《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 考點(diǎn)規(guī)范練7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練7 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
基礎(chǔ)鞏固組
1.已知函數(shù)f(x)=1-x,x≤0,ax,x>0.若f(1)=f(-1),則實(shí)數(shù)a的值等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案B
解析∵f(1)=f(-1),∴a=1-(-1)=2.故選B.
2.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,f(x-1)+1,x≥0,則f(2 018)=( )
A.2 018 B.40372 C.2 019 D.40392
答案D
解析f(2018)=f(2017)+1=…=f(0)+2018=f(-1)+2019=2-1+2019=40392.故選D.
2、
3.設(shè)a=3525,b=2535,c=2525,則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a
答案A
解析∵y=x25在x>0時(shí)是增函數(shù),∴a>c.
又∵y=25x在x>0時(shí)是減函數(shù),所以c>b.故答案選A.
4.函數(shù)y=ax-a-1(a>0,且a≠1)的圖象可能是( )
答案D
解析函數(shù)y=ax-1a是由函數(shù)y=ax的圖象向下平移1a個(gè)單位長度得到,A項(xiàng)顯然錯(cuò)誤;當(dāng)a>1時(shí),0<1a<1,平移距離小于1,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)01,平移距離大于1,所以C項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.
5.函數(shù)f(x)=1-e|x
3、|的圖象大致是( )
答案A
解析函數(shù)為偶函數(shù),故排除B,D.又因?yàn)閒(0)=0,則A選項(xiàng)符合.故選A.
6.函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是 .?
答案12,2
解析令t=-x2+x+2≥0,得函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,2],所以t=-x2+x+2在區(qū)間-1,12上遞增,在區(qū)間12,2上遞減.根據(jù)“同增異減”的原則,函數(shù)y=12-x2+x+2的單調(diào)遞增區(qū)間是12,2.
7.若xlog34=1,則x= ;4x+4-x= .?
答案log43 103
解析∵xlog34=1,∴x=1log34=log43.
∴4x=4log43=3,4
4、x+4-x=3+13=103.故答案為:log43,103.
8.設(shè)a>0,將a2a·3a2表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,其結(jié)果是 .?
答案a76
解析a2a·3a2=a2-12-13=a76.
能力提升組
9.已知奇函數(shù)y=f(x),x>0,g(x),x<0.如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)對應(yīng)的圖象如圖所示,那么g(x)為( )
A.12x(x<0) B.-12x(x<0)
C.2x(x<0) D.-2x(x<0)
答案D
解析依題意,f(1)=12,∴a=12,
∴f(x)=12x,x>0.當(dāng)x<0時(shí),-x>0.
∴g(x)=-f(-x)=-12-
5、x=-2x.
10.若存在正數(shù)x使2x(x-a)<1成立,則a的取值范圍是( )
A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)
C.(0,+∞) D.(-1,+∞)
答案D
解析因?yàn)?x>0,所以由2x(x-a)<1得a>x-12x,
令f(x)=x-12x,則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以f(x)>f(0)=0-120=-1,所以a>-1.
11.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,af(c)>f(b),則下列結(jié)論中,一定成立的是( )
A.a<0,b<0,c<0 B.a<0,b≥0,c>0
C.2-a<2c D.2a+2c<2
答案D
6、
解析畫出f(x)=|2x-1|的大致圖象如圖所示,
由圖象可知a<0,
b的符號不確定,02c-1,故2a+2c<2,
故選D.
12.已知函數(shù)f(x)=x,x≤112x-1,x>1不等式f(x-3)5}
C.x725
答案D
解析f(2)=122-1=12,當(dāng)x-3>1時(shí),即x>4時(shí),12x-3-1<12,解得x>5,當(dāng)x-3≤1時(shí),即x≤4時(shí),x-3<12,解得x<72,綜上所述不等式f(
7、x-3)5.
13.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(-x),x<02x,x≥0,若關(guān)于x的方程f2(x)-af(x)=0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[0,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)
答案D
解析本題考查分段函數(shù),函數(shù)與方程.作出函數(shù)y=f(x)的圖象.由方程f2(x)-af(x)=0,得f(x)=0或f(x)=a.顯然f(x)=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根x=-1,因此只要f(x)=a有兩個(gè)根(不是x=-1),利用圖象可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1,+∞).選D.
14.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2a+4
8、b=2c,4a+2b+1=4c,則c的最小值為 .?
答案log232
解析∵4b=2c-2a,2b+1=4c-4a,∴21-b=2c+2a,
∴2·2c=4b+21-b,2·2c=4b+12b+12b≥3,
∴2c≥32,c≥log232.
15.設(shè)a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),x>0為奇函數(shù),則a= ,g(f(2))=.?
答案2 2-22
解析∵f(x)=ax+1-2,x≤0,g(x),x>0為奇函數(shù),∴f(0)=0,解得a=2.
g(f(2))=g(-f(-2))=g32=-g-32=-(2-12-2)=2-22.
9、
16.已知函數(shù)f(x)=e|x|,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位后,再向上平移2個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,函數(shù)h(x)=e(x-1)+2,x≤5,4e6-x+2,x>5,若對于任意的x∈3,λ(λ>3),都有h(x)≥g(x),則實(shí)數(shù)λ的最大值為 .?
答案ln 2+92
解析依題意,g(x)=f(x-3)+2=e|x-3|+2,在同一坐標(biāo)系中分別作出g(x),h(x)的圖象如圖所示,觀察可得,要使得h(x)≥g(x),則有4e6-x+2≥e(x-3)+2,故4≥e2x-9,解得:2x-9≤ln4,故x≤ln2+92,實(shí)數(shù)λ的最大值為ln2+92.
17
10、.已知函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
答案[-1,0)
解析當(dāng)x≥0,若f(x)=ax2+1為遞增函數(shù),則a>0,此時(shí)a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞增函數(shù),若1≥a+2,則分段函數(shù)f(x)=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)遞增函數(shù),即a>0,a+2>0,a+2≤1,此時(shí)a無解.
同理當(dāng)x≥0,若f(x)=ax2+1為遞減函數(shù),則a<0,此時(shí)y=eax也單調(diào)遞減,所以a+2>0,f(x)=(a+2)eax(x<0)也為遞減函數(shù),所以當(dāng)-2
11、=ax2+1,x≥0,(a+2)eax,x<0是R上的單調(diào)遞減函數(shù),即a<0,a+2>0,a+2≥1,解得-1≤a<0.綜上所述a的取值范圍為[-1,0).
18.已知定義在區(qū)間[-1,1]上的奇函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=14x-a2x(a∈R).
(1)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值;
(2)若f(x)是區(qū)間[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解(1)設(shè)x∈[0,1],則-x∈[-1,0],f(-x)=14-x-a2-x=4x-a·2x.
∵f(-x)=-f(x),∴f(x)=a·2x-4x,x∈[0,1],
令t=2x,t∈[1,2],
∴
12、g(t)=a·t-t2=-t-a22+a24.
當(dāng)a2≤1,即a≤2時(shí),g(t)max=g(1)=a-1;
當(dāng)1
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