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1、奧運會的五環(huán)美,二十九屆奧運會在2008年8月8日在首都隆重舉行！,她佩戴著五環(huán)旗而來，佩戴著五環(huán)美而來，佩戴著幾何美和數學美而來！,五環(huán)旗的和諧美,奧林匹克五環(huán)旗僅由五個圓組成。,圓是世界公認最美的圖形：曲率半徑處處相等，碰撞系數點點為零，過心直線條條是軸，五環(huán)轉動面面是鏡！,五環(huán)旗的對稱美,五個圓的外公切線圍成一個等腰直角三角形，底邊上的高為對稱軸，五個圓對稱地分布在對稱軸的兩邊。,五環(huán)旗的均衡美,五個圓的圓心及上下兩排圓的外公切線位于平行且等距的四條直線上。,五環(huán)旗的奇異美,四條外公切線組成一個等腰梯形，過圓心的直線組成橫向和斜向的平行線，其中含有多少數學秘密，令人神往。,五環(huán)旗的折線美
2、,五個圓的圓心連成4段折線：,（1）它表示怎樣的幾何圖形?（2）它表示怎樣的函數圖象?,數學愛好者可以盡情遐想!,五環(huán)旗的文字美,五個圓的圓心連成4段折線：,（1）組成英文大寫字母W；,（2）在漢語中，W是文明和文化的第一個字母！多好、多巧！,可愛的五環(huán)，漂亮的奧林匹克！ 奧林匹克的五環(huán)美，是對稱美、和諧美、簡捷美、均衡美和凸異美的交織！,五環(huán)美是奇特與均稱的統一，明快與莊重的統一，內涵與形態(tài)的統一，含蓄與大方的統一，趣變與穩(wěn)健的統一！,五環(huán)旗 美的集中,五環(huán)美是幾何美的彰顯，是數學美的集中，是人類智慧美的大成！,數學美是感性美與理性美上在科學深處的溝通，它是物質美與精神美在人們心靈上的疊加！
3、,五環(huán)旗美的統一,在北京奧林匹克運動會的日子里，欣賞奧運會，觀賞五環(huán)旗，鑒賞數學美，既是一種文化參與，又是一種文化享受。,讓我們共同擁抱這五美合一的五環(huán)旗！,主講: 徐天順,2009年12月3日,指數函數與對數函數,掌握指數、對數的運算性質； 理解指數函數、對數函數的定義； 理解指數函數、對數函數的圖象與性質,并會簡單的應用.,考綱要求,基礎再現,1化簡：,知 識 回 顧,指數的運算法則,對數的運算法則,對數的換底公式,指數對數的互化,同底運算,等式成立的條件,變形引起 范圍變化,基礎再現,一般地，函數 y = a x (a0，且 a1)叫做指數函數,函數 y = log a x (a0，且a
4、1)叫做對數函數,知識回顧,常用對數: y = log10 x = lg x,自然對數: y = loge x = ln x,2.函數 是指數函數，則 ， ,y = 2x+1,y = e -x,y = 2lg x,y = a x ( a 0, a1),y = log a x ( a 0, a1),R,都過點(0,1),x1； x0時0y1,x0時,y1； x0時0y1,減函數,增函數,(0 , +),R,都過點(1,0),00 x1時,y0,01時,y0,減函數,增函數,(0 , +),基礎再現,3完成下列圖表,非奇非偶函數,非奇非偶函數,指對： 指對本源一家親，恒等變換常使用； 兩邊乘方與對
5、數，降級運算顯神效。 運算比較相同底，正負確定明0、1； 換底公式幫對數，實在不行看圖象。 圖象要看a 與1，大1撇來小1捺， 簡潔明了單調性，指過（0，1）對（1，0）。 異底函數看一線，指看x=1,對看y=1, 平移對稱注界線，常畫圖象好處多。,1.求值：,（1）,題型一：指數、對數的運算,例題精析,解題回顧,1. 熟練掌握指數、對數的運算性質；,2.指數、對數的運算是同底的運算；,（2）,題型二：與指數函數和對數函數概念有關的問題,2. 若log2a 0，則a的取值范圍是 ( ) A. ( ，) B. (1，) C. ( ，1) D. (0， ),【解析】 (1)若2a1，則a ，要使l
6、og2a 0， 必有0 ， a1.,(2)若01， 解得a1或a-1, 這與0a 矛盾，這樣的a不存在. a的取值范圍為 .故選C.,【答案】 C,【點評】 含有參變量的問題，由于參變數的不同取值，會導致解法或數學問題的性質完全不同，因此，對含參數的問題，常常需要討論.本題中，由于底數中含有參數，對相應對數函數的單調性有影響，因此，應就a的不同取值進行分類求解.,3. 2006年重慶卷 設a0，a1，函數f（x）=alg(x2-2x+3)有最大值，則不等式loga(x2-5x+7)0的解集為（2，3） 【解析】要使函數f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，則0a1，所以loga(x2-5
