2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第18講 不等式選講練習(xí) 理

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1、第18講　不等式選講 1.設(shè)不等式0<|x+2|-|1-x|<2的解集為M,a,b∈M. (1)證明:a+12b<34; (2)比較|4ab-1|與2|b-a|的大小,并說明理由. 2.(2018課標全國Ⅲ,23,10分)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x-1|. (1)畫出y=f(x)的圖象; (2)當(dāng)x∈[0,+∞)時, f(x)≤ax+b,求a+b的最小值. 3.已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=|x+1|-x. (1)解不等式f(x)>g(x). (2)若存在實數(shù)x,使不等式m-g(x)≥f(x)+x(

2、m∈R)能成立,求實數(shù)m的最小值. 4.(2018開封高三定位考試)已知函數(shù)f(x)=|x-m|,m<0. (1)當(dāng)m=-1時,解不等式f(x)+f(-x)≥2-x; (2)若不等式f(x)+f(2x)<1的解集非空,求m的取值范圍. 5.(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R. (1)若不等式f(x)+|x-1|≥2對任意的x∈R恒成立,求實數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)a<2時,函數(shù)f(x)的最小值為a-1,求

3、實數(shù)a的值. 6.(2018湘東五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=|x-a|,其中a>1. (1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集; (2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2},求a的值. 7.(2018太原模擬試題(一))已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|. (1)當(dāng)m=-1時,求不等式f(x)≤2的解集; (2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含34,2,求m的取值范圍.

4、 8.已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|. (1)求不等式fx+32≥0的解集; (2)若p,q,r為正實數(shù),且13p+12q+1r=4,求3p+2q+r的最小值. 答案全解全析 1.解析　(1)證明:記f(x)=|x+2|-|1-x| =-3,x≤-2,2x+1,-2

5、(4b2-1)>0, 所以|4ab-1|>2|b-a|. 2.解析　(1)f(x)=-3x,x<-12,x+2,-12≤x<1,3x,x≥1. y=f(x)的圖象如圖所示. (2)由(1)知,y=f(x)的圖象與y軸交點的縱坐標為2,且各部分所在直線斜率的最大值為3,故當(dāng)且僅當(dāng)a≥3且b≥2時, f(x)≤ax+b在[0,+∞)成立,因此a+b的最小值為5. 3.解析　(1)由題意不等式f(x)>g(x)可化為|x-2|+x>|x+1|,當(dāng)x<-1時,-(x-2)+x>-(x+1), 解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,

6、 即-1≤x<1; 當(dāng)x>2時,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3, 綜上所述,不等式f(x)>g(x)的解集為 {x|-33}. (2)由不等式m-g(x)≥f(x)+x(m∈R), 可得m≥|x-2|+|x+1|,所以m≥(|x-2|+|x+1|)min, 因為|x-2|+|x+1|≥|x-2-(x+1)|=3,所以m≥3, 故實數(shù)m的最小值是3. 4.解析　(1)設(shè)F(x)=|x-1|+|x+1| =-2x(x<-1),2(-1≤x<1),G(x)=2-x,2x(x≥1), 由F(x)≥G(x)解得x≤-2或x≥0, ∴f(x)+f(-x)≥2-

7、x的解集為{x|x≤-2或x≥0}. (2)f(x)+f(2x)=|x-m|+|2x-m|,m<0. 設(shè)g(x)=f(x)+f(2x), 當(dāng)x≤m時,g(x)=m-x+m-2x=2m-3x,則g(x)≥-m; 當(dāng)m-m2,解得m>-2, 由于m<0,則m的取值范圍是(-2,0). 5.解析　(1)f(x)+|x-1|≥2可化為x-a2+|x

8、-1|≥1. ∵x-a2+|x-1|≥a2-1, ∴a2-1≥1, ∴a≤0或a≥4,∴實數(shù)a的取值范圍為(-∞,0]∪[4,+∞). (2)當(dāng)a<2時,易知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|的零點分別為a2和1,且a2<1, ∴f(x)=-3x+a+1,x1, 易知f(x)在-∞,a2上單調(diào)遞減,在a2,+∞上單調(diào)遞增, ∴f(x)min=fa2=-a2+1=a-1,解得a=43,又43<2, ∴a=43. 6.解析　(1)當(dāng)a=2時,f(x)+|x-4|=-2x+6,x≤2,2,2

9、≤2時,由-2x+6≥4,得x≤1. 當(dāng)2

10、)=x≤2,所以12

11、≥-2,∴-2≤x<-32; 當(dāng)-32≤x≤32時,x+32-x+32≤4恒成立, ∴-32≤x≤32; 當(dāng)x>32時,x+32+x-32≤4, 解得x≤2,∴32