《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練22 數(shù)列的概念與表示（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學一輪復習 考點規(guī)范練22 數(shù)列的概念與表示（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點規(guī)范練22 數(shù)列的概念與表示
一、基礎鞏固
1.數(shù)列1,23,35,47,59,…的一個通項公式an=( )
A.n2n+1 B.n2n-1 C.n2n-3 D.n2n+3
2.若Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且Sn=nn+1,則1a5等于( )
A.56 B.65 C.130 D.30
3.已知數(shù)列{an}滿足an+1+an=n,若a1=2,則a4-a2=( )
A.4 B.3 C.2 D.1
4.若數(shù)列{an}滿足1an+1-1an=d(n∈N*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列1xn為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+…+x20=200,則x5+x16=(
2、 )
A.10 B.20 C.30 D.40
5.已知數(shù)列{an}滿足:?m,n∈N*,都有an·am=an+m,且a1=12,則a5=( )
A.132 B.116 C.14 D.12
6.已知數(shù)列{an}的前4項分別是32,1,710,917,則這個數(shù)列的一個通項公式是an= .?
7.已知數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項公式an= .?
8.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(n+2)78n,則當an取得最大值時,n= .?
9.若數(shù)列{an}的通項為
3、an=(-1)n(2n+1)·sinnπ2+1,前n項和為Sn,則S100= .?
10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;
(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
二、能力提升
11.已知數(shù)列{an}的通項an=nn2+90,則an的最大值是( )
A.310 B.19 C.119 D.1060
12.已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an,0≤an≤12,2an-1,12
4、n2,n為偶數(shù)
(n∈N*),求出這個數(shù)列各項的值,使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù),則a64+a65= .?
14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=2an-n,則an= .?
15.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1=a(a≠3),an+1=Sn+3n,n∈N*.
(1)設bn=Sn-3n,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)若an+1≥an,求a的取值范圍.
三、高考預測
16.已知數(shù)列{an}的通項公式是an=-n2+12n-32,其前n項和是Sn,則對任意的n>m(其中m,n∈N*),Sn-Sm的最大值是 .?
考點規(guī)范練2
5、2 數(shù)列的概念與表示
1.B
2.D 解析當n≥2時,an=Sn-Sn-1=nn+1-n-1n=1n(n+1),∴1a5=5×(5+1)=30.
3.D 解析由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,兩式相減得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.
4.B 解析∵數(shù)列1xn為調(diào)和數(shù)列,
∴11xn+1-11xn=xn+1-xn=d.
∴{xn}是等差數(shù)列.
又x1+x2+…+x20=200=20(x1+x20)2,
∴x1+x20=20.
又x1+x20=x5+x16,∴x5+x16=20.
5.A 解析∵數(shù)列{an}滿足:?m,n∈N*,都有an·am
6、=an+m,且a1=12,∴a2=a1·a1=14,a3=a1·a2=18,
∴a5=a3·a2=132.
6.2n+1n2+1 解析數(shù)列{an}的前4項可分別變形為2×1+112+1,2×2+122+1,2×3+132+1,2×4+142+1,故an=2n+1n2+1.
7.3n 解析a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,把n換成n-1,
得a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩式相減得an=3n.
8.5或6 解析由題意令an≥an-1,an≥an+1,
∴(n+2)78n≥(n+1)
7、78n-1,(n+2)78n≥(n+3)78n+1,
解得n≤6,n≥5.∴n=5或n=6.
9.200 解析當n為偶數(shù)時,則sinnπ2=0,
即an=(2n+1)sinnπ2+1=1(n為偶數(shù)).
當n為奇數(shù)時,若n=4k+1,k∈Z,
則sinnπ2=sin2kπ+π2=1,
即an=-2n;
若n=4k+3,k∈Z,
則sinnπ2=sin2kπ+3π2=-1,
即an=2n+2.
故a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4
=-2(4k+1)+1+2+2(4k+3)+1=8,
因此S100=1004×8=200.
10.解(1)因為Sn=(-1)n+1
8、·n,所以a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.
當n=1時,a1=S1=1;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n·(n-1)
=(-1)n+1·[n+(n-1)]
=(-1)n+1·(2n-1).
又a1也適合于此式,
所以an=(-1)n+1·(2n-1).
(2)當n=1時,a1=S1=6;
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.①
因為a1不適合①式,
所以an=6,n=1,2·3n-1+2,n≥2.
11.C 解析令f(x)=x+90x(x>0),運用基本
9、不等式得f(x)≥290,當且僅當x=310時等號成立.
因為an=1n+90n,所以1n+90n≤1290,由于n∈N*,不難發(fā)現(xiàn)當n=9或n=10時,an取得最大值,
故an=119最大.
12.15 解析由已知可得,a2=2×35-1=15,
a3=2×15=25,
a4=2×25=45,
a5=2×45-1=35,
∴{an}為周期數(shù)列且T=4,
∴a2018=a504×4+2=a2=15.
13.66 解析由題得,這個數(shù)列各項的值分別為1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,…,
∴a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+
10、65=66.
14.2n-1 解析當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,
∴an+1=2(an-1+1).
又S1=2a1-1,∴a1=1.
∴數(shù)列{an+1}是以首項為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列,
∴an+1=2·2n-1=2n,
∴an=2n-1.
15.解(1)因為an+1=Sn+3n,
所以Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n,
即Sn+1=2Sn+3n,
由此得Sn+1-3n+1=2(Sn-3n),
即bn+1=2bn.
又b1=S1-3=a-3,故{bn}的通項公式為bn=(a-3)·2n-1.
11、
(2)由題意可知,a2>a1對任意的a都成立.
由(1)知Sn=3n+(a-3)2n-1.
于是,當n≥2時,
an=Sn-Sn-1=3n+(a-3)2n-1-3n-1-(a-3)2n-2=2×3n-1+(a-3)2n-2,
故an+1-an=4×3n-1+(a-3)2n-2
=2n-21232n-2+a-3.
當n≥2時,由an+1≥an,可知1232n-2+a-3≥0,
即a≥-9.
又a≠3,故所求的a的取值范圍是[-9,3)∪(3,+∞).
16.10 解析由an=-n2+12n-32=-(n-4)·(n-8)>0得4
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