新版【冀教版適用】初三數(shù)學(xué)上冊《【教學(xué)設(shè)計(jì)】平行線分線段成比例的基本事實(shí)》

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1、平行線分線段成比例的基本領(lǐng)實(shí) 一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生在本章前兩學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)中，通過對(duì)相似圖形的直觀感知，體會(huì)到可以用相應(yīng)線段長度的比來描述兩個(gè)形狀相似的平面圖形的大小關(guān)系。從而結(jié)識(shí)了線段的比，成比例線段。通過對(duì)方格紙中成比例線段的探究，理解了合比性質(zhì)與等比性質(zhì)，并在探究活動(dòng)中積累了一定的合伙交流的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力。同步學(xué)生通過對(duì)合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的演繹證明，也進(jìn)一步發(fā)展了邏輯推理能力。 二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課仍舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生得出平行線分線段成比例及其推論。平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理論，是《課程

2、原則》圖形的性質(zhì)及其證明中列出的九個(gè)基本領(lǐng)實(shí)之一。在知識(shí)技能方面，規(guī)定學(xué)生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)用平行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀測、計(jì)算、討論、推理等活動(dòng)獲取知識(shí)。讓學(xué)生經(jīng)歷“觀測—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會(huì)數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想措施。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡樸推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。 教學(xué)目的： （一） 知識(shí)目的 理解并掌握平行線分線段成比例的基本領(lǐng)實(shí)及其推論，并會(huì)靈活應(yīng)用。 （二） 能力目的 通過應(yīng)用，培養(yǎng)識(shí)圖能力和推理論證能力。 （三） 情感與

3、價(jià)值觀目的 （1）、培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀測的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值。 （2）、在進(jìn)行摸索的活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的摸索發(fā)現(xiàn)歸納意識(shí)并養(yǎng)成合伙交流的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)：平行線分線段成比例定理和推論及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應(yīng)用，平行線分線段成比例定理的變式。 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課；第二環(huán)節(jié)：摸索發(fā)現(xiàn)平行線分線段成比例定理及其推論；第三環(huán)節(jié)：平行線分線段成比例定理及其推論的簡樸應(yīng)用；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)． 第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)設(shè)疑，引入新課 內(nèi)容：教師提問： （

4、1） 什么是成比例線段？ （2） 你能不通過測量迅速將一根繩子提成兩部分，使得這兩部分的比是2:3？ 目的：（1）復(fù)習(xí)成比例線段的內(nèi)容，回憶上節(jié)課通過方格紙?zhí)骄砍杀壤€段性質(zhì)的過程。（2）通過一種生活中的實(shí)例激發(fā)學(xué)生探究的欲望。 效果：學(xué)生對(duì)不通過測量迅速將一根繩子提成兩部分，使得這兩部分的比是2:3，這一問題很感愛好，急切想要懂得解決措施。 第二環(huán)節(jié)：小組活動(dòng)，探究定理 1. 探究活動(dòng)一： 內(nèi)容：如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a ∥b∥ c ,分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。

5、 （１） 計(jì)算 你有什么發(fā)現(xiàn)？ （２） 將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點(diǎn)分別為A2，B2 。你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其她位置呢？ 　 (圖2） （３）在平面上任意作三條平行線，用它

6、們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？ 歸納：平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的相應(yīng)線段成比例； 目的：讓學(xué)生通過觀測、度量、計(jì)算、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，達(dá)到對(duì)平行線分線段成比例定理的意會(huì)、感悟。 效果：學(xué)生在此前的學(xué)習(xí)中，特別是本章前兩節(jié)的探究也是通過表格中的多邊形來完畢的。因此學(xué)生有種熟悉感，并不感到困難。 2. 議一議： 內(nèi)容：教師提問：1.如何理解“相應(yīng)線段”？ 2.平行線分線段成比例定理的符號(hào)語言如何表達(dá)？ 3.“相應(yīng)線段”成比例均有哪些體現(xiàn)形

7、式？ 若a ∥b∥ c ，則。 由比例的性質(zhì)還可以得到：，，等。 目的：讓學(xué)生在探究得出結(jié)論的基本上，對(duì)平行線分線段成比例定理的有進(jìn)一步的理解。并掌握定理的符號(hào)語言，進(jìn)一步發(fā)展推理能力。 效果：學(xué)生從幾何直觀上很容易找出“相應(yīng)線段”。運(yùn)用比例的性質(zhì)寫出成比例線段時(shí)，感覺結(jié)論諸多，教師這時(shí)可以引導(dǎo)總結(jié)出成比例線段的特點(diǎn)，那就是都體現(xiàn)了“相應(yīng)”二字。 2. 探究活動(dòng)二： 內(nèi)容：如圖3，直線a ∥b∥ c ，分別交直線m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。過點(diǎn)A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點(diǎn)C2，C3。（如圖4 ），圖4中有哪些

