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1、能力升級練(四) 算法、定積分與推理證明
一、選擇題
1.01|x-1|dx=( )
A.12 B.1
C.2 D.3
解析01|x-1|dx=01(1-x)dx=x-12x2?01=1-12=12.
答案A
2.執(zhí)行如下程序框圖,若輸入a,b,i的值分別為6,8,0,則輸出的i=( )
A.3 B.4
C.5 D.6
解析執(zhí)行程序框圖,a=6,b=8,i=0;
i=1,不滿足a>b,不滿足a=b,b=8-6=2;
i=2,滿足a>b,a=6-2=4;
i=3,滿足a>b,a=4-2=2;
i=4,不滿足a>b,滿足a=b,
故輸出的a=2,i=4.故選B
2、.
答案B
3.設△ABC的三邊長分別為a,b,c,△ABC的面積為S,則△ABC的內(nèi)切圓半徑為r=2Sa+b+c.將此結(jié)論類比到空間四面體:設四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內(nèi)切球半徑為( )
A.VS1+S2+S3+S4 B.2VS1+S2+S3+S4
C.3VS1+S2+S3+S4 D.4VS1+S2+S3+S4
解析設四面體的內(nèi)切球的球心為O,球心O到四個面的距離都是R,則四面體的體積等于以O為頂點,分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和,即V=13(S1+S2+S3+S4)R,所以R=3VS1+S2+S3+S4.
答案C
3、
4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( )
A.43 B.55 C.61 D.81
解析S=1+24=25,n=24-6=18;S=25+18=43,n=18-6=12;S=43+12=55,n=12-6=6;S=55+6=61,n=6-6=0;結(jié)束循環(huán)輸出S=61,選C.
答案C
5.閱讀如圖所示的程序如圖,運行相應的程序,若輸出的S為1112,則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是( )
A.n=6? B.n<6?
C.n≤6? D.n≤8?
解析S=0,n=2,判斷是,S=12,n=4,判斷是,S=12+14=34,n=6,判斷是,S=12+14+16=1112,n=
4、8,判斷否,輸出S,故填n≤6?.
答案C
6.(2018云南昆明七校調(diào)研)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,若輸出S的值為1,則判斷框內(nèi)為( )
A.i>6? B.i>5?
C.i≥3? D.i≥4?
解析依題意,執(zhí)行程序框圖,進行第一次循環(huán)時,S=1×(3-1)+1=3,i=1+1=2;進行第二次循環(huán)時,S=3×(3-2)+1=4,i=2+1=3;進行第三次循環(huán)時,S=4×(3-3)+1=1,i=4,因此當輸出的S的值為1時,判斷框內(nèi)為“i≥4?”,故選D.
答案D
7.(2018遼寧大連模擬)下列推理是演繹推理的是( )
A.由于f(x)=cos x滿足f(
5、-x)=f(x)對任意的x∈R都成立,推斷f(x)=cos x為偶函數(shù)
B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出數(shù)列{an}的前n項和的表達式
C.由圓x2+y2=1的面積S=πr2,推斷:橢圓x2a2+y2b2=1的面積S=πab
D.由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)
解析由特殊到一般的推理過程,符合歸納推理的定義;由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程,符合類比推理的定義;由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義.A是演繹推理,B是歸納推理,C和D為類比推理,故選A.
答案A
8.由直線x=-π6,x=π6,y=0與曲線y=cos x所圍成的封閉圖形的面積為
6、( )
A.12 B.1 C.32 D.3
解析所求封閉圖形的面積為-π6π6cos xdx=sin x?-π6π6=sinπ6-sin-π6=12+12=1,故選B.
