（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題3 導數(shù)及其應用 第17練 導數(shù)的概念及其運算練習（含解析）

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1、第17練 導數(shù)的概念及其運算 [基礎保分練] 1．下列導數(shù)運算正確的是(　　) A．(sinx)′＝－cosx B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x D.′＝ 2．若f(x)＝xcosx，則函數(shù)f(x)的導函數(shù)等于(　　) A．1－sinx B．x－sinx C．sinx＋xcosx D．cosx－xsinx 3．設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)等于(　　) A．0B．2C．－4D．－2 4．已知函數(shù)f(x)＝g(x)＋2x且曲線y＝g(x)在x＝1處的切線為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為(

2、　　) A．2B．4C．6D．8 5．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關系是(　　) A．f＝f B．f>f C．f

3、(　　) A．－1B．0C．1D．2 9．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，則f(0)＝________. 10．函數(shù)f(x)＝lnx＋x的圖象在點(1，f(1))處的切線方程為________． [能力提升練] 1．(2019·安徽皖中名校聯(lián)考)已知直線y＝2x＋1與曲線y＝aex＋x相切，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)a的值為(　　) A．1B．2C．eD．2e 2．(2018·大同調研)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點P(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(　　) A．4B．5C.D. 3．(2019·赤

4、峰二中月考)函數(shù)f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的圖象在點(b，f(b))處的切線斜率的最小值是(　　) A．1B.C．2D．2 4．若直線y＝ax是曲線y＝2lnx＋1的一條切線，則實數(shù)a等于(　　) A．B．C．D． 5．函數(shù)y＝在點x＝2處的導數(shù)是________． 6．設a∈R，函數(shù)f(x)＝ex＋是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為________． 答案精析 基礎保分練 1．B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D 7．C　[因為(cosx)′＝－sinx，所以①錯誤， 因為′＝′＝－x－ ＝－＝－，所以②正確．

5、 因為f(x)＝，所以f′(x)＝－2x－3， 所以f′(3)＝－，所以③正確． 故正確的個數(shù)為2，故選C.] 8．A　[函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)， f′(x)＝aexlnx＋ex－ex－1＋·ex－1. 由題意可得，f(1)＝2，f′(1)＝e. 即 故a＝1，b＝2.所以a－b＝－1.] 9．1　10.2x－y－1＝0 能力提升練 1．A　[由函數(shù)的解析式可得y′＝aex＋1， 設切點坐標為(x0，y0)， 由題意可得 解得 據(jù)此可得實數(shù)a的值為1.] 2．C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6， ∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝

6、8， 故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0， 得x＝－.∴所求面積S＝××10＝.] 3．C　[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a， 得f′(x)＝＋2x－b(x＞0)， ∴f′(b)＝＋b(b＞0)， ∴f′(b)＝＋b≥2， 當且僅當b＝，即b＝1時上式取“＝”，切線斜率的最小值是2. 故選C.] 4．B　[函數(shù)的定義域為(0，＋∞)，設切點為(m,2lnm＋1)， 則函數(shù)的導數(shù)f′(x)＝， 則切線斜率k＝， 則對應的切線方程為y－(1＋2lnm)＝(x－m)＝x－2, 即y＝x＋2lnm－1， ∵y＝ax，∴＝a且2lnm－1＝0， 即lnm＝，則m＝e， 則a＝＝2e－，故選B.] 5. 解析　y′＝′ ＝ ＝， 所以y′|x＝2＝. 6．ln2 解析　由題意可得f(x)＝f(－x)， 即ex＋＝e－x＋，變形為(1－a)·＝0對任意x∈R都成立， 所以a＝1，所以f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x. 設切點為(x0，y0)， f′(x0)＝ex0－e－x0＝，由于f′(x)是R上的單調遞增函數(shù)，且f′(ln2)＝，所以x0＝ln2. 5