《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法
一、基礎(chǔ)鞏固
1.已知a>b,c>d,且c,d都不為0,則下列不等式成立的是( )
A.ad>bc B.ac>bd
C.a-c>b-d D.a+c>b+d
2.若集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.{a|00的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3)
C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,
2、+∞)
4.若1a<1b<0,則在下列不等式:①1a+b<1ab;②|a|+b>0;③a-1a>b-1b;④ln a2>ln b2中,正確的有( )
A.①④ B.②③
C.①③ D.②④
5.已知α∈0,π2,β∈0,π2,則2α-β3的取值范圍是( )
A.0,5π6 B.-π6,5π6
C.(0,π) D.-π6,π
6.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-5
3、x|-10的解集為{x|-2a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 .?
11.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,則a2+b2-2b的取值范圍是 .?
1
4、2.對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零,則k的取值范圍是 .?
二、能力提升
13.已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為B.若關(guān)于x的不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B,則a+b等于( )
A.-3 B.1 C.-1 D.3
14.已知關(guān)于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.-∞,-35∪(1,+∞) B.-35,1
C.-35,1 D.-35,1
15.某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售,每天可銷售100件,現(xiàn)準(zhǔn)備采用
5、提高售價(jià)來增加利潤(rùn).已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元,銷售量就要減少10件.若要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上,則銷售價(jià)每件應(yīng)定為( )
A.12元 B.16元
C.12元到16元之間 D.10元到14元之間
16.若關(guān)于x的不等式x2-4x-2-a>0在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
17.若對(duì)一切x∈(0,2],不等式(a-a2)(x2+1)+x≤0恒成立,則a的取值范圍是 .?
三、高考預(yù)測(cè)
18.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a,b∈R),對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(1-x)=f(1+x)成立,當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)
6、>0恒成立,則b的取值范圍是( )
A.-12
C.b<-1或b>2 D.不能確定
考點(diǎn)規(guī)范練2 不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法
1.D 解析由不等式的同向可加性得a+c>b+d.
2.D 解析當(dāng)a=0時(shí),滿足條件.
當(dāng)a≠0時(shí),由集合A={x|ax2-ax+1<0}=?,可知a>0,Δ=a2-4a≤0,得00可化為(x+1)(x-3)<0,
解得-1
7、是(-1,3).
4.C 解析因?yàn)?a<1b<0,a<0,b<0,則a+b<0,ab>0,
所以1a+b<1ab,故①正確;
令a=-1,b=-2,則|a|+b=1-2=-1<0,所以②錯(cuò)誤;
因?yàn)閘na2=ln(-1)2=0,lnb2=ln(-2)2=ln4>0,
所以④錯(cuò)誤;
因?yàn)閍b>0,b-1b,
所以a-1a>b-1b,故③正確.
綜上所述,①③正確,故選C.
5.D 解析由題意得0<2α<π,0≤β3≤π6,
∴-π6≤-β3≤0,
∴-π6<2α-β3<π.
6.B 解析∵x2-2x=x(x-2)>0,∴x<0或x>2.
∴集合A與B
8、在數(shù)軸上可表示為:
由數(shù)軸可以看出A∪B=R,故選B.
7.D 解析因?yàn)椴坏仁絰-2x2-1<0等價(jià)于(x+1)(x-1)(x-2)<0,
所以該不等式的解集是{x|x<-1或1
9、1,-ca=-2,解得a=-1,c=-2.
所以f(x)=-x2-x+2.
所以f(-x)=-x2+x+2=-(x+1)(x-2),它的圖象開口向下,與x軸的交點(diǎn)為(-1,0),(2,0),故選B.
(方法二)由題意可畫出函數(shù)f(x)的大致圖象,如圖.
又因?yàn)閥=f(x)的圖象與y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,
所以y=f(-x)的圖象如圖.
10.(-∞,-1) 解析∵ab2>a>ab,∴a≠0.
當(dāng)a>0時(shí),有b2>1>b,
即b2>1,b<1,解得b<-1;
當(dāng)a<0時(shí),有b2<11,無解.
綜上可得b<-1.
故b的取值范圍是(
10、-∞,-1).
11.-45,+∞ 解析∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+a<0(ab>0)的解集是空集,
∴a>0,b>0,且Δ=b2-4a2≤0.
∴b2≤4a2.
∴a2+b2-2b≥b24+b2-2b
=54b-452-45≥-45.
∴a2+b2-2b的取值范圍是-45,+∞.
12.(-∞,1) 解析函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k圖象的對(duì)稱軸方程為x=-k-42=4-k2.
①當(dāng)4-k2<-1,即k>6時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(-1)=1+(k-4)×(-1)+4-2k>0,解得k<3,故k不存在.
②當(dāng)-1≤4-k2≤1,即2≤k≤6時(shí),f(x)
11、的值恒大于零等價(jià)于f4-k2=4-k22+k-4×4-k2+4-2k>0,即k2<0,故k不存在.
③當(dāng)4-k2>1,即k<2時(shí),f(x)的值恒大于零等價(jià)于f(1)=1+(k-4)+4-2k>0,即k<1.
綜上可知,當(dāng)k<1時(shí),對(duì)任意x∈[-1,1],函數(shù)f(x)=x2+(k-4)x+4-2k的值恒大于零.
13.A 解析由題意得,A={x|-1
12、2-(a-1)x-1<0的解集為R,
可知a2-1<0,(a-1)2+4(a2-1)<0,
解得-35320,即x2-28x+192<0,
解得120在區(qū)間(1,4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)
13、2.
17.-∞,1-32∪1+32,+∞ 解析∵x∈(0,2],
∴a2-a≥xx2+1=1x+1x.
要使a2-a≥1x+1x在x∈(0,2]時(shí)恒成立,
則a2-a≥1x+1xmax.
∵x>0,∴由基本不等式得x+1x≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí),等號(hào)成立,
即1x+1xmax=12,故a2-a≥12,
解得a≤1-32或a≥1+32.
18.C 解析由f(1-x)=f(1+x),知f(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,
即a2=1,故a=2.
又可知f(x)在[-1,1]上為增函數(shù),
故當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-b+1=b2-b-2.
當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)>0恒成立等價(jià)于b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.
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