（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題7 不等式 第48練 不等式中的易錯題練習(xí)（含解析）

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1、第48練 不等式中的易錯題 1．下列結(jié)論正確的是(　　) A．當(dāng)x>0且x≠1時，lgx＋≥2 B．當(dāng)x>1時，＋≥2 C．當(dāng)x≥2時，x＋有最小值2 D．當(dāng)0

2、a>0，b>0，a，b的等比中項是1，且m＝b＋，n＝a＋，則m＋n的最小值是(　　) A．3B．4C．5D．6 5．已知x＋2y＋3z＝6，則2x＋4y＋8z的最小值為　(　　) A．3B．2C．12D．12 6．關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，則a等于(　　) A.B.C.D. 7．若正數(shù)x，y滿足x＋4y－xy＝0，則的最大值為(　　) A.B.C.D．1 8．設(shè)00，b>0，a，b為常數(shù)，則＋的最小值是(　　) A．4ab B．2(a2＋b2) C．(a＋b)2 D．(a－b)2 9．已知實

3、數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝1，則ab＋c的最小值為(　　) A．－2B．－C．－1D．－ 10．點M(x，y)在曲線C：x2－4x＋y2－21＝0上運動，t＝x2＋y2＋12x－12y－150－a，且t的最大值為b，若a，b為正實數(shù)，則＋的最小值為(　　) A．1B．2C．3D．4 11．若不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]恒成立，則a的最小值為________． 12．不等式<1的解集是________________． 13．對于實數(shù)x和y，定義運算?：x?y＝x(1－y)，若對任意x>2，不等式(x－m)?x≤m＋2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______

4、_____． 14．若二次函數(shù)f(x)＝ax2－4x＋2c(x∈R)的值域為[0, ＋∞)，則＋的最小值為________． 15．若正數(shù)a，b滿足3a＋b＝1，則9a2＋b2＋的最大值為________． 16．已知函數(shù)f(x)＝ex，若關(guān)于x的不等式[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解，則實數(shù)a的取值范圍為____________． 答案精析 1．D　2.B　3.D　4.B　5.C　6.C　7.A　8.C　9.C 10．A　[曲線C：x2－4x＋y2－21＝0可化為(x－2)2＋y2＝25，表示圓心為A(2,0)，半徑為5的圓． t＝x2＋y2＋12x－1

5、2y－150－a ＝(x＋6)2＋(y－6)2－222－a， (x＋6)2＋(y－6)2可以看作點M到點N(－6，6)的距離的平方，圓C上一點M到N的距離的最大值為|AN|＋5，即點M是直線AN與圓C的離點N最遠的交點， 所以直線AN的方程為y＝－(x－2)， 由 解得或(舍去)， ∴當(dāng)時，t取得最大值， 且tmax＝(6＋6)2＋(－3－6)2－222－a＝b， ∴a＋b＝3，∴(a＋1)＋b＝4， ∴＋＝[(a＋1)＋b] ＝≥1， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，且a＋b＝3， 即a＝1，b＝2時等號成立．故選A.] 11．－2 解析　不等式x2＋ax＋1≥0對一切x∈(0,1]

6、成立 ?a≥max，x∈(0,1]． 令f(x)＝－x－，x∈(0,1]， f′(x)＝－1＋＝≥0， ∴函數(shù)f(x)在x∈(0,1]上單調(diào)遞增， ∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值，f(1)＝－1－1＝－2，∴a的最小值為－2. 12. 13．(－∞，7] 14.　15. 16．(－∞，e2－2e] 解析　由[f(x)]2－2f(x)－a≥0在[0,1]上有解， 可得a≤[f(x)]2－2f(x)， 即a≤e2x－2ex. 令g(x)＝e2x－2ex(0≤x≤1)， 則a≤g(x)max， 因為0≤x≤1，所以1≤ex≤e， 則當(dāng)ex＝e，即x＝1時， g(x)max＝e2－2e， 即a≤e2－2e，故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，e2－2e]． 5