2019-2020版高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課 第1課時 常用邏輯用語練習(xí)（含解析）新人教A版選修2-1

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1、第1課時常用邏輯用語課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.命題“x0R,x02-2x0+10C.xR,x2-2x+10D.xR,x2-2x+10解析特稱命題的否定是全稱命題,“x02-2x0+1lg x0,命題q:任意xR,x20,則()A.命題p或q是假命題B.命題p且q是真命題C.命題p且(􀱑q)是真命題D.命題p或(􀱑q)是假命題解析當(dāng)x=12時,x-2lgx顯然成立,所以p真;當(dāng)x=0時,x2=0,所以q假,􀱑q真.由此可知C正確.故選C.答案C5.下列命題:xR,不等式x2+2x4x-3成立;若log2x+logx22,則x1;命題“若ab0

2、且ccb”的逆否命題;若命題p:xR,x2+11.命題q:x0R,x02-2x0-10,則命題p(􀱑q)是真命題.其中真命題有()A.B.C.D.解析中,x2+2x4x-3(x-1)2+20恒成立,真.中,由log2x+logx22,且log2x與logx2同號,log2x0,x1,故為真命題.中,易知“ab0且ccb”.原命題為真命題,故逆否命題為真命題,真.中,p,q均為真命題,則命題p(􀱑q)為假命題.答案A6.“相似三角形的面積相等”的否命題是,它的否定是.解析首先分清原命題的條件和結(jié)論,否命題是對條件和結(jié)論同時進(jìn)行否定,而命題的否定是對量詞進(jìn)行修改

3、和對命題的結(jié)論進(jìn)行否定.答案若兩個三角形不相似,則它們的面積不相等有些相似三角形的面積不相等7.已知f(x)=x2+2x-m,如果f(1)0是假命題,f(2)0是真命題,那么實數(shù)m的取值范圍是.解析依題意,f(1)=3-m0,f(2)=8-m0,3m8.答案3,8)8.已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,若q是p的充分條件,則a的取值范圍為.解析p:-4+ax4+a,q:2x3,因為q是p的充分條件,建立不等關(guān)系-4+a2,4+a3,解得a6,a-1,故a的取值范圍為-1,6.答案-1,69.寫出命題“若a-14,則方程x2+x-a=0有實根”的逆命題、否命題和逆否命題,并判斷它

4、們的真假.解逆命題:若方程x2+x-a=0有實根,則a-14.否命題:若a-14,則方程x2+x-a=0無實根.逆否命題:若方程x2+x-a=0無實根,則a-14.由=1+4a0可得a-14,所以可判斷其原命題、逆命題、否命題和逆否命題都是真命題.10.命題p:實數(shù)x滿足集合A=x|4x-3|0,q:實數(shù)x滿足集合B=x|x2+2x-80.(1)若p,q為真命題,求集合A,B;(2)若p是q成立的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.解(1)由|4x-3|a,得-a4x-3a,3-a4x3+a4.A=x3-a4x0.由x2+2x-80,解得-4x2,B=x|-4x2.(2)p是q成立的充分不必要

5、條件,AB.3-a4-4,3+a40或3-a4-4,3+a42,a0.解得0a5或0b,則a+cb+c”的否命題是()A.若a+cb+c,則abB.若ab,則a+cb+cC.若a+cb+c,則abD.若ab,則a+cb+c解析命題“若ab,則a+cb+c”的否命題是“若ab,則a+cb+c”,故選B.答案B2.“x2”是“x1”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析結(jié)合題意可知x2可以推出x1,但是x1并不能保證x2,故為充分不必要條件,故選A.答案A3.在命題“若m-n,則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中,假命題的個數(shù)是.解析原命題為假命題,

6、則逆否命題也為假命題,逆命題也是假命題,則否命題也是假命題.故假命題的個數(shù)為3.答案34.已知p:-4x-a0,若􀱑p是􀱑q的充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是.解析p:a-4xa+4,q:2x3,由􀱑p是􀱑q的充分條件(即􀱑p􀱑q),qp.a-42,a+43,-1a6.答案-1,65.給出下列命題:雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點;過點P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=12x;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則雙曲線C的一條漸近線方

7、程為y=2x;橢圓x2m+1+y2m=1的兩個焦點為F1,F2,P為橢圓上的動點,PF1F2的面積的最大值為2,則m的值為2.其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號)解析因為兩曲線的焦點都在x軸上,半焦距c相等都是34,所以雙曲線x225-y29=1與橢圓x235+y2=1有相同的焦點,正確;過點P(2,1)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩條,除了y2=12x,還有一條焦點在y軸上的拋物線,不正確;已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1,若它的離心率為5,則ca=5,所以ba=2,所以雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x,正確;由解析式知,半焦距為1,PF1F2的面積的最大值為2,即bc=2,可得b=2

8、,故m=4,不正確.答案6.已知p:x2+3x-40,q:(x+1)(x-m)0.(1)若m=2,命題“pq”為真,求實數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍.解(1)m=2時,p:-4x1,q:-1x2,pq為真時,p,q兩個命題一真一假或兩個都為真,其對立事件為兩個都為假,當(dāng)p假且q假時x1,x-1或x2,即x2或x-4,所以pq為真時-4x2,即x的取值范圍為-4,2).(2)當(dāng)m-1時,q:mx-1,由p是q的必要不充分條件得,m-4,所以此時-4m-1時,q:-1xm,由p是q的必要不充分條件得m1,所以此時-1m1.7.給出兩個命題:命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a-1)x+a20的解集為,命題乙:函數(shù)y=(2a2-a)x為增函數(shù).分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍.(1)甲、乙至少有一個是真命題;(2)甲、乙中有且只有一個是真命題.解甲命題為真時,=(a-1)2-4a213或a1,即a1或a-12.(1)甲、乙至少有一個是真命題時,即上面兩個范圍取并集,a的取值范圍是aa13.(2)甲、乙中有且只有一個是真命題,有兩種情況:甲真乙假時,13a1,甲假乙真時,-1a-12,甲、乙中有且只有一個真命題時,a的取值范圍為a13a1或-1a-12.5