《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練4 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練4 理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、80分小題精準(zhǔn)練(四)
(建議用時(shí)：50分鐘)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x2－x－2＜0}，則A∩B＝( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－1,2) D．(1,2)
A [B＝{x|x2－x－2＜0}＝{x|－1＜x＜2}，則A∩B＝{x|－1＜x＜1}＝(－1,1)，故選A.]
2．“a＝2”是“復(fù)數(shù)z＝(a∈R)為純虛數(shù)”的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
C
2、[復(fù)數(shù)z＝＝＝a－2＋(a＋2)i(a∈R)為純虛數(shù)，則a－2＝0，a＋2≠0.
∴“a＝2”是“復(fù)數(shù)z＝(a∈R)為純虛數(shù)”的充要條件．故選C.]
3．已知平面向量a，b滿足|a|＝3，|b|＝2，且(a＋b)(a－2b)＝4，則向量a，b的夾角為( )
A. B.
C. D.
D [∵(a＋b)(a－2b)＝4，∴a2－a·b－2b2＝4，
a·b＝9－2×4－4＝－3，
∴cos〈a，b〉＝＝＝－，
又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.故選D.]
4．圓x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心到直線ax＋y－1＝0的距離為1，則a＝( )
A．－ B．
3、－
C. D．2
A [因?yàn)閳Ax2＋y2－2x－8y＋13＝0的圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線ax＋y－1＝0的距離d＝＝1，解得a＝－.]
5．(x－1)7(x＋1)3的展開式中x的系數(shù)是( )
A．10 B．4
C．－10 D．－4
B [(x－1)7(x＋1)3的展開式含x的項(xiàng)是：
C(－1)7·Cx·C·12＋CxC(－1)6·C·13＝4x.
∴(x－1)7(x＋1)3的展開式中x的系數(shù)是4.故選B.]
6．(2019·全國卷Ⅰ)已知a＝log2 0.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b
C．c＜a＜b D．b＜
4、c＜a
B [∵a＝log20.2＜0，b＝20.2＞1，c＝0.20.3∈(0,1)，∴a
5、江高考)設(shè)0＜a＜1.隨機(jī)變量X的分布列是
X
0
a
1
P
則當(dāng)a在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，( )
A．D(X)增大
B．D(X)減小
C．D(X)先增大后減小
D．D(X)先減小后增大
D [E(X)＝0×＋a×＋1×＝，
D(X)＝×＋×＋×
＝[(a＋1)2＋(2a－1)2＋(a－2)2]
＝(a2－a＋1)＝＋.
∵0＜a＜1，∴D(X)先減小后增大，故選D.]
9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝5，C＝60°，且△ABC的面積為5，則△ABC的周長為( )
A．8＋ B．9＋
C．10＋ D．14
B
6、[由題意，根據(jù)三角形面積公式，得absin C＝5，即a×5×＝5，解得a＝4.根據(jù)余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C，即c2＝16＋25－2×4×5×，c＝，所以△ABC的周長為9＋.故選B.]
10．已知拋物線C：y2＝8x與直線y＝k(x＋2)(k＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若|FA|＝2|FB|，則AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A． B．3
C．5 D．6
A [根據(jù)題意，設(shè)AB的中點(diǎn)為G，
拋物線C：y2＝8x的準(zhǔn)線為l：x＝－2，焦點(diǎn)為F(2,0)，
直線y＝k(x＋2)恒過定點(diǎn)P(－2,0)．
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
7、
由|FA|＝2|FB|，則|AM|＝2|BN|，
即點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)．連接OB，則|OB|＝|AF|，
又由|FA|＝2|FB|，則|OB|＝|BF|，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，
又B為P、A的中點(diǎn)，則A的橫坐標(biāo)為4，
故AB的中點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為＝，故選A.]
