（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第15講 函數(shù)的圖象與性質(zhì) A級——高考保分練 1．函數(shù)f(x)＝ln(1－)的定義域為________． 解析：由題意可得解得20時，f(x)＝2x－x2，則f(0)＋f(－1)＝___

2、_____. 解析：因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，f(－1)＝－f(1)＝－(2－1)＝－1，因此f(0)＋f(－1)＝－1. 答案：－1 4．已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝.若g(2)＝3，則g(－2)＝________. 解析：由題意可得g(2)＝＝3， 解得f(2)＝1. 又f(x)是奇函數(shù)，則f(－2)＝－1， 所以g(－2)＝＝＝－1. 答案：－1 5．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x)＝f(x＋4)，且當(dāng)x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋，則f(log220)＝________. 解析：f(log220)＝f(

3、log220－4)＝f， ∵1<<2， ∴0

4、－∞，2] 7．若f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝x2－8x＋30，則f()＝________. 解析：∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝x2－8x＋30＝(x－4)2＋14，∴f()＝f(－4)＝－f(4－)＝－[(4－－4)2＋14]＝－24. 答案：－24 8．(2019·泰州一檢)若函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則a＝________. 解析：當(dāng)a>1，則f(x)＝ax為增函數(shù)，有a2＝4，a－1＝m，此時a＝2，m＝，

5、此時g(x)＝－在[0，＋∞)上為減函數(shù)，不合題意． 當(dāng)0

6、018)＋f(2 019)＝－1. 答案：－1 10．(2019·蘇北三市期末)已知a，b∈R，函數(shù)f(x)＝(x－2)(ax＋b)為偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f(2－x)>0的解集為________． 解析：f(x)＝(x－2)(ax＋b)＝ax2＋(b－2a)x－2b.因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以b＝2a, 故f(x)＝ax2－4a.又函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以a<0. f(2－x)＝a(2－x)2－4a>0，即(2－x)2<4，即－2<2－x<2，即0

7、)＝，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的研究：①y＝f(x)的值域為R；②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減；③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點． 其中，結(jié)論正確的序號是________． 解析：函數(shù)f(x)＝＝其圖象如圖所示，由圖象知f(x)的值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯誤；在區(qū)間(0,1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故②錯誤； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱正確； 因為函數(shù)在每個象限都有圖象，故④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點正確． 答案：③④ 12．(2019·南京六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x

8、)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－x.若f(a)<4＋f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)為奇函數(shù)， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(a)<4＋f(－a)可轉(zhuǎn)化為f(a)<2， 作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示， 由圖象可知a<2. 答案：(－∞，2) B級——難點突破練 1．(2019·揚州中學(xué)開學(xué)考試)已知f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)＝2x－1，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋m.如果?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，則實數(shù)m的取值范圍是______

9、__． 解析：∵f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)＝2x－1的值域為(0,3]， ∴當(dāng)x∈[－2，2]時，f(x)的值域為[－3,3]． 若?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)， 則g(x)max≥3且g(x)min≤－3， ∵g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1， ∴當(dāng)x∈[－2,2]時，g(x)max＝g(－2)＝8＋m，g(x)min＝g(1)＝m－1， 故8＋m≥3且m－1≤－3，解得－5≤m≤－2. 答案：[－5，－2] 2．已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸

10、對稱，當(dāng)函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在區(qū)間[a，b]上同時遞增或者同時遞減時，把區(qū)間[a，b]叫做函數(shù)y＝f(x)的“不動區(qū)間”，若區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間”，則實數(shù)t的取值范圍是________． 解析：因為函數(shù)y＝f(x)與y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以g(x)＝f(－x)＝|2－x－t|. 因為區(qū)間[1,2]為函數(shù)f(x)＝|2x－t|的“不動區(qū)間”， 所以函數(shù)f(x)＝|2x－t|和函數(shù)g(x)＝|2－x－t|在[1,2]上單調(diào)性相同， 因為y＝2x－t和函數(shù)y＝2－x－t的單調(diào)性相反， 所以(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒

11、成立， 即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，解得≤t≤2. 答案： 3．已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c的圖象過點(1,13)，且函數(shù)對稱軸方程為x＝－. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)函數(shù)g(x)＝·|x|，求g(x)在區(qū)間[t,2]上的最小值H(t)； (3)探究：函數(shù)y＝f(x)的圖象上是否存在這樣的點，使它的橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由． 解：(1)因為f(x)＝x2＋bx＋c的對稱軸方程為x＝－，所以b＝1. 又f(x)＝x2＋bx＋c的圖象過點(1,13)， 所以1＋b＋c＝13，所

12、以c＝11. 所以f(x)的解析式為f(x)＝x2＋x＋11. (2)由(1)得， g(x)＝(x－2) ·|x|＝ 結(jié)合圖象可知：當(dāng)1≤t<2，g(x)min＝t2－2t； 當(dāng)1－≤t<1，g(x)min＝－1； 當(dāng)t<1－，g(x)min＝－t2＋2t. 綜上，H(t)＝ (3)如果函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P(m，n2)， 其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)， 則m2＋m＋11＝n2，從而4n2－(2m＋1)2＝43， 即[2n＋(2m＋1)][2n－(2m＋1)]＝43. 注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n＋(2m＋1)＞2n－(2m＋1)，2n＋(2m＋1)

13、＞0， 所以解得m＝10，n＝11， 因此，函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為(10,121)． 4．已知函數(shù)f(x)＝＋. (1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域； (2)設(shè)F(x)＝·[f2(x)－2]＋f(x)(a為實數(shù))，求F(x)在a<0時的最大值g(a)； (3)對(2)中g(shù)(a)，若－m2＋2pm＋≤g(a)對a<0時所有的實數(shù)a及p∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)由1＋x≥0且1－x≥0，得－1≤x≤1， 所以函數(shù)f(x)的定義域為[－1,1]． 又f2(x)＝2＋2∈[2,4]， 由f(x)≥0得值域為[，2]． (2

14、)令t＝f(x)＝＋， 則＝t2－1， 所以F(x)＝m(t)＝a＋t＝at2＋t－a，t∈[，2]． 由題意知g(a)即為函數(shù)m(t)＝at2＋t－a，t∈[，2]的最大值． 注意到直線t＝－是拋物線m(t)＝at2＋t－a的對稱軸． 因為a<0時，函數(shù)y＝m(t)，t∈[，2]的圖象是開口向下的拋物線的一段， ①若t＝－∈(0，]，即a≤－， 則g(a)＝m()＝. ②若t＝－∈(，2]，即－