（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 一元二次不等式練習(xí)

《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 一元二次不等式練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（文理通用）江蘇省2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第13講 一元二次不等式練習(xí)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第13講 一元二次不等式 A級(jí)——高考保分練 1．不等式－x2－3x＋4≤0的解集為_(kāi)_______． 解析：由－x2－3x＋4≤0得x2＋3x－4≥0，即(x＋4)(x－1)≥0，∴x≥1或x≤－4. 答案：(－∞，－4]∪[1，＋∞) 2．函數(shù)f(x)＝的定義域是________． 解析：由題意得－x2＋4x－3＞0，即x2－4x＋3＜0，所以1＜x＜3，又ln(－x2＋4x－3)≠0，即－x2＋4x－3≠1，所以x2－4x＋4≠0，所以x≠2.故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,2)∪(2,3)． 答案： (1,2)∪(2,3) 3．(2019·通州調(diào)研)若一元二次不等式2

2、kx2＋kx－<0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：由題意可得解得－30的解集為_(kāi)_______． 解析：當(dāng)x≥0時(shí)，原不等式即為x(1－2x)>0，所以00，所以x<0，綜上，原不等式的解集為(－∞，0)∪. 答案：(－∞，0)∪ 5．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1(a∈Z)，且函數(shù)f(x)在(－2，－1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)＞1的解集為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閒(x)＝a

3、x2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4＞0，所以函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．因此f(－2)f(－1)＜0，所以(6a＋5)(2a＋3)＜0，所以－＜a＜－.又a∈Z，所以a＝－1.不等式f(x)＞1即為－x2－x＞0，解得－1＜x＜0. 答案：(－1,0) 6．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1，m)，則m的值為_(kāi)_______． 解析：根據(jù)不等式與方程之間的關(guān)系知1為方程ax2－6x＋a2＝0的一個(gè)根，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3，當(dāng)a＝2時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(1,2)，符合要求；當(dāng)a＝－3

4、時(shí)，不等式ax2－6x＋a2<0的解集是(－∞，－3)∪(1，＋∞)，不符合要求，舍去．故m＝2. 答案：2 7．在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc，若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)______． 解析：由定義知，不等式≥1等價(jià)于x2－x－(a2－a－2)≥1，∴x2－x＋1≥a2－a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．∵x2－x＋1＝2＋≥，∴a2－a≤，解得－≤a≤，則實(shí)數(shù)a的最大值為. 答案： 8．已知f(x)＝mx2－mx－1，若對(duì)于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：由mx2－mx－1＜－m＋5得m(x2－x＋1)＜6.∵

5、x2－x＋1＞0，∴m＜在[1,3]上恒成立．令y＝＝.因?yàn)閠＝2＋在[1,3]上是增函數(shù)，所以y＝在[1,3]上是減函數(shù)．因此函數(shù)的最小值為.所以m的取值范圍是. 答案： 9．設(shè)a<0，若不等式－cos2x＋(a－1)cos x＋a2≥0對(duì)于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：令t＝cos x，t∈[－1,1]，則不等式f(t)＝t2－(a－1)t－a2≤0對(duì)t∈[－1,1]恒成立，因此?因?yàn)閍<0，所以a≤－2. 答案：(－∞，－2] 10．(2019·蘇北四市高三一模)已知函數(shù)f(x)＝函數(shù)g(x)＝f(x)＋f(－x)，則不等式g(x)≤2的解集為_(kāi)

6、_______． 解析：f(x)＝ 則f(－x)＝ 故g(x)＝ 當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)≤2?x2－3x＋4≤2?1＜x≤2， 當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，g(x)＝2，滿足． 當(dāng)x＜－1時(shí)，g(x)≤2?x2＋3x＋4≤2?－2≤x＜－1， 故g(x)≤2的解集為[－2,2]． 答案：[－2,2] 11．已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)． (1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f(x)的解析式； (2)若f(x)的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍． 解：(1)因?yàn)閒(x)＋2x>0的解集為(1,3)， 所以f(x)＋2x＝