8、成比例線段？ （圖3） (圖4） 推論：平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交，截得的相應(yīng)線段成比例。 目的：讓學(xué)生脫離表格，不通過計(jì)算，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)推理得出平行線等分線段定理的推論。 效果：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過特殊四邊形的性質(zhì)與證明，因此很容易得出A1C2=B1B2，C2C3=B2B3，進(jìn)而得出推論。并且讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語言體現(xiàn)能力。 進(jìn)一步探究內(nèi)容：熟悉該定理及推論的幾種基本圖形 A B C D E F A B C D E

9、 F A B C D E A B C D E A B D E F

10、 目的：加深對(duì)平行線分線段成比例定理及其推論的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力。 效果：通過這一環(huán)節(jié)的變式應(yīng)用，學(xué)生可以歸納出平行線分線段成比例定理及其推論的本質(zhì)特性。 3. 探究活動(dòng)三： 內(nèi)容:直線l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC則圖中尚有哪些線段相等？ 思考：當(dāng)平行線之間的距離相等時(shí)，相應(yīng)線段的比是多少？ 2.如何不通過測量，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，迅速將一根繩子提成兩部分，使這兩部分之比是2:3? 目的：讓學(xué)生體會(huì)平行線等分線段定理可看作是平行線分線段成比例定理的特例。解決課堂引入時(shí)提出的問題。

11、效果：學(xué)生很容易得出此時(shí)的相應(yīng)線段的比值為1，也為背面探究相似與全等的關(guān)系做了鋪墊。 第三環(huán)節(jié)：靈活應(yīng)用 內(nèi)容：例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的長是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的長是多少？ A B C D E F （1） A B C D E F （2） A B C E F 課堂練習(xí)： 1、如圖，已知l1//l2//l3, （1）

12、.在圖（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的長。 （2）.在圖（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的長。 A B C D E F （1） A B C D E F （2） 2、如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，且 DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的長是多少？ （2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的長是多少？

13、 目的：通過對(duì)平行線分線段成比例定理的簡樸應(yīng)用，規(guī)范書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰Γ罨瘜?duì)知識(shí)的理解。 效果：由學(xué)生直觀操作得出的結(jié)論與簡樸推理進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，是對(duì)摸索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，實(shí)現(xiàn)理性升華，培養(yǎng)語言體現(xiàn)能力。 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)： 內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲？ 目的： 通過師生反思評(píng)價(jià)，實(shí)理知識(shí)的系統(tǒng)歸納，對(duì)知識(shí)和措施進(jìn)行總結(jié)，并通過作業(yè)和考題全面鞏固平行線分線段成比例定理及其推論。 效果： 學(xué)生都能歸納出：1、兩條直線被一組平行線所截，所得的相應(yīng)線段成比例； 2、 平行于三角形一邊的直線與其她兩邊相交，截得的相應(yīng)線段成比例。

14、 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)： 知識(shí)技能 1、2、 問題解決 3、4. 學(xué)法指引 本節(jié)的難點(diǎn)也是平行線分線段成比例定理.平行線分線段成比例定理變式較多，學(xué)生在找相應(yīng)線段時(shí)常常浮現(xiàn)錯(cuò)誤；此外在研究平行線分線段成比例時(shí)，常用到代數(shù)中列方程的措施，運(yùn)用已知比例式或等式列出有關(guān)未知數(shù)的方程，求出未知數(shù)，這種運(yùn)用代數(shù)措施研究幾何問題，學(xué)生接觸不多，也常常浮現(xiàn)錯(cuò)誤. 在授課過程中要根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差別，注意因材施教、分層教學(xué)，在教學(xué)中結(jié)合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學(xué)環(huán)節(jié)調(diào)動(dòng)學(xué)生的潛能，為每一位學(xué)生創(chuàng)設(shè)施展才干的空間，讓學(xué)生學(xué)得輕松、快樂，培養(yǎng)學(xué)生的成就感，使每一位學(xué)生都能獲得不同限度的成功。同步把學(xué)生的活動(dòng)貫穿于教學(xué)的整體過程中，提供學(xué)生學(xué)習(xí)合伙、交流、摸索、歸納的機(jī)會(huì)，使學(xué)生最大限度的動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、同伴互助，讓學(xué)生通過實(shí)際感悟平行線分線段成比例定理及其推論的區(qū)別與聯(lián)系。