2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項(xiàng)版匯編 專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ理（含解析）

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1、專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I 1．【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知，則 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 即 則． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)．采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大?。? 2．【2019年高考天津理數(shù)】已知，，，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)椋? ， ，即， 所以. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較. 3．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】若a>b，則 A．ln(

2、a?b)>0 B．3a<3b C．a(chǎn)3?b3>0 D．│a│>│b│ 【答案】C 【解析】取，滿足，但，則A錯(cuò)，排除A； 由，知B錯(cuò)，排除B； 取，滿足，但，則D錯(cuò)，排除D； 因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，即a3?b3>0，C正確. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷． 4．【2019年高考北京理數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2?m1=，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1，2）．已知太陽

3、的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為 A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10?10.1 【答案】A 【解析】?jī)深w星的星等與亮度滿足， 令， 則 從而. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?信息處理能力?閱讀理解能力以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算. 5．【2019年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)f(x)=在的圖像大致為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又，可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識(shí)

4、別，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 6．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)在的圖像大致為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C． 又排除選項(xiàng)D； ，排除選項(xiàng)A， 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，作出選擇．本題注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查． 7．【2019年高考浙江】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，(a>0，且a≠1)的圖象可能是 【答案】D 【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)

5、遞增，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合. 綜上，選D. 【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性. 8．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道

6、運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得， 因?yàn)椋? 所以， 即， 解得， 所以 故選D. 【名師點(diǎn)睛】由于本題題干較長(zhǎng)，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜式子的變形易出錯(cuò)． 9．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則 A．（log3）＞（）＞（） B．（log3）＞（）＞（） C．（

7、）＞（）＞（log3） D．（）＞（）＞（log3） 【答案】C 【解析】是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，． ， 又在(0，+∞)上單調(diào)遞減， ∴， 即. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案． 10．【2019年高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，．若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，． ∵時(shí)，； ∴時(shí)，，； ∴時(shí)，，， 如圖： 當(dāng)時(shí)，由解得，， 若對(duì)任意，都有，則. 則m的取值范圍是.

8、 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到時(shí)函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)值為時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值. 11．【2019年高考浙江】已知，函數(shù)．若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則 A．a(chǎn)<–1，b<0 B．a(chǎn)<–1，b>0 C．a(chǎn)>–1，b<0 D．a(chǎn)>–1，b>0 【答案】C 【解析】當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x=b1-a， 則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2+ax﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b， ， 當(dāng)a+1≤0，即a≤

9、﹣1時(shí)，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單調(diào)遞增， 則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意； 當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增， 令y′＜0得x∈[0，a+1），此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn). 根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞）上有2個(gè)零點(diǎn)， 如圖： ∴b1-a＜0且-b＞013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b＜0， 解得b＜0，1﹣a＞0，b＞-16（a+1）3， 則a>–1，b<0. 故選C．

10、 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b=13x3-12（a+1）x2﹣b，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)合題意可列不等式組求解． 12．【2019年高考江蘇】函數(shù)的定義域是 ▲ . 【答案】 【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域. 由已知得,即，解得， 故函數(shù)的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可． 13．【2019年

11、高考全國(guó)Ⅱ卷理數(shù)】已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則__________． 【答案】 【解析】由題意知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，， 又因?yàn)?，? 所以， 兩邊取以為底數(shù)的對(duì)數(shù)，得， 所以，即． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)的計(jì)算． 14．【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________． 【答案】 【解析】首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于的恒等式，據(jù)此可得的值，然后利用可得a的取值范圍. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則即， 即對(duì)任意的恒成立， 則，得. 若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則在

12、R上恒成立， 即在R上恒成立， 又，則， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性?單調(diào)性?利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中，需利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識(shí)?基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查. 15．【2019年高考浙江】已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是___________. 【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化為， 可得， 即， 由，可得. 則實(shí)數(shù)的最大值是. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解. 16．【2019年高考北京理

13、數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%． ①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________． 【答案】①130；②15 【解析】①時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付元. ②設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元，

14、 當(dāng)元時(shí)，李明得到的金額為，符合要求； 當(dāng)元時(shí)，有恒成立， 即， 因?yàn)椋缘淖畲笾禐? 綜上，①130；②15. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒成立，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力.以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng). 17．【2019年高考江蘇】設(shè)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ▲ . 【答案】 【解析】作出函數(shù)，的圖象，如圖： 由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個(gè)

15、交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 要使關(guān)于的方程有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， 則與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)， 由到直線的距離為1，可得，解得， ∵兩點(diǎn)連線的斜率， ∴， 綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為. 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率等，考查知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素. 18．【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是 A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D

16、．（1,2） 【答案】B 【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)， 且，，f(0)=1>0， 所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是（-1,0）. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題. 19．【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知，，為偶函數(shù)， 在區(qū)間上，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題. 20．【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函

17、數(shù)，則 A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】B 【解析】∵函數(shù)， ∴=2+9=11． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題． 21．【山東省濟(jì)寧市2019屆高三二模數(shù)學(xué)】已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f(x)=x2+lnx，則f(2019)= A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】由題意可得：f(2019)=f(505×4-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1. 故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識(shí)，意在考

18、查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 22．【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函數(shù)， 則或， 故函數(shù)的定義域?yàn)榛颍? 由是單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 結(jié)合的定義域，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間. 23．【山東省煙臺(tái)市2019屆高三3月診斷性測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則實(shí)數(shù) A． B．0 C．1 D．2 【答案】C

