4、，
?：P(X = 2) = C9X
匚 1
32X
1_3
1 丿
7
=512
= 2187
5 ?某工廠師徒二人加工相同型號(hào)的零件，是否
加工出精品互不影響?已知師傅加工一個(gè)零件是
2
精品的概率為3,
徒弟加工一個(gè)零件是精品的概
率為;，師徒二人各加工2個(gè)零件不全是精品的
概率為（
A 8 B 2 C 1 D 1
9 3 3 9
考點(diǎn)
題點(diǎn)
直接利用公式求條件概率
答案A
解析
因?yàn)閹煾导庸ひ粋€(gè)零件是精品的概率為
2，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為;，師徒二
人各加工2個(gè)零件不全是精品的對(duì)
5、立事件是師徒
二人各加工2個(gè)零件全是精品，所以師徒二人各
加工2個(gè)零件不全是精品的概率為
1 r-
L J= =1
C2 3 2C2
2-勞
▲ 1 “2 小1 “3
A?3 b.3 c.4 D.4
考點(diǎn)條件概率的定義及計(jì)算公式
題點(diǎn)
直接利用公式求條件概率
考點(diǎn)
離散型隨機(jī)變量方差的性質(zhì)
答案C 解析設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A, “甲、 丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(BIA),
p(b\a)^p^，而 p(a)^A54=5，
AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰” ■則P(^B)
= 2A3=
7?已知隨機(jī)變量X的分布列為P(
6、X=k)=3, k
=123 則 D(3X+5)等于( )
A?6 B?9 C?3 D?4
,故 P(B\A) == 1 y5 = 1 丐 10 P^Ay 10 入 2 4.
題點(diǎn)方差性質(zhì)的應(yīng)用
答案A
解析 E(X) = 1X； + 2X； + 3X； = 2?
所以D(X) = 3x [(1 - 2)2 + (2 ? 2)2 + (3 ? 2)2] = 3 , 所以 D(3X + 5) = 9D(X) = 9x2 = 6.
J
8?已知拋物線y=ox2+bx+c(aH0)的對(duì)稱(chēng)軸在y 軸的左側(cè)，其中 a, b, c^{—3, —2, —1,0,1,2,3
7、}9 在這些拋物線中，記隨機(jī)變量e=a—bi,則g的 均值￡?為()
D
8 ?9
考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值
題點(diǎn)與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值
答案D
解析???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
■ 2a<0，即a>0，?："與 b 同號(hào)，
???e 的取值為 0,1,2, p(^=o)=3J^3=3, P(“
1)=
8 =4
18 9
，耐2)=18=2
1
2
z>
4
P
3
9
9
?g的分布列為
?VK(^) = 0X1 + lX9 + 2X9 = 9.
二、填空題
9.在一次三人象棋對(duì)抗賽中，甲勝乙
8、的概率為
0?4,乙勝丙的概率為0.5,丙勝甲的概率為0.6,
比賽順序如下：第一局，甲對(duì)乙；第二局，第一 局勝者對(duì)丙；第三局，第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?
第四局，第三局勝者對(duì)第二局?jǐn)≌?貝憶連勝四 局的概率為 考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用
題點(diǎn)獨(dú)立事件與互斥事件的綜合應(yīng)用
答案0.09
解析
乙連勝四局，即乙先勝甲，然后勝丙，接
著再勝甲，最后再勝丙…??所求概率為P = d -
0?4)X0.5X(1 - 0.4)X0.5 = 0.09.
10 ?—道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概 率是;，乙能解決的概率是;，兩人試圖獨(dú)立地在 半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人
9、都未解決的概率是 考點(diǎn) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算
題點(diǎn) 求兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 答案 解析 設(shè)“甲解決這道難題”為事件A, “乙解
決這道難題”為事件B，則A ,B 相互獨(dú)立.
所以?xún)扇硕嘉唇鉀Q的概率為
P(A B) = (1-；
I 丿
1?
1=1
3 3
問(wèn)題得到解決的概率為P(A^) + P(^B) + P(AB)
=” B)=i-3=3-
11 ?某人參加駕照考試，共考6個(gè)科目，假設(shè)他
通過(guò)各科考試的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都
考點(diǎn)
題點(diǎn)
二項(xiàng)分布、兩點(diǎn)分布的均值
二項(xiàng)分布的均值
答案
2
3
是0若此人未能通過(guò)的
10、科目數(shù)的均值是2,則
P=
解析
因?yàn)橥ㄟ^(guò)各科考試的概率為p，所以不能
通過(guò)考試的概率為1?p，易知"B(6,1?p)，又
2
E? = 6(1 ?p) = 2，解得p = 3?