答案B
9.(2018安徽合肥模擬)《聊齋志異》中有這樣一首詩:“挑水砍柴不堪苦,請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻,額上墳起終不悟.”在這里,我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”:223=223,338=338,4415=4415,5524=5524,…,則按照以上規(guī)律,若99n=99n具有“穿墻術”,則n=( )
A.25 B.48 C.63 D.80
解析由223=223,338=338,4415=4415
7、,5524=5524,…,可得若99n=99n具有“穿墻術”,則n=92-1=80,故選D.
答案D
二、填空題
10.執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的S屬于區(qū)間 .?
解析由程序框圖可知S=3t,t<1,4t-t2,t≥1,故當t∈[-1,1)時,S=3t∈[-3,3);當t∈[1,3]時S=4t-t2=-(t-2)2+4∈[3,4],所以輸入的t∈[-1,3],則輸出的S屬于區(qū)間[-3,4].
答案[-3,4]
11.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2
8、.”乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1.”丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5.”則甲的卡片上的數(shù)字是 .?
解析由丙說的話可知丙的卡片上的數(shù)字一定不是2和3.若丙的卡片上的數(shù)字是1和2,則乙的卡片上的數(shù)字是2和3,甲的卡片上的數(shù)字是1和3,滿足題意;若丙的卡片上的數(shù)字是1和3,則乙的卡片上的數(shù)字是2和3,此時,甲的卡片上的數(shù)字只能是1和2,不滿足題意.故甲的卡片上的數(shù)字是1和3.
答案1和3
12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)與g(x),若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),且0af(x)dx=6,則-aa[f(x)+2g(x)]dx= .?
9、解析∵函數(shù)f(x)為偶函數(shù),函數(shù)g(x)為奇函數(shù),
∴函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱,函數(shù)g(x)的圖象關于原點對稱.
∴-aaf(x)dx=20af(x)dx=12,-aag(x)dx=0,
∴-aa[f(x)+2g(x)]dx
=-aaf(x)dx+2-aag(x)dx=12.
答案12
13.(2018湖北武漢調(diào)研)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實”.經(jīng)過調(diào)查核實,四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中
10、只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是 .?
解析這個問題的關鍵是四人中有兩人說真話,另外兩人說了假話,這是解決本題的突破口.
從甲、乙、丙、丁四人的供詞中,可以看出乙、丁兩人的觀點是一致的,因此乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假(即都是真話或者都是假話,不會出現(xiàn)一真一假的情況).
假設乙、丁兩人說的是真話,那么甲、丙兩人說的是假話.由乙說真話推出丙是罪犯的結(jié)論.由甲說假話推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論.顯然這兩個結(jié)論是相互矛盾的.所以乙、丁兩人說的是假話,而甲、丙兩人說的是真話.由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯.
答案乙
三、解答題
14.觀察下列等式:
sinπ3-2+s
11、in2π3-2=43×1×2;
sinπ5-2+sin2π5-2+sin3π5-2+sin4π5-2=43×2×3;
sinπ7-2+sin2π7-2+sin3π7-2+…+sin6π7-2=43×3×4;
sinπ9-2+sin2π9-2+sin3π9-2+…+sin8π9-2=43×4×5;
……
照此規(guī)律,計算sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+sin3π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2的結(jié)果.
解觀察前4個等式,由歸納推理可知sinπ2n+1-2+sin2π2n+1-2+…+sin2nπ2n+1-2=43n(n+1).
15.將函數(shù)f(x)=sin2x
12、+π3的圖象向右平移2π3個單位,再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)與x=-π2,x=π3,x軸圍成的圖形面積.
解將f(x)=sin2x+π3的圖象向右平移2π3個單位,得y=sin2x+π6-2π3=sin2x-π2=sin(2x-π)=-sin2x的圖象,再將所得的函數(shù)圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,得到g(x)=-sinx的圖象,所以g(x)=-sinx與x=-π2,x=π3,x軸圍成的圖形面積為S=-0π3(-sin x)dx+-π20(-sin x)dx=-cos x?0π3+cos x?-π20=12+1=32.
8
（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（四）算法、定積分與推理證明 理
