(天津?qū)S茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式(含解析)新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 一、基礎(chǔ)鞏固 1.若α∈-π2,π2,sin α=-35,則cos(-α)=(  ) A.-45 B.45 C.35 D.-35 2.若cosπ2-α=23,則cos(π-2α)=(  ) A.29 B.59 C.-29 D.-59 3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,則sinα+π2=(  ) A.45 B.-45 C.35 D.-35 4.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(  ) A.0 B.12 C.1 D.-12 5.若sinπ6-α=13,則cos2π3+2α等于(  ) A.-

2、79 B.-13 C.13 D.79 6.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,則sin α·cos α等于(  ) A.25 B.-25 C.25或-25 D.-15 7.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于(  ) A.223 B.-13 C.13 D.-223 8.若tan α=34,則cos2α+2sin 2α=(  ) A.6425 B.4825 C.1 D.1625 9.已知α∈π2,π,sin α=45,則tan α=     .? 10.若f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15°)=     .? 11.已知

3、α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=     .? 12.若sin α是方程5x2-7x-6=0的一個(gè)根,則sin-α-3π2sin3π2-αtan2(2π-α)cosπ2-αcosπ2+αsin(π+α)=    .? 二、能力提升 13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,則tan(2π-α)的值為(  ) A.-255 B.255 C.±255 D.52 14.已知2tan α·sin α=3,-π2<α<0,則sin α等于(  ) A.32 B.-32 C.12 D.-12 15.已知f(x)=asin(πx+α)+

4、bcos(πx+β)+4,若f(2 018)=5,則f(2 019)的值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 16.已知cosπ6-θ=a(|a|≤1),則cos5π6+θ+sin2π3-θ的值是     .? 17.sin21°+sin22°+…+sin290°=     .? 三、高考預(yù)測(cè) 18.已知sin(π+α)=-12,則cos32π+α等于(  ) A.-12 B.12 C.-32 D.32 考點(diǎn)規(guī)范練17 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1.B 解析因?yàn)棣痢?π2,π2,sinα=-35, 所以cosα=45,即cos(-α)=45. 2.D 解

5、析∵cosπ2-α=23, ∴sinα=23. ∵cos(π-2α)=-cos2α=2sin2α-1=2×232-1=-59. 3.B 解析∵tan(α-π)=34,∴tanα=34. 又α∈π2,3π2,∴α為第三象限角. ∴sinα+π2=cosα=-45. 4.A 解析原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=sin5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0. 5.A 解析∵π3+α+π6-α=π2, ∴sinπ6-α=sinπ2-π3+α=cosπ3+α=13. ∴cos2π3+2α=2cos2π3+α-1=-79. 6.B 解析∵s

6、in(π-α)=-2sinπ2+α, ∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2. ∴sinα·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25, 故選B. 7.D 解析∵cos5π12+α=sinπ12-α=13, 又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12. ∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223. 8.A 解析(方法1)由tanα=34,得cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosαcos2α+sin2α=1+4tanα1+tan2α=1+4×341+342=42516=6425. 故選A. (方

7、法2)∵tanα=34, ∴3cosα=4sinα,即9cos2α=16sin2α. 又sin2α+cos2α=1, ∴9cos2α=16(1-cos2α), ∴cos2α=1625. ∴cos2α+2sin2α=cos2α+4sinαcosα=cos2α+3cos2α=4cos2α=4×1625=6425,故選A. 9.-43 解析∵α∈π2,π, ∴cosα=-1-sin2α=-35. ∴tanα=sinαcosα=-43. 10.-32 解析f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32. 11.0 解析原式

8、=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinα·sin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|. 因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以sinα>0,cosα<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0,即原式等于0. 12.53 解析方程5x2-7x-6=0的兩根為x1=-35,x2=2,則sinα=-35. 原式=cosα(-cosα)tan2αsinα(-sinα)(-sinα)=-1sinα=53. 13.B 解析sin(π-α)=sinα=log814=-23. 因?yàn)棣痢?π2,0, 所以cosα=1-sin2α=53, 所以

9、tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sinαcosα=255. 14.B 解析∵2tanα·sinα=3, ∴2sin2αcosα=3, 即2cos2α+3cosα-2=0. 又-π2<α<0, ∴cosα=12(cosα=-2舍去), ∴sinα=-32. 15.B 解析∵f(2018)=5, ∴asin(2018π+α)+bcos(2018π+β)+4=5, 即asinα+bcosβ=1. ∴f(2019)=asin(2019π+α)+bcos(2019π+β)+4=-asinα-bcosβ+4=-1+4=3. 16.0 解析∵cos5π6+θ=cosπ

10、-π6-θ=-cosπ6-θ=-a, sin2π3-θ=sinπ2+π6-θ=cosπ6-θ=a, ∴cos5π6+θ+sin2π3-θ=0. 17.912 解析sin21°+sin22°+…+sin290° =sin21°+sin22°+…+sin244°+sin245°+cos244°+cos243°+…+cos21°+sin290° =(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°+sin290° =44+12+1=912. 18.B 解析由sin(π+α)=-12,得sinα=12, 故cos32π+α=sinα=12. 5

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