（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題8 立體幾何 第63練 向量法求解平行和垂直問題 理（含解析）

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1、第63練 向量法求解平行和垂直問題 [基礎保分練] 1．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，則λ與μ的值分別是________． 2．若直線l的方向向量為a＝(1，－2,3)，平面α的法向量為n＝(2，x,0)，若l∥α，則x的值等于________． 3．已知向量a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若a∥b，則x＋y＝________. 4．設平面α與向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β與向量b＝(2,3,1)垂直，則平面α與β的位置關系是________． 5．若直線l1的方向向量為u1＝(1,3,2)，直線l2上有兩點A(1,0,1)，B

2、(2，－1,2)，則兩直線的位置關系是______． 6．設A，B，C，D是空間不共面的四點，且滿足·＝0，·＝0，·＝0，M為BC的中點，則△AMD是________三角形． 7．(2019·江蘇武進期中)若平面α的一個法向量為u1＝(－3，y,2)，平面β的一個法向量為u2＝(6，－2，z)，且α∥β，則y＋z＝________. 8．已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，則實數(shù)λ的值為________． 9．已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．若|a|＝，且a分別與，垂直，則向量a＝________. 10．已知平

3、面α和平面β的法向量分別為a＝(1,1,2)，b＝(x，－2,3)，且α⊥β，則x＝________. [能力提升練] 1．平面α的法向量u＝(x,1，－2)，平面β的法向量v＝，已知α∥β，則x＋y＝________. 2．已知向量＝(1,5，－2)，＝(3,1,2)，＝(x，－3,6)．若DE∥平面ABC，則x的值是________． 3．(2019·江蘇揚州中學質檢)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，則AE＝________. 4．在正方體A

4、BCD－A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點，A1M＝AN＝，則MN與平面BB1C1C的位置關系是________． 5．同時垂直于a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)的單位向量是____________________________． 6．平面α的一個法向量為n＝(0,1，－1)，若直線l⊥平面α，則直線l的單位方向向量是________． 答案精析 基礎保分練 1．2，或－3，　2.1　3.6　4.垂直 5．垂直 6．直角 解析　∵M為BC的中點， ∴＝(＋)， ∴·＝(＋)· ＝·＋·＝0， ∴AM⊥AD，∴△AMD為直角三角形． 7

5、．－3 解析　∵α∥β，∴u1∥u2， ∴存在實數(shù)λ使得u1＝λu2， 即(－3，y,2)＝λ(6，－2，z)， ∴ 解得λ＝－，y＝1，z＝－4. ∴y＋z＝－3. 8．2 解析　由題意知a·(a－λb)＝0， 即a2－λa·b＝0，∴14－7λ＝0，∴λ＝2. 9．(1,1,1)或(－1，－1，－1) 10．－4 解析　∵a·b＝x－2＋6＝0，∴x＝－4. 能力提升練 1.　2.5 3．a或2a 解析　以點B為坐標原點，BA，BC，BB1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的坐標系， 則B1(0,0,3a)， D， C(0，a,0)．

6、設點E的坐標為(a,0，z)， 則＝(a，－a，z)，＝(a,0，z－3a)，＝， 故·＝0. 故要使CE⊥平面B1DE，則需⊥，即·＝0，故2a2＋z2－3az＝0，解得z＝a或2a. 4．平行 解析　因為正方體棱長為a，A1M＝AN＝，所以＝，＝， 所以＝＋＋＝＋＋＝(＋)＋＋ (＋)＝＋， 因為是平面B1BCC1的法向量，且·＝·＝0， 所以⊥， 又因為MN?平面B1BCC1， 所以MN∥平面B1BCC1. 5.或 解析　設與a＝(2,2,1)和b＝(4,5,3)同時垂直的單位向量是c＝(p，q，r)，則 解得或 即同時垂直于a，b的單位向量為或. 6.或 解析　直線l的方向向量平行于平面α的法向量，故直線l的單位方向向量是或. 5