7、a(x－1)(x－3)，且a<0， 所以f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x ＝ax2－(2＋4a)x＋3a.① 由方程f(x)＋6a＝0， 得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.② 因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的實(shí)根， 所以Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0， 即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－. 由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①， 得f(x)＝－x2－x－. (2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a＝a2－且a<0， 可得f(x)的最大值為－. 由 解得a<－2－或－2＋

8、－)∪(－2＋，0)． 12．已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值； (2)對(duì)于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立，試求a的取值范圍． 解：(1)依題意得y＝＝＝x＋－4. 因?yàn)閤>0，所以x＋≥2. 當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立． 所以y≥－2. 所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝的最小值為－2. (2)因?yàn)閒(x)－a＝x2－2ax－1， 所以要使得“任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a恒成立”， 只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”． 不妨設(shè)g(x)＝x2－2ax－1， 則只要g(x

9、)≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以即 解得a≥，所以a的取值范圍是. B級(jí)——難點(diǎn)突破練 1．已知對(duì)于任意的x∈(－∞，1)∪(5，＋∞)，都有x2－2(a－2)x＋a＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：令f(x)＝x2－2(a－2)x＋a， 則當(dāng)Δ＝4(a－2)2－4a＜0，即1＜a＜4時(shí)，f(x)＞0在R上恒成立，符合題意； 當(dāng)Δ≥0，即a≤1或a≥4時(shí)，要滿足題意，只需函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都在[1,5]上， 則 解得4≤a≤5. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,5]． 答案：(1,5] 2．若實(shí)數(shù)x，y滿足4x2－2xy＋4y2＝13，則x2＋4y

10、2的取值范圍是________． 解析：由4x2－2xy＋4y2＝13得(4x2－2xy＋4y2)＝1， 令s＝x2＋4y2， 則s＝x2＋4y2＝. 令＝k，則s＝， 可得(4s－52)k2－2sk＋4s－13＝0， 由題意知上述關(guān)于k的方程有解， 所以(－2s)2－4(4s－52)(4s－13)≥0， 即s2－20s＋52≤0，解得10－4≤s≤10＋4. 答案：[10－4，10＋4] 3．已知函數(shù)f(x)＝(x≠0，a＞0，c＜0)，當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，函數(shù)f(x)的取值范圍是. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若向量m＝，n＝(k2＋k＋2,3k＋1)(k

11、＞－1)，解關(guān)于x的不等式f(x)＜m·n. 解：(1)因?yàn)閏＜0，f(x)＝在[1,3]上單調(diào)遞增， 所以解得故f(x)＝. (2)由題意，得＜－＋， 即x(x－2k)[x－(k＋1)]＜0. ①當(dāng)－1＜k＜0時(shí)，不等式的解集是(－∞，2k)∪(0，k＋1)； ②當(dāng)0≤k＜1時(shí)，不等式的解集是(－∞，0)∪(2k，k＋1)； ③當(dāng)k＝1時(shí)，不等式的解集是(－∞，0)； ④當(dāng)k＞1時(shí)，不等式的解集是(－∞，0)∪(k＋1,2k)． 4．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x且當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，有f(x)≤(x＋2)2成立

12、． (1)證明：f(2)＝2； (2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達(dá)式； (3)在(2)的條件下，設(shè)g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)圖象上的點(diǎn)都位于直線y＝的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解：(1)證明：由條件知，f(2)＝4a＋2b＋c≥2恒成立， 又因?yàn)楫?dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝4a＋2b＋c≤(2＋2)2＝2恒成立， 所以f(2)＝2. (2)因?yàn)? 所以4a＋c＝2b＝1.所以b＝，c＝1－4a. 又f(x)≥x恒成立， 即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立， 所以a＞0，Δ＝2－4a(1－4a)≤0， 解得a＝，b＝，c＝. 所以f(x)＝x2＋x＋. (3)分析條件知道，只要f(x)的圖象(在y軸右側(cè))總在直線y＝x＋的上方即可，也就是直線的斜率小于直線與拋物線相切時(shí)的斜率， 利用相切時(shí)Δ＝0，解得m＝1＋， 所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為. - 6 -