《（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（廣西課標(biāo)版）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、能力突破訓(xùn)練
1.(2019全國Ⅰ,文7)tan 255°=( )
A.-2-3 B.-2+3
C.2-3 D.2+3
2.若函數(shù)f(x)=sin ωx+3cos ωx(x∈R),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值為3π4,則正數(shù)ω的值是( )
A.13 B.32 C.43 D.23
3.(2018全國Ⅱ,文10)若f(x)=cos x-sin x在區(qū)間[0,a]上是減函數(shù),則a的最大值是( )
A.π4 B.π2
C.3π4 D.π
4.若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有fπ8+t=f
2、π8-t,且fπ8=-3,則實(shí)數(shù)m的值等于( )
A.-1 B.±5
C.-5或-1 D.5或1
5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,若它的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是( )
A.π3,1 B.π12,0
C.5π12,0 D.-π12,0
6.(2019山東濰坊一模,7)若函數(shù)f(x)=2sin(x+2θ)cos x0<θ<π2的圖象過點(diǎn)(0,2),則( )
A.點(diǎn)π4,0是y=f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
B.直線x=π4是y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)y=f(x)的最小正周
3、期是2π
D.函數(shù)y=f(x)的值域是[0,2]
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則f(x)= .
8.已知函數(shù)f(x)=sin x+λcos x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)π3,0,則函數(shù)g(x)=λsin xcos x+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是 .(寫出其中的一條即可)?
9.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ∈π2,π的部分圖象如圖所示,且f(x)在區(qū)間[0,2π]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,則ω的取值范圍是 .?
10.已知函數(shù)f(x)=3sin2x+sin xco
4、s x.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)x∈0,π2時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.
11.已知函數(shù)f(x)=2cos xsinx-π3+32.
(1)求曲線y=f(x)的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上單調(diào)遞增,求m的最大值.
二、思維提升訓(xùn)練
12.(2019河北衡水聯(lián)考,10)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)圖象的一條對(duì)稱軸與相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為π4,將其向右平移π6個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若函數(shù)g(x)在區(qū)間3π
5、4,π上單調(diào)遞增,則φ的取值范圍為( )
A.π6,π2 B.π3,5π6
C.π3,2π3 D.π4,3π4
13.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12
C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π24
14.已知函數(shù)f(x)=sin x+3cos x,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長度,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象.當(dāng)x∈0,π2時(shí),方程g(x)-k
6、=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .?
15.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=sin x+cos x;②f(x)=2(sin x+cos x);
③f(x)=sin x;④f(x)=2sin x+2.
其中為“互為生成”函數(shù)的是 .(填序號(hào))?
16.已知函數(shù)f(x)=12sin 2xsin φ+cos2xcos φ-12sinπ2+φ(0<φ<π),其圖象過點(diǎn)π6,12.
(1)求φ的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x
7、)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π4上的最大值和最小值.
專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一、能力突破訓(xùn)練
1.D 解析tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°1-tan45°tan30°=1+331-33=2+3.
2.D 解析因?yàn)閒(x)=2sinωx+π3(x∈R),所以函數(shù)f(x)的最大值為2,最小值為-2.
由已知f(α)=-2,f(β)=0,得(α,-2)為函數(shù)f(x)的圖象上的一個(gè)最低點(diǎn),(β,0)為一個(gè)對(duì)稱中心,故|α-β|的最小值等于周期的14,即3π4=T4,所以T=3π,所以ω=2π3
8、π=23.
3.C 解析∵f(x)=cosx-sinx
=222cosx-22sinx=2cosx+π4,
(方法一)作圖如圖所示.
易知amax=34π.
(方法二)∵當(dāng)2kπ≤x+π4≤2kπ+π,k∈Z時(shí),f(x)為減函數(shù),
∴2kπ-π4≤x≤2kπ+3π4,k∈Z,令k=0可知x∈-π4,3π4,
∴amax=3π4.
4.C 解析依題意,得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π8對(duì)稱,于是當(dāng)x=π8時(shí),函數(shù)f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,解得m=-5或m=-1.故選C.
5.B 解析由題意知T=π,則ω=2.
由函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱,
9、得2×π3+φ=π2+kπ(k∈Z),
即φ=-π6+kπ(k∈Z).
∵|φ|<π2,∴φ=-π6,∴f(x)=Asin2x-π6.
令2x-π6=kπ(k∈Z),則x=π12+k2π(k∈Z).
∴函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為π12,0.故選B.
6.D 解析∵函數(shù)f(x)=2sin(x+2θ)cosx0<θ<π2的圖象過點(diǎn)(0,2),
∴2sin2θ=2,即sin2θ=1,∴2θ=π2,∴θ=π4,
∴f(x)=2sin(x+2θ)cosx=2cos2x=cos2x+1,
當(dāng)x=π4時(shí),f(x)=1,故A,B都不正確;f(x)的最小正周期為2π2=π,故C不正確;
10、
顯然,f(x)=cos2x+1∈[0,2],故D正確.
7.2sinπ8x+π4 解析由題意,得A=2,函數(shù)f(x)的周期為T=16.
∵T=2πω,∴ω=π8,此時(shí)f(x)=2sinπ8x+φ.
由f(2)=2,即sinπ8×2+φ=sinπ4+φ=1,
則π4+φ=2kπ+π2,k∈Z,
解得φ=2kπ+π4,k∈Z.∵|φ|<π2,∴φ=π4,
∴函數(shù)的解析式為f(x)=2sinπ8x+π4.