11．已知三棱錐O-ABC的底面△ABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且AB＝6，BC＝2，AC＝4，且三棱錐O-ABC的體積為4，則球O的體積為( )
A. B.
C. D.
D [由O為球心，OA＝OB＝OC＝R，
可得O在底面ABC的射影為△ABC的外心，
AB＝6，BC＝2，AC＝4，可得△ABC為AC斜邊的直
8、角三角形，O在底面ABC的射影為斜邊AC的中點(diǎn)M，可得·OM·AB·BC＝OM·12＝4，
解得OM＝2，R2＝OM2＋AM2＝4＋12＝16，即R＝4，
球O的體積為πR3＝π·64＝π.故選D.]
12．(2019·蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(0＜ω＜1，|φ|＜)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且關(guān)于直線x＝對稱，則下列結(jié)論正確的是( )
A．f(x)在上是減函數(shù)
B．若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則一定有f′(x0)≠0
C．f(x)≥1的解集是，k∈Z
D．f(x)圖象的一個(gè)對稱中心是
D [由f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，
9、得sin φ＝，又|φ|＜，所以φ＝，則f(x)＝2sin.因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以存在m∈Z使得ω＋＝mπ＋，得ω＝＋(m∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝，則f(x)＝2sin.令2nπ＋≤x＋≤2nπ＋，n∈Z，得4nπ＋≤x≤4nπ＋，n∈Z，故A錯(cuò)誤；若x＝x0是f(x)圖象的對稱軸，則f(x)在x＝x0處取得極值，所以一定有f′(x0)＝0，故B錯(cuò)誤；由f(x)≥1得4kπ≤x≤4kπ＋，k∈Z，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閒＝0，所以是其圖象的一個(gè)對稱中心，故D正確．選D.]
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13．電視臺組織中學(xué)生知識競賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試
10、題，主題分別是“中華詩詞”“社會主義核心價(jià)值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”．某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，則“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率是________．
[由于知識競賽有5個(gè)版塊，某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，基本事件總數(shù)有C＝10種，“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的對立事件是“社會主義核心價(jià)值觀”“依法治國理念”“中國戲劇”“創(chuàng)新能力”選2個(gè)主題，∴“中華詩詞”主題被該隊(duì)選中的概率為1－＝.]
14．直線y＝b與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩支分別交于B，C兩點(diǎn)，A為雙曲線的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OC平分∠AOB，則該雙曲線的離心率為________．
11、 [∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB，
由雙曲線的對稱性可知∠BOy＝∠COy，
∴∠AOC＝2∠COy，
∴∠AOC＝60°，
故直線OC的方程為y＝x，
令x＝b可得x＝b，即C(b，b)，
代入雙曲線方程可得－3＝1，即＝2，∴b＝2a，
∴c＝＝a，∴e＝＝ . ]
15．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對任意的正整數(shù)n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，則a1的值為________．
－3或1 [設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1，由Sn＋2＝4Sn＋3，得(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a
12、1－3，若對任意的正整數(shù)n，
3a1n＝2a1－3恒成立，則a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1，所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化簡得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若對任意的正整數(shù)n該等式恒成立，則有解得或故a1＝－3或1.]
16．函數(shù)f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex在x＝2處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
[f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(x－2)(ax－1)ex，
若a＝0則x＜2時(shí)，f′(x)＞0，f(x)遞增；x＞2，f′(x)＜0，f(x)遞減．
x＝2處f(x)取得極大值，滿足題意；
若a＝，則f′(x)＝(x－2)2ex≥0，f(x)遞增，無極值，不滿足題意；
若a＞，則0＜＜2，f(x)在上遞減；在(2，＋∞)，上遞增，可得f(x)在x＝2處取得極小值，不滿足題意；
當(dāng)0＜a＜，則 ＞2，f(x)在上遞減；在，(－∞，2)上遞增，可得f(x)在x＝2處取得極大值，滿足題意；
若a＜0，則＜0，f(x)在上遞增；在(2，＋∞)，上遞減，可得f(x)在x＝2處取得極大值，滿足題意．
綜上可得，a的取值范圍是.]
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