《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第38練 平面向量的數(shù)量積 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題5 平面向量、復數(shù) 第38練 平面向量的數(shù)量積 理（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第38練 平面向量的數(shù)量積
[基礎保分練]
1．(2019·蘇州模擬)已知點A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若⊥a，則實數(shù)k的值為________．
2．已知平面向量a，b滿足|a|＝2，|b|＝1，且(4a－b)·(a＋3b)＝2，則向量a，b的夾角θ為_______．
3．已知正三角形ABC的邊長為2，重心為G，P是線段AC上一點，則·的最小值為________．
4．已知向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，且向量a，b的夾角為，若a－λb與b垂直，則實數(shù)λ的值為________．
5．(2019·蘇州模擬)平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，·
2、＝－6，＝，則·的值為________．
6.如圖，在△ABC中，已知AB＝，AC＝2，∠BAC＝θ，點D為BC的三等分點(靠近點C)，則·的取值范圍為________．
7．如圖，A，B是函數(shù)y＝tan的圖象上兩點，則(＋)·＝________.
8．(2019·揚州調研)已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________．
9．(2019·連云港模擬)已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)滿足|b|＝1，且a與b－a的夾角為150°，則|a|的取值范圍是________．
10．已知a＝(－1,1)，b＝(2m，m＋
3、3)，當a與b的夾角為銳角時，則實數(shù)m的取值范圍是________．
[能力提升練]
1．設向量e1，e2滿足：|e1|＝2，|e2|＝1，e1，e2的夾角是90°，若2te1＋7e2與e1＋te2的夾角為鈍角，則t的取值范圍是________．
2．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動點P在以C為圓心且與BD相切的圓上，則·的最大值為________．
3．已知在△OAB中，OA＝OB＝2，AB＝2，動點P位于線段AB上，則·的最小值是________．
4．已知a，b是不共線的兩個向量，a·b的最小值為4，若對任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值為1，|b＋na|的最小值為2
4、，則|b|的最小值為________．
5．已知△ABC，AB＝4，AC＝2，AD是BC邊上的中線，且∠BAD＝30°，則AD的長為________．
6．已知正方形ABCD的邊長為1，P為平面ABCD內(nèi)一點，則(＋)·(＋)的最小值為__________．
答案精析
基礎保分練
1．－1 2. 3.－ 4. 5.16
6．(5,9) 7.6 8.4 9.(0,2]
10．(－∞，－1)∪(－1,3)
解析 ∵向量a與b的夾角為銳角，
∴a·b＝－2m＋m＋3＝－m＋3>0，
解得m<3.
設a＝λb(λ>0)，
即(－1,1)＝λ(2m，m＋3)，
則解得
即當m
5、＝－1時，向量a與b同向共線，不合題意．
∴實數(shù)m的取值范圍是
(－∞，－1)∪(－1,3)．
能力提升練
1.∪
2．1＋ 3.－ 4.4 5.3
6．－1
解析 如圖，以B為坐標原點建立平面直角坐標系，
則A(0,1)，B(0,0)，
C(1,0)，D(1,1)．
設P(x，y)，
則＝(－x,1－y)，＝(－x，－y)，＝(1－x，－y)，
＝(1－x,1－y)，
∴(＋)·(＋)
＝(－2x,1－2y)·(2(1－x)，1－2y)
＝(1－2y)2－4(1－x)x
＝(1－2y)2＋(2x－1)2－1，
∴當x＝，y＝時，
(＋)·(＋)有最小值，且最小值為－1.
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