2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第46講 雙曲線練習(xí) 理 新人教A版

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1、第46講 雙曲線1.2018湖南、河南聯(lián)考 已知雙曲線y2a2-x2b2=1(a0,b0)的一個焦點為F(0,-2),一條漸近線的斜率為3,則該雙曲線的方程為()A.x23-y2=1B.x2-y23=1C.y23-x2=1D.y2-x23=12.2018湖南邵陽期末 設(shè)P是雙曲線y2-x23=1上一點,A(0,-2),B(0,2),若|PA|+|PB|=8,且|PA|4,則|PB|=()A.2B.32C.3D.723.2018河北衡水武邑中學(xué)六模 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線與直線3x-y+5=0垂直,則雙曲線C的離心率為()A.2B.103C.10D.224

2、.若雙曲線y25-x2=m(m0)的焦距為12,則m=.5.2018江蘇卷 在平面直角坐標系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點F(c,0) 到一條漸近線的距離為32c,則其離心率為.6.2018福建四校聯(lián)考 設(shè)F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的右焦點,點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比為16,則雙曲線的漸近線方程為()A.22xy=0B.x22y=0C.x35y=0D.35xy=07.2018廣東揭陽二模 已知雙曲線的焦距為4,A,B是其左、右焦點,點C在雙曲線右支上,ABC的周長為10,則|AC|的取值范圍是()A.(2,5)B.(2,6

3、)C.(3,5)D.(3,6)8.2018廣東茂名二聯(lián) 已知a0,b0,以(0,b)為圓心,a為半徑的圓與雙曲線C:y2a2-x2b2=1的漸近線相離,則C的離心率的取值范圍是()A.1,5+12B.5+12,+C.1,5+32D.5+32,+9.2018陜西西安模擬 等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,且|AB|=43,則C的實軸長為()A.2B.22C.4D.810.2018浙江紹興二調(diào) 已知F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點,以F1F2為直徑的圓交漸近線ay=bx于點P(點P在第一象限),PF1交雙曲線左

4、支于點Q,若Q是線段PF1的中點,則該雙曲線的離心率為()A.3B.5C.5+1D.5-111.2018北京朝陽區(qū)質(zhì)檢 已知雙曲線C的中心在原點,對稱軸為坐標軸,它的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合,一條漸近線方程為x+y=0,則雙曲線C的方程是.12.2018云南昆明一中摸底 已知雙曲線C的中心為坐標原點O,F(2,0)是雙曲線C的一個焦點,過點F作漸近線的垂線l,垂足為M,直線l交y軸于點E,若FM=3ME,則雙曲線C的方程為.13.2018海南中學(xué)一模 已知雙曲線C的一條漸近線的方程是x-2y=0,且雙曲線C過點(22,1).(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)雙曲線C的左、右頂點分別是

5、A1,A2,P為雙曲線C上任意一點,直線PA1,PA2分別與直線l:x=1交于點M,N,求|MN|的最小值.14.設(shè)A,B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右頂點,雙曲線的實軸長為43,焦點到漸近線的距離為3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知O為坐標原點,直線y=33x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使得OM+ON=tOD,求t的值及點D的坐標.15.2018重慶三診 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,O為坐標原點,以O(shè)F2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A,B兩點,若AF1與圓M相切,則雙曲線C的離心

6、率為()A.2+362B.2+62C.32+62D.32+26216.2018山西五校聯(lián)考 設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為A,已知Qc,3a2,|F2Q|F2A|,P是雙曲線C右支上的動點,且|PF1|+|PQ|32|F1F2|恒成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.102,+B.1,76C.76,102D.1,102課時作業(yè)(四十六)1.C解析 由題意得c=2,ab=3,因為a2+b2=c2,所以a=3,b=1,所以雙曲線的方程為y23-x2=1,故選C.2.C解析 因為|PA

7、|4,所以|PB|0,b0)的漸近線方程為y=bax,直線3x-y+5=0可化為y=3x+5,雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一條漸近線與直線3x-y+5=0垂直,-ba=-13,即c2-a2a2=19,雙曲線的離心率e=ca=103,故選B.4.6解析 由題意知雙曲線的標準方程為y25m-x2m=1(m0),雙曲線的焦距為12,5m+m=1222=36,m=6.5.2解析 取雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,則由題意得|bc+a0|b2+a2=32c,則b=32c,所以b2=34c2,即c2-a2=34c2,所以c2=4a2,則c=2a,所以雙曲線的離心率e=ca=2.6.B解析 易

