2、1，b＝－2，c＝1，d＝－3，
則aca2y知a2>0，>0，
則·a2x>·a2y，
即x>y，正確；故選D.
3．(2019·浙江省三校聯(lián)考)已知log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，則2a＋b取到最小值時(shí)，ab等于( )
A．3B．4C．6D．9
答案 D
解析 由log2(a－2)＋log2(b－1)≥1，
可得a－2>0，b－1>0且(a－2)(b－1)≥2.
所以2a＋b＝2(a－2)＋(b－1)＋5
≥2＋5
≥2＋5＝9，
當(dāng)2(a－2)＝b－1且(a－2)(b－1)＝2時(shí)等號(hào)成立，解得a＝b＝3.
3、
所以2a＋b取到最小值時(shí)ab＝3×3＝9.故選D.
4．(2019·浙江臺(tái)州中學(xué)模擬)設(shè)變量x，y滿足|x|＋|y|≤1，則x＋2y的最大值和最小值分別為( )
A．1，－1 B．2，－2
C．1，－2 D．2，－1
答案 B
解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不等式|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域(圖略)，其是以(1,0)，(0,1)，(－1,0)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形區(qū)域(包含邊界)，易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y取得最大值z(mì)max＝0＋2×1＝2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(0，－1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y取得
4、最小值z(mì)min＝0＋2×(－1)＝－2，故選B.
5．(2019·湖州三校聯(lián)考)若變量x，y滿足約束條件則|x＋3y|的最大值是( )
A．1B．2C．3D．4
答案 D
解析 作可行域，如圖，
則直線x＋3y＝z過點(diǎn)A(－1，－1)時(shí)z取最小值－4，過點(diǎn)B時(shí)z取最大值2，
因此|x＋3y|的最大值是4.
6．已知x，y滿足約束條件則的取值范圍是( )
A.
B．[－2,3]
C.∪
D．(－∞，－2]∪[3，＋∞)
答案 D
解析 由線性約束條件作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示，其中表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)D(－1,1)連線的斜率的倒數(shù)，其中A(2
5、,2)，B(1,0)，
kAD＝＝，kDB＝＝－，
可知點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－1,1)連線的斜率的范圍是，所以的取值范圍是(－∞，－2]∪[3，＋∞)．
7．設(shè)變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最小值為1，則＋的最小值為( )
A．7＋2 B．7＋2
C．3＋2 D．3＋2
答案 D
解析 畫出不等式組表示的可行域如圖陰影部分(含邊界)，
當(dāng)直線z＝ax＋by(a>0，b>0)過直線y＝1和2x－y－3＝0的交點(diǎn)(2,1)時(shí)，z有最小值為1，
∴2a＋b＝1，＋＝(2a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝1－，b＝－1時(shí)等號(hào)成立．
8．已知
6、正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2－2ab＋9b2－c＝0，則當(dāng)取得最大值時(shí)，＋－的最大值為( )
A．3B.C．1D．0
答案 C
解析 由正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2－2ab＋9b2－c＝0，
得－＋＝1≥，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝3b時(shí)，取最大值，
又因?yàn)閍2－2ab＋9b2－c＝0，
所以此時(shí)c＝12b2，
所以＋－＝≤＝1，
當(dāng)且僅當(dāng)b＝1時(shí)等號(hào)成立．故最大值為1.
9．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若2bcosC＝ccosB，則＋＋的最小值為( )
A.B.C.D．2
答案 A
解析 ∵2bcosC＝ccosB，∴2sinBcosC＝sinC
7、cosB，
∴tanC＝2tanB．又A＋B＋C＝π，
∴tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)
＝－＝－＝，
∴＋＋＝＋＋
＝tanB＋.
又∵在銳角△ABC中，tanB>0，
∴tanB＋≥2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)tanB＝時(shí)取等號(hào)，
∴min＝，故選A.
10．已知a≥0，b≥0，a2＋b2＝1，則ab＋a的最大值是( )
A.B.C.D.
答案 A
解析 由題意構(gòu)造：00，b2＋xa2≥2ab，(1－x)a2＋y≥2a，當(dāng)＝1，即y＝時(shí)，a2＋b2＋≥2(ab＋a)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)閍2＋b2＝1，所以x＝，從而a2＋b2＋＝
8、≥(ab＋a)，故ab＋a≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)取“＝”，故選A.
11．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．
答案 [－1,3]
解析 因?yàn)椴坏仁絴a＋b|＋|a－b|≥|a||x－1|，
所以|x－1|≤，
≥＝2，
所以－1≤x≤3.
12．若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值為________，x2＋y2的取值范圍為________．
答案 5
解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，它是以(0,1)，，(2,3)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界)，由圖(圖略)易得當(dāng)目
9、標(biāo)函數(shù)z＝x＋y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2,3)時(shí)，z取得最大值z(mì)max＝2＋3＝5.x2＋y2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，由圖易得原點(diǎn)到直線y＝－2x＋1的距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，點(diǎn)(2,3)到原點(diǎn)的距離為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，所以2≤x2＋y2≤22＋32，即≤x2＋y2≤13.
13．已知正數(shù)x，y滿足x2＋y2＝1，則＋的最小值為________．
答案 2
解析 ∵正數(shù)x，y滿足x2＋y2＝1，
令z＝＋>0，
可得z2＝＋＋＝＋＋
＝2＋＋＋≥2＋2＋＝4＋，
當(dāng)且僅當(dāng)＝即x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，
而由題意可得1＝x2＋y2≥2xy，可得≥2，
10、
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，
∴z2≥4＋4＝8，
∴z≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)，
∴＋的最小值為2.
14．已知實(shí)數(shù)x，y滿足x>1，y>0且x＋4y＋＋＝11.則＋的最大值為________．
答案 9
解析 由x＋4y＋＋＝11，
得＋＝10－[(x－1)＋4y]，
則2＝10－[(x－1)＋4y]＝10－
≤10－(5＋2)＝10－9，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，
即或時(shí)，等號(hào)成立，
令t＝＋，
則有t2≤10t－9，解得1≤t≤9，
當(dāng)x＝，y＝時(shí)，t＝9，
故＋的最大值為9.
15．已知x，y，z∈R，x2＋y2＋z2＝4，則xz＋yz的最大值是_______
11、_；若x＋y＋z＝0，則z的最大值是________．
答案 2
解析 xz＋yz＝
≤＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)取等號(hào)，
∵x2＋y2＝4－z2，x＋y＝－z，
則(x＋y)2＝4－z2＋2xy≤4－z2＋，
即z2≤8－2z2，
∴－≤z≤，
則z的最大值是，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)取等號(hào)．
16．設(shè)x，y均為正數(shù)，且＋＝，則xy的最小值為________；x＋y的最小值為________．
答案 2＋
解析 因?yàn)椋剑剑?
化簡(jiǎn)得2xy＝x＋2y＋3，
于是2xy＝x＋2y＋3≥2＋3，
令＝t，則t2≥2t＋3，
又t>0，解得t≥3，則xy≥，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝3時(shí)，xy有最小值.
由2xy＝x＋2y＋3，
得y＝＝＋，
因?yàn)閥>0，所以x－1>0，
則x＋y＝x＋＋＝x－1＋＋≥2＋，
當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，
即x＝1＋時(shí)，x＋y取得最小值2＋.
17．設(shè)實(shí)數(shù)x>0，y>0且滿足x＋y＝k，則使不等式≥2恒成立的k的最大值為________．
答案 2
解析 不妨設(shè)x≥y，令m＝，x＝m＋t，y＝m－t,0≤t
（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 搶分練 疑難專用練（五）不等式
