《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題 文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題 文（含解析）（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題
1.函數(shù)f(x)對(duì)任意正整數(shù)a，b滿(mǎn)足條件f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，＋＋＋…＋的值是________.
2.設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足3a8＝5a15，且a1>0，Sn為其前n項(xiàng)和，則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為_(kāi)_______.
3.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得Sn>0的n的最大值為_(kāi)_______.
4.在各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＝2，且點(diǎn)(a，a)(n∈N*，n≥2)在直線x－9y＝0上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為_(kāi)_______.
5.已知數(shù)
2、列{bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)b1＝1，公比q＝2，則數(shù)列{b2n－1}的前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______.
6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足Sn＝2an－2，若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝10－log2an，則使數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取最大值時(shí)的n的值為_(kāi)_______.
7.已知數(shù)列{an}是公差d不為0的等差數(shù)列，且a1，a3，a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為_(kāi)_______.
8.已知{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－4n＋1，則|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________.
9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2，若bn＝(n－
3、10)an，則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)為_(kāi)_______.
10.定義：在數(shù)列{an}中，若滿(mǎn)足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱(chēng){an}為“等差比數(shù)列”，已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則＝________.
11.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，則是這個(gè)數(shù)列的第________項(xiàng).
12.設(shè){an}是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿(mǎn)足a＋a＝a＋a，S7＝7，若為數(shù)列{an}中的項(xiàng)，則所有的正整數(shù)m的取值集合為_(kāi)_______.
13.在數(shù)列{an}中，若a1＝2，且對(duì)任意正整數(shù)m，k，總有am＋k＝am＋a
4、k，則{an}的前n項(xiàng)和Sn＝________.
14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿(mǎn)足：＋＋…＋＝n2＋3n，則＋＋…＋＝________.
15.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，a1＋a5＝82，a2·a4＝81，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則使不等式2019>1成立的最大正整數(shù)n的值為_(kāi)___________.
16.設(shè)f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，若f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱(chēng)點(diǎn)(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點(diǎn)”.已知：任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn)，又有對(duì)稱(chēng)中心，且拐點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心.設(shè)f(x)＝x3－2x
5、2＋x＋2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1008，則f(ai)＝__________.
答案精析
1.2018 2.S25 3.19 4.3n－1
5. 6.9或10 7. 8.67
9.第5項(xiàng)
10.4×20162－1
解析 由題意可得，＝3，＝1，
則－＝2，
結(jié)合“等差比數(shù)列”的定義可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
則＝1＋2(n－1)＝2n－1，
據(jù)此有＝2×2017－1＝2×2016＋1，
＝2×2016－1，
＝×＝4×20162－1.
11.2018
解析 由已知得＝＋，所以是以＝1為首項(xiàng)，d＝為公差的等差數(shù)列，
所以＝1＋(n－1)＝
6、，
所以an＝，令an＝＝，
解得n＝2018.
12.{2}
解析 由a＋a＝a＋a，得2a1＋5d＝0，
由S7＝7得a1＋3d＝1，聯(lián)立解得a1＝－5，d＝2，所以an＝2n－7，＝＝2n－7，令b＝2m－3，得到b－6＋＝2n－7，所以為偶數(shù)且b≥－1且b為奇數(shù)，故b＝－1或b＝1，進(jìn)而得到m＝1或m＝2，當(dāng)m＝1時(shí)，
n不為正整數(shù)，舍去，故m＝2.
13.n(n＋1)
解析 遞推關(guān)系am＋k＝am＋ak中，
令k＝1可得，
am＋1＝am＋a1＝am＋2，
即am＋1－am＝2恒成立，
據(jù)此可知，該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)a1＝2，
公差d＝2的等差數(shù)列，
其前n項(xiàng)
7、和為Sn＝na1＋d＝2n＋×2＝n(n＋1).
14.2n2＋6n
解析 由＋＋…＋＝n2＋3n，可得＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)(n≥2)，兩式相減可得＝2n＋2(n≥2)，當(dāng)n＝1時(shí)，＝12＋3×1＝4＝2×1＋2，滿(mǎn)足＝2n＋2，所以＝2n＋2(n∈N*)，則an＝(2n＋2)2＝4(n＋1)2，故＝＝4n＋4，易知數(shù)列是首項(xiàng)為＝8，公差為4的等差數(shù)列，則＋＋…＋＝＝2n2＋6n.
15.6
解析 數(shù)列{an}為正項(xiàng)的遞增等比數(shù)列，
a1＋a5＝82，a1·a5＝a2·a4＝81，
即解得則q＝3，∴an＝3n－1，
Tn＝＋＋＋…＋＝＝3.
∵2019>1，即
8、2019×>1，3n<2019，此時(shí)最大正整數(shù)n的值為6.
16.4038
解析 根據(jù)題意，三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f′(x)＝x2－4x＋，
則f″(x)＝2x－4，若f″(x)＝2x－4＝0，則x＝2，
又由f(x)＝x3－2x2＋x＋2，
則f(2)＝2，
即點(diǎn)(2,2)是三次函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋x＋2的對(duì)稱(chēng)中心，
則有f(x)＋f(4－x)＝4，
數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n－1008，為等差數(shù)列，則有a1＋a2019＝a2＋a2018＝…＝2a1010＝4，
則f(ai)＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2018)＋f(a2019)
＝f(a1)＋f(a2019)＋f(a2)＋f(a2018)＋…＋f(a1009)＋f(a1011)＋f(a1010)
＝4×1009＋2＝4038.
6
（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專(zhuān)題6 數(shù)列 第47練 數(shù)列中的易錯(cuò)題 文（含解析）
