（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機事件的概率高效演練分層突破

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1、第4講　隨機事件的概率 [基礎(chǔ)題組練] 1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個任意事件　　　　　 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對立事件 解析：選B.因為P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B. 2．(2020·麗水模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A．0.7 B．0.65 C

2、．0.35 D．0.5 解析：選C.因為“抽到的產(chǎn)品不是一等品”與事件A是對立事件，所以所求概率P＝1－P(A)＝0.35. 3．(2020·衢州調(diào)研)從3個紅球、2個白球中隨機取出2個球，則取出的2個球不全是紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.“取出的2個球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝.因為“取出的2個球不全是紅球”為事件A的對立事件，所以其概率為P(A)＝1－P(A)＝1－＝. 4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?　　) A. B. C. D. 解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋

3、，二是乙獲勝，故所求概率為＋＝. 5．從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事件中，是對立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：選C.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩個數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)．其中至少有一個是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個奇數(shù)這兩種情況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事件，而①中的事件可能同時發(fā)生，不是對立事件，故選C. 6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子

4、的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 7．某城市2019年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)

5、量為輕微污染，則該城市2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 答案： 8．對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________． 解析：設(shè)I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件． 答案：A與B、A與

6、C、B與C、B與D　B與D 9．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個，則黑球有________個． 解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個，則＝，故n＝15. 答案：15 10．(2020·溫州八校聯(lián)考)某次知識競賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個問題，選手能正確回答出這3個問題，即可晉級下一輪．假設(shè)某選手回答正確的個數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級下一輪的概率為________． 解析：記“答對0個問題”為事件A，“答對1個問題”

7、為事件B，“答對2個問題”為事件C，這3個事件彼此互斥，“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D，則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件，顯然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 11．(2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 醫(yī)生人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為

8、0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值． 解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56， 得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96， 得0.96＋z＝1，所以z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44， 得y＋0.2＋0.04＝0.44， 所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2. 12．某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 1

9、50 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4 000元的概率． 解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件

10、“投保車輛中新司機獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中新司機車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計概率得P(C)＝0.24. [綜合題組練] 1．?dāng)S一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋B發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P()＝1－P(B)＝1－＝.因為表示

11、“出現(xiàn)5點或6點”的事件，因此事件A與互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝. 2．對于任意事件M和N，有(　　) A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(M)＋P(N) C．P(M∪N)

12、得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________． 解析：由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事件，取得兩個同色球，只需兩互斥事件有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝＋＝. 由于事件A“至少取得一個紅球”與事件B“取得兩個綠球”是對立事件，則至少取得一個紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案：　 4．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(

13、C)； (2)1張獎券的中獎概率； (3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率． 解：(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝. 故事件A，B，C的概率分別為，，. (2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎． 設(shè)“1張獎券中獎”這個事件為M，則M＝A∪B∪C. 因為A、B、C兩兩互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝. 故1張獎券的中獎概率為. (3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件， 所以P(N)＝1－P(A∪B) ＝1－＝. 故1張獎券不中特等獎且不

14、中一等獎的概率為. 5．(2020·寧波調(diào)研)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110]

15、 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤． 解：(1)由試驗結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.3. 由試驗結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為0.42. (2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0，需其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)． 7