2020版高考數(shù)學復習 第十二單元 第61講 數(shù)學歸納法練習 理 新人教A版

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1、第61講數(shù)學歸納法 1.若f(n)=1+12+13+16n-1(nN*),則f(1)的值為()A.1B.15C.1+12+13+14+15D.以上答案都不正確2.用數(shù)學歸納法證明命題“當n是正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,在第二步時,正確的證法是()A.假設(shè)n=k(kN*)時命題成立,證明n=k+1時命題成立B.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時命題成立,證明n=k+1時命題成立C.假設(shè)n=2k+1(kN*)時命題成立,證明n=k+1時命題成立D.假設(shè)n=k(k是正奇數(shù))時命題成立,證明n=k+2時命題成立3.2018仙桃期末 已知n為正整數(shù),用數(shù)學歸納法證明f(n)=1+3+5+(2n-1)=

2、n2時,假設(shè)n=k(kN*)時命題為真,即f(k)=k2成立,則當n=k+1時,需要用到的f(k+1)與f(k)之間的關(guān)系式是()A.f(k+1)=f(k)+2k-3B.f(k+1)=f(k)+2k-1C.f(k+1)=f(k)+2k+1D.f(k+1)=f(k)+2k+34.對任意nN*,34n+2+a2n+1都能被14整除,則最小的自然數(shù)a=.5.用數(shù)學歸納法證明“1+12+13+12n-11,nN*)”,由n=k(k1,kN*)時不等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項的項數(shù)是.6.2018商丘期末 某個命題與正整數(shù)有關(guān),若當n=k(kN*)時該命題成立,那么推得當n=k+1時該命題

3、成立.現(xiàn)已知當n=8時,該命題不成立,那么可推得()A.當n=7時,該命題成立B.當n=7時,該命題不成立C.當n=9時,該命題成立D.當n=9時,該命題不成立7.2018嘉峪關(guān)期中 用數(shù)學歸納法證明“5n-2n(nN*)能被3整除”的第二步中,n=k+1時,為了使用假設(shè),應(yīng)將5k+1-2k+1變形為()A.5(5k-2k)+32kB.(5k-2k)+45k-2kC.(5-2)(5k-2k)D.2(5k-2k)-35k8.對于不等式n2+nn+1(nN*),某同學用數(shù)學歸納法證明的過程如下:(1)當n=1時,12+11+1,不等式成立.(2)假設(shè)當n=k(kN*)時,不等式k2+kk+1成立,

4、那么當n=k+1時,(k+1)2+k+1=k2+3k+21,kN)等式成立,推證n=k+1時,左邊應(yīng)增加的項為.11.2018紹興期末 用數(shù)學歸納法證明(1+a)n1+na,其中a-1,a0,n是大于1的自然數(shù).12.2017淄博質(zhì)檢 設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且f(x)滿足當f(k)k+1,kN*成立時,總能推出f(k+1)k+2成立,那么下列說法正確的是()A.若f(1)2成立,則f(10)11成立B.若f(3)4成立,則當k1時,均有f(k)k+1成立C.若f(2)1,kN*)到n=k+1時,不等式左邊增加的項為12k+12k+1+12k+1-1,共增加了(2k+1-1)-(2

5、k-1)=2k項.6.B解析 由題意可知,原命題對n=8不成立,則原命題對n=7也不成立,否則,n=7時命題成立,由已知推得n=8時命題也成立,與當n=8時該命題不成立矛盾.7.A解析 假設(shè)n=k(kN*)時命題成立,即5k-2k能被3整除.當n=k+1時,5k+1-2k+1=55k-22k=5(5k-2k)+52k-22k=5(5k-2k)+32k.8.D解析n=1的驗證及歸納假設(shè)都正確,但從n=k到n=k+1的推理中沒有使用歸納假設(shè),而通過不等式的放縮法直接證明,不符合數(shù)學歸納法的證題要求.故選D.9.A解析等式對一切nN*均成立,當n=1,2,3時等式成立,即1=3(a-b)+c,1+2

6、3=32(2a-b)+c,1+23+332=33(3a-b)+c,整理得3a-3b+c=1,18a-9b+c=7,81a-27b+c=34,解得a=12,b=c=14.故選A.10.(2k+2)+(2k+3)解析 用數(shù)學歸納法證明等式1+2+3+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時,當n=1時,左邊是1+2+3;假設(shè)n=k時,等式成立,左邊為1+2+3+(2k+1),則當n=k+1時,左邊為1+2+3+(2k+1)+(2k+2)+2(k+1)+1,從n=k到n=k+1時,左邊需增加的項是(2k+2)+(2k+3).11.證明:(1)當n=2時,(1+a)2=1+2a+a21+2a,不等式成立

7、.(2)假設(shè)n=k(k2,kN)時,不等式成立,即(1+a)k1+ka,則當n=k+1時,(1+a)k+1=(1+a)k(1+a)(1+ka)(1+a)=1+a(k+1)+ka21+(k+1)a,即n=k+1時,不等式也成立.根據(jù)(1)和(2)可知,(1+a)n1+na成立.12.D解析 當f(k)k+1成立時,總能推出f(k+1)k+2成立,說明如果當k=n,nN*時,f(n)n+1成立,那么當k=n+1時,f(n+1)n+2也成立,所以如果當k=4時,f(4)5成立,那么當k4時,f(k)k+1也成立.故選D.13.n2+n+22解析1條直線將平面分成1+1=2(個)區(qū)域;2條直線最多可將平面分成1+(1+2)=4(個)區(qū)域;3條直線最多可將平面分成1+(1+2+3)=7(個)區(qū)域n條直線最多可將平面分成1+(1+2+3+n)=1+n(n+1)2=n2+n+22(個)區(qū)域.