三、解答題
12 ?籃球運(yùn)動(dòng)員比賽投籃，命中得1分，不中得
0分，已知甲運(yùn)動(dòng)員投籃命中的概率為卩，且各
次投籃互不影響?
(1)若投籃1次的得分記為X，求方差D(X)的最大 值；
⑵當(dāng)⑴中D(X)取最大值時(shí)，求甲運(yùn)動(dòng)員投籃5 次得4分的概率.
考點(diǎn)三種常用分布的方差
題點(diǎn)二項(xiàng)分布的方差 解(1)依題意，得X的分布列為
X
-0-
P
1
p
p
.e.E(X) =
11、 0X(1 ?p) + 1Xp =p ,
D(X) = (0 -p)2X(1 -p) + (1 -p)2Xp =■ p ■ 22 +
.??當(dāng)p = 1時(shí)，D㈤取得最大值，目最大值為；
1
⑵由⑴可知p = 1?記投籃5次的得分為Y則Y~
(1)
骯，2
V 丿
那么 P(Y=4) = C5x[2]4x2 = 32,
V丿
則甲運(yùn)動(dòng)員投籃5次得4分的概率為;.
23.某產(chǎn)品有4件正品和2件次品混在了一起， 現(xiàn)要把這2件次品找出來(lái)，為此每次隨機(jī)抽取1 件進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后不放回，直至次品全部被找 出為止.
(1) 求“第1次和第2次都抽到次品”的概率；
(2) 設(shè)所要測(cè)試
12、的次數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布 列和均值.
考點(diǎn)常見(jiàn)的幾種均值
題點(diǎn)
與排列、組合有關(guān)的隨機(jī)變量的均值
解 ⑴設(shè)“第1次和第2次都抽到次品”為事件
A,
則 p(a)=A2=1J5.
A 15
(2)X的所有可能取值為29,4,5.
P(X = 2) = 115, P(X = 3) = C1AiA2 = 15 , P(X = 4)
= a4 + c2c2a3= 4 ,p(x=5) = c1c3a4 + C3C1A4
A4 rr 15 A AT
二 8
15.
X的分布列為
X
厶
-4-
~~5-
P
1
15
2 15
4
15
8
13、
15
此砂存若+規(guī)』叫5 + 5住唱
四、探究與拓展
14?如圖所示，用A, B, C, D表示四類(lèi)不同的 元件連接成系統(tǒng)M?當(dāng)元件A,B至少有一個(gè)正常 工作且元件C，D至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)
M正常工作.已知元件A, B, C, D正常工作的
概率依次為0.5,0?6,0?7,0?8?則元件連接成的系統(tǒng)
M正常工作的概率P(M)等于()
A. 0.752
B? 0.988
C? 0.168
D? 0.832
考點(diǎn)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)及應(yīng)用
題點(diǎn)相互獨(dú)立事件性質(zhì)的應(yīng)用
答案A
解析 P(M) = [1 ? P(A B )][1 - P( C D)]=
14、
0.752.
15. 一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需 擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不 出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè) 獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次 音樂(lè)獲得100 分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即
1
獲得一200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為2, 且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.
(1) 設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；
(2) 玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多 少？
(3) 玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤(pán)游戲 后，與最初的分?jǐn)?shù)相比.分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少 了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的 原因.
15、考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的均值的性質(zhì)
題點(diǎn)均值在實(shí)際中的應(yīng)用 解 O^X可能的取值為10,20,100,-200.
根據(jù)題意，有
小( 3
P(X =10) =。3^2以 1-22 = 8，
、丿 I 丿
小( 1、 3
P(X = 20) = C3X 22X 1 -21 = 8，
k丿 k 丿
(1、 ( 1、_ 1
P(X = 100) = C3X 23X 1 - 20 = 8，
k丿 k 丿
(1、 ( 1、 1
P(X=-200) = C3X 20X 1 -23 = 8.
k丿 k 丿
所以X的分布列為
(2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i =
16、
1
1,2,3)則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200) = 8.
所以“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概 率為
v ”八…、v ①-t 1 -511
1 -p(Aia2a3) =1 " 83- "512-512.
因此，玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是
511
512.
(3)X的均值為
E(X)-10 x 3 + 20 x 3 + 100X；?200X；-?5?
這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，
此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.
6 ?高三畢業(yè)時(shí)，甲、乙、丙等五位同學(xué)站成一 排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，貝y甲、丙相 鄰的概率是（
第二章 滾動(dòng)訓(xùn)練四
