mq2cosθ=常數(shù)
系統(tǒng)的能量守恒，拉格朗日方程的廣義能量積分
E=L+V= mq12+34 mq22+mq1q2cosθ? mgq2sinθ=0
北京航空航天大學《力學基礎》