7、x+7)0=loga1，即有 x2-5x+70 x2-5x+71 得； x（2，3）,C,例題精析,解題回顧:,題型三：指數、對數函數性質的應用,( 2 ) 三個數60.7，0.76，log0.76的大小順序是 ( ) A. 0.76 log0.76 60.7 B. 0.76 60.7 log0.76 C. log0.76 60.7 0.76 D. log0.76 0.76 60.7,D,1. 當比較的指數式、對數式同底時，可直接根據指數、對數函數單調性；,2. 當比較的指數式、對數式不同底時，此時往往需要借助于第三個量（如0 , 1, -1等）；,log0.76 0 0.76 1 60.7,
8、2007年天津卷理9設a，b，c均為正數,且 則(A) Aabc Bcba Ccab Dbac,指數對數函數的圖象與性質,例題精析,解題回顧,分 類 討 論,2. 指數、對數函數單調性是解指數、對數 不等式的依據；,1. 指數、對數不等式的基本思想是化同底；,3. 當指數、對數的底不明時常要分類討論,題型三：指數、對數函數性質的應用,C,能力提升,分析:,隱含條件為 a2 + 1 2a ,（a 0 且 a 1）,變：已知log a (a2 + 1) log a 2a 0，則實數a的取值范圍是 ( ) A. (0 , 1) B. (0 , ) C. ( ,1) D. (1 , +),由 log
9、a (a2 + 1) log a 2a ,可知函數 y = log a x 必定為單調減函數,故0 a 1, 再由 log a 2a 0 = log a 1 得:, a 1,所以答案選C.,注意充分 挖掘題中 隱含條件,點撥,變：若0 b 1 D. b a 1,C,思路一:,能力提升,可以用換底公式化同底,所以原不等式可化為,分析：,注意到loga 2 和 logb 2有共同的真數,所以答案選C,變：若0 b 1 D. b a 1,C,數形結合,能力提升,b,a,思路二:,變：若loga 2 logb 2,則a和b的大小,能力提升,變：若loga 2 log2a,則a的取值范圍,隨堂訓練,A,
10、6,課堂小結,熟練掌握指數、對數的運算法則；,課堂小結,理解指數函數、對數函數的概念,常用對數 y = lg x = log 10 x,自然對數 y = ln x = log e x,課堂小結,指數對數函數的圖象與性質,課堂小結,指數、對數不等式的解法：,分類討論與數形結合思想的體現;,指數、對數不等式的基本思想是化同底；,當指數、對數的底不明時常要分類討論,指數、對數式比較大小常用方法：,當比較的指數式、對數式同底時，可直接根據指數、對數函數單調性；,當比較的指數式、對數式不同底時，此時往往需要借助于第三個量（如0 , 1, -1等）；,.,題型四：單調性的應用,1. 設函數f(x)=lg(
11、ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定義域是R,求a的取值范圍. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范圍. (3). 若f(x)在區(qū)間 -4 , -1 上遞減,求a的取值范圍.,解：令u(x)=ax2-4x+a-3,(1) xR,則有ax2-4x+a-30對一切實數都成立, a4,判別式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),題型五：綜合應用,解(2) f(x)的值域是R, 0a4,則f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R, a的取值范圍是，,1. 設函數f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定義域是R,求a的取值范圍. (2).
12、 若f(x)的值域是R,求a的取值范圍.,又a=0時，4x-30, x ,解(3) f(x)在區(qū)間-4 , -1上遞減,依題意有:, 當a0時,解得a0, 當a0時, 當a=0時,u(x)=-4x-3遞減,且u(-1)=10., a的取值范圍是,1. 設函數f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(3). 若f(x)在區(qū)間 -4 , -1 上遞減,求a的取值范圍.,2.,同解于 ，討論a1還是0,1之間,3.,(1)由f(x) 是奇函數知，對定義域上任意x 均有,即,所以 對定義域上的任意 恒成立，,即 恒成立，,所以 解得 ( 時， 不能構成函數，故舍去).,(2)證明：對于任意給定的 、 ，且,所以當 時，,當 時，,所以 在 上單調遞減.,所以 在 上單調遞增.,因為,所以,(1)由已知得,(2)由(1)知，,所以,由 得,若,當 時，原不等式的解為,所以, 則原不等式無解，,綜上所述，當 時，不等式的解集為R；,當 時，不等式的解為,當 時，不等式的解集為,(1),5,6,7,8,1,練習,3,新題型，形式新，數學知識并不深. 看一看，試一試，輕輕一推并入門.,作業(yè)：,THE END,
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