8.x=-π3(答案不唯一) 解析將點(diǎn)π3,0代入f(x)=sinx+λcosx,得λ=-3,則g(x)=-3sinxcosx+sin2x=-32sin2x+12-12cos2x=
11、12-sin2x+π6,令2x+π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π6,k∈Z.令k=-1,得x=-π3.
9.1112,1712 解析由題意,得f(x)=sin(ωx+φ).
∵f(0)=32,∴φ=2π3+2kπ(k∈Z).
∵φ∈π2,π,∴φ=2π3.
∵x∈[0,2π],∴2π3≤ωx+2π3≤2πω+2π3.
∵f(x)在區(qū)間[0,2π]上恰有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,
∴5π2≤2πω+2π3<7π2,
∴1112≤ω<1712.
10.解(1)f(x)=3sin2x+sinxcosx=312-12cos2x+12sin2x=sin2x-π3+32,
則函數(shù)
12、f(x)的最小正周期為T=π.
由2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2,k∈Z,
解得-π12+kπ≤x≤kπ+5π12,k∈Z,故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-π12+kπ,5π12+kπ,k∈Z.
(2)當(dāng)x∈0,π2時(shí),2x-π3∈-π3,2π3,
則sin2x-π3∈-32,1,
故函數(shù)f(x)的值域?yàn)閒(x)∈0,1+32.
11.解(1)f(x)=2cosx12sinx-32cosx+32=sinxcosx-3cos2x+32
=12sin2x-3×1+cos2x2+32=sin2x-π3,
所以函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π2=π.
所以曲線y=f(x)的相
13、鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為T2,即π2.
(2)由(1)可知f(x)=sin2x-π3,當(dāng)x∈[0,m]時(shí),2x-π3∈-π3,2m-π3.
因?yàn)閥=sinx在區(qū)間-π2,π2上單調(diào)遞增,且f(x)在區(qū)間[0,m]上單調(diào)遞增,
所以2x-π3∈-π3,2m-π3?-π2,π2,即m>0,2m-π3≤π2,解得0
14、∈Z,得-π12-φ2+kπ≤x≤5π12-φ2+kπ,k∈Z.
要使g(x)在區(qū)間3π4,π上單調(diào)遞增,
則需滿足-π12-φ2+kπ≤3π4,5π12-φ2+kπ≥π,k∈Z,
即-5π3+2kπ≤φ,-7π6+2kπ≥φ,k∈Z,
解得-5π3+2kπ≤φ≤-7π6+2kπ,k∈Z.又0<φ<π,當(dāng)k=1時(shí),可得π3≤φ≤5π6,符合條件.
13.A 解析由題意可知,2πω>2π,11π8-5π8≥14·2πω,
所以23≤ω<1.所以排除C,D.
當(dāng)ω=23時(shí),f5π8=2sin5π8×23+φ
=2sin5π12+φ=2,
所以sin5π12+φ=1.
所以5π1
15、2+φ=π2+2kπ,即φ=π12+2kπ(k∈Z).
因?yàn)閨φ|<π,所以φ=π12.故選A.
14.[1,2) 解析函數(shù)f(x)=sinx+3cosx=2sinx+π3,把函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長度,得到f1(x)=2sinx+π6的圖象,再把函數(shù)f1(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)=2sin2x+π6的圖象.因?yàn)閤∈0,π2,所以2x+π6∈π6,7π6.
令π6≤2x+π6≤π2,解得0≤x≤π6,即函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π6上單調(diào)遞增;
令π2≤2x+π6≤7π6,解得π6≤x≤π2,即函數(shù)g(x)在區(qū)間π6,π2上單調(diào)遞減
16、,
且g(0)=2sinπ6=1,gπ6=2sinπ2=2,gπ2=2sin7π6=-1.
要使方程g(x)-k=0恰好有兩個(gè)不同的實(shí)根,即y=g(x)的圖象與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
結(jié)合圖象(圖略),可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是1≤k<2,即[1,2).
15.①④ 解析首先化簡題中的四個(gè)解析式可得:①f(x)=2sinx+π4,②f(x)=2sinx+π4,③f(x)=sinx,④f(x)=2sinx+2.可知③f(x)=sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以③f(x)=sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理①f(x)
17、=2sinx+π4的圖象與②f(x)=2sinx+π4的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=2sinx+2的圖象可以向左平移π4個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位即可得到①f(x)=2sinx+π4的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù).
16.解(1)∵f(x)=12sin2xsinφ+cos2xcosφ-12sinπ2+φ(0<φ<π),
∴f(x)=12sin2xsinφ+1+cos2x2cosφ-12cosφ=12sin2xsinφ+12cos2xcosφ
=12(sin2xsinφ+cos2xcosφ)=12cos(2x-φ).
又函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)π6,12,
∴12=12cos2×π6-φ,即cosπ3-φ=1.
∵0<φ<π,∴φ=π3.
(2)由(1)知f(x)=12cos2x-π3,將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知g(x)=f(2x)=12cos4x-π3.∵x∈0,π4,∴4x∈[0,π],
∴4x-π3∈-π3,2π3,即-12≤cos4x-π3≤1.
故g(x)在區(qū)間0,π4上的最大值和最小值分別為12和-14.
10
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