19、 【解析】∵是定義在上的奇函數(shù)，， 且時(shí)，， ∴， ∴． 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于常考題型. 24．【北京市房山區(qū)2019屆高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinx，下列說法錯(cuò)誤的是 A．fx是奇函數(shù) B．fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增 C．x=0是fx的唯一零點(diǎn) D．fx是周期函數(shù) 【答案】D 【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，則fx為奇函數(shù)，故A正確； 由于f'x=1-cosx≥0，故fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增，故B正確； 根據(jù)fx在-∞,+∞上

20、單調(diào)遞增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零點(diǎn)，故C正確； 根據(jù)fx在-∞,+∞上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點(diǎn). 25．【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，， 所以函數(shù)不

21、是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A、B選項(xiàng)； 又因?yàn)樗裕? 而選項(xiàng)C在時(shí)是遞增的，故排除C. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 26．【四川省百校2019屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→±∞，而A中的f（x）→0，排除A； 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0，而選項(xiàng)B中x＜0時(shí)，>0， 選項(xiàng)D中，>0，排除B，D， 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號(hào)，考查數(shù)形結(jié)合思想，利

22、用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題． 27．【天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞增，則三個(gè)數(shù)a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小關(guān)系為 A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>a>c D．c>a>b 【答案】C 【解析】∵2=log39fl

23、og313>f20.6，即b>a>c. 故選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系. 28．【寧夏銀川一中2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，則a的取值范圍是 A．1,+∞ B．-1,4 C．-1,+∞ D．-1,6 【答案】C 【解析】不等式xy≤ax2+2y2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立，等價(jià)于a≥yx-2yx2對(duì)于x∈[1,2],y∈2,3恒成立， 令t=yx，則1≤t≤3

24、，∴a≥t-2t2在1,3上恒成立， ∵y=-2t2+t=-2t-142+18，∴t=1時(shí)，ymax=-1， ∴a≥-1， 故a的取值范圍是-1,+∞. 故選C． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：①分離參數(shù)，a≥fx恒成立，即a≥fxmax，或a≤fx恒成立，即a≤fxmin； ②數(shù)形結(jié)合，fx>gx，則y=fx的圖象在y=gx圖象的上方； ③討論最值，fxmin≥0或fxmax≤0恒成立. 29．【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月)綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B．

25、 C． D． 【答案】D 【解析】函數(shù)的圖象如圖： 若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力． 30．【山東省煙臺(tái)市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域?yàn)?為偶函數(shù)，且對(duì)，滿足.若，則不等式的解集為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)閷?duì)，滿足，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，又因?yàn)椋杂校? 當(dāng)，即當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)，即當(dāng)時(shí)， ， 綜上所述：不等式的解集為. 故選A． 【名師

26、點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、分類討論思想. 對(duì)于來說，設(shè)定義域?yàn)?，，? 若，則是上的增函數(shù)； 若，則是上的減函數(shù). 31．【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，則的解集是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 因此，由得， 又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增， 所以，當(dāng)即時(shí)，由得，所以， 解得； 當(dāng)即時(shí)，由得，所以，解得， 因此，的解集是. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類討

27、論求解不等式. 32．【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)， 又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 可得，則， 即，解得， 即a的取值范圍為. 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法. 33．【陜西省西安市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]時(shí)，fx=x，則方程fx=l

28、og3x的根的個(gè)數(shù)是 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)fx是周期為2的周期函數(shù). 又x∈[-1,1]時(shí)，fx=|x|，所以函數(shù)fx的圖象如圖所示. 再作出y=log3x的圖象，如圖， 易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)， 所以方程f(x)=log3|x|有4個(gè)根． 故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的. 34．【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試（B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，，設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為 A． B．

29、 C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故； 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)， 綜上可得，f(x)∈[2,+∞). 又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立， 所以只需g(b)≤2-f(a)min，即g(b)=b2-b-2≤0， 解得-1≤b≤2. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實(shí)數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，轉(zhuǎn)化為g(b)≤2-f(a)min是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型. 35．【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若，則的定義域?yàn)開___________. 【答案】 【解析】要使

30、函數(shù)有意義，需， 解得. 則的定義域?yàn)? 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題. 36．【山東省濱州市2019屆高三第二次模擬（5月）考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+1(x∈R)為偶函數(shù)，則loga27+log1a87=__________． 【答案】-2 【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)， 即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立， ∴a-2=0,a=2. 則loga27+log1a87=log227+log278=log227×78=log214=-2. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則

31、等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力. 37．【湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷（一）數(shù)學(xué)】若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對(duì)定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則a＋b＝_________. 【答案】2 【解析】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱. 因?yàn)?關(guān)于對(duì)稱，所以，， 則. 故答案為2. 【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題． 38．【廣東省深圳市深圳外國(guó)語學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)】函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________． 【答案】 【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，， 即，

32、 則，即， ，則， ，則. 當(dāng)時(shí)，， 則的定義域?yàn)椋呵遥? 此時(shí)定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意； 當(dāng)時(shí)，，滿足題意， . 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提，造成求解錯(cuò)誤． 39．【東北三省三校（遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x≥0,x<0在-∞,+∞上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是__________． 【答案】(0,3] 【解析】∵函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x≥0,x<0在-∞

33、,+∞上單調(diào)遞增， ∴函數(shù)y=mx+m-1在區(qū)間-∞,0上為增函數(shù)， ∴m>0m-1≤20+1=2，解得0