8、知雙曲線的右焦點F(c,0)到漸近線的距離d=|bc|a2+b2=bcc=b,點F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點間的距離的比為16,b2c=16,即c=3b,則c2=a2+b2=9b2,a2=8b2,則a=22b,故雙曲線的漸近線方程為y=bax=b22bx=122x,即x22y=0,故選B.7.C解析 設(shè)|AC|=m,|BC|=n,則由雙曲線的定義可得m-n=2a,由題意可得m+n=10-4=6,聯(lián)立,可得m=a+3.因為0ac=2,所以3a+3a,即b2ac,c2-ac-a20,即e2-e-10,e5+12或e0),易知拋物線的準線方程為x=-4,代入雙曲線方程,解得y=16-a2.則|A

9、B|=216-a2=43,解得a=2,所以雙曲線的實軸長為2a=4,故選C.10.C解析 易知以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,由x2+y2=c2,y=bax,結(jié)合c2=a2+b2,且點P在第一象限,可得P(a,b).雙曲線的左焦點為F1(-c,0),則PF1的中點坐標為a-c2,b2,又點Q在雙曲線上,所以(a-c)24a2-b24b2=1,整理可得c2-2ac-4a2=0,即e2-2e-4=0,解得e=15,因為雙曲線的離心率e1,所以e=5+1.11.x22-y22=1解析 拋物線y2=8x的焦點坐標為(2,0),所以雙曲線C的右焦點坐標為(2,0),因為雙曲線的一條漸近線方

10、程為x+y=0,所以a=b,所以a2+a2=4,所以a2=2,所以雙曲線C的方程為x22-y22=1.12.x2-y23=1解析 設(shè)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a0,b0),則漸近線方程為y=bax,由點到直線的距離公式可得FM=b,由FM=3ME得|ME|=b3,在EOF中,由勾股定理可得|OE|=(4b3)2-4,FE 與漸近線垂直,(4b3)2-42=ab,結(jié)合a2=4-b2,可得b2=3,a2=1,雙曲線C的方程為x2-y23=1.13.解:(1)由漸近線方程可設(shè)雙曲線C的方程為x2-4y2=k(k0),把(22,1)代入,可得k=4,所以雙曲線C的方程為x24-y2=1.

11、(2)易知當(dāng)點P在雙曲線右支上時,|MN|取得最小值.不妨設(shè)點P位于第一象限,由(1)可得A1(-2,0),A2(2,0),根據(jù)雙曲線C的方程可得yx-2yx+2=14,設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1,k2,則k10,k20,且k1k2=14.直線PA1的方程為y=k1(x+2),令x=1,得M(1,3k1),直線PA2的方程為y=k2(x-2),令x=1,得N(1,-k2),所以|MN|=|3k1-(-k2)|=3k1+k223k1k2=3,當(dāng)且僅當(dāng)3k1=k2,即k1=36,k2=32時等號成立.故|MN|的最小值為3.14.解:(1)由題意可知a=23,雙曲線的一條漸近線的方程為y

12、=bax,即bx-ay=0,且焦點到漸近線的距離為3,|bc|b2+a2=b=3,雙曲線的方程為x212-y23=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0)(x00),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程y=33x-2與雙曲線方程x212-y23=1聯(lián)立,得x2-163x+84=0,則x1+x2=163,y1+y2=33(x1+x2)-4=12,x0y0=433,x0212-y023=1,得x0=43,y0=3,t=4,點D的坐標為(43,3).15.C解析 根據(jù)題意,得|AM|=c2,|MF1|=3c2,因為AF1與圓M相切,所以F1AM=2,所以在Rt

13、F1AM中,由勾股定理可得|AF1|=2c,所以cosF1MA=|AM|F1M|=13,所以cosAMF2=-13,在AMF2中,由余弦定理可得|AF2|=c24+c24-2c2c2(-13)=63c,所以e=2c2a=2c2c-6c3=32+62,故選C.16.B解析AF2垂直于x軸,則|F2A|=b2a,點A的坐標為c,b2a,Qc,3a2,且|F2Q|F2A|,3a2b2a,即3a22b2=2(c2-a2),則有e=ca32|F1F2|恒成立,由雙曲線的定義,可得2a+|PF2|+|PQ|3c恒成立,易知當(dāng)點P與點A重合時,|PF2|+|PQ|取得最小值為|F2Q|=3a2,3c2a+3a2,即e=ca1,可得e的取值范圍是1,76.6