（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 80分小題精準(zhǔn)練6 理

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1、80分小題精準(zhǔn)練(六) (建議用時(shí)：50分鐘) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，則(RS)∪T＝(　　) A．(－∞，1]　　　　 B．(－∞，－4] C．(－2,1] D．[1，＋∞) A　[因?yàn)镾＝{x|x＞－2}，所以RS＝{x|x≤－2}， 又因?yàn)門＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}， ∴(RS)∪T＝{x|x≤1}＝(－∞，1]，故選A.] 2．復(fù)數(shù)z滿足＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝(　　) A．1 B

2、. C. D. B　[因?yàn)椋?，所以z＝×(－2i)＝1－i， 故|z|＝＝，故選B.] 3．安徽黃山景區(qū)，每半小時(shí)會(huì)有一趟纜車從山上發(fā)車到山下，某人下午在山上，準(zhǔn)備乘坐纜車下山，則他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為(　　) A. B. C. D. B　[他等待時(shí)間不多于5分鐘的概率為P＝＝，故選B.] 4．(2019·蚌埠二模)已知兩個(gè)非零單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是(　　) A．e1在e2方向上的投影為cos θ B．e＝e C．θ∈R，(e1＋e2)(e1－e2)＝0 D．θ∈R，使e1·e2＝ D　[e1在e2方向上的投影為|e1|

3、cos θ＝cos θ，故A正確；e＝e＝1，故B正確； (e1＋e2)(e1－e2)＝e－e＝0，故C正確； e1·e2＝|e1||e2|cos θ∈[－1,1]，故D錯(cuò)誤，故選D.] 5．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S6＝24，S9＝63，則a4＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 B　[∵等差數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Sn，且S6＝24， S9＝63， ∴ 解得a1＝－1，d＝2， ∴a4＝－1＋2×3＝5.故選B.] 6．函數(shù)y＝，x∈(－π，π)圖象大致為 (　　) D　[∵f(－x)＝＝－f(x)，∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A；由于f＝＝

4、－1，f＝＝0， f＝＝0，故排除B，C，故選D.] 7．設(shè)a∈R，若與的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等，則a＝(　　) A．4 B．－4 C．2 D．－2 A　[的通項(xiàng)公式為Tk＋1＝C(x2)9－k＝Cx18－2k·2kx－k＝C·2kx18－3k， 由18－3k＝0得k＝6，即常數(shù)項(xiàng)為T6＋1＝C·26＝84×64，的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(x)9－r＝Cx9－r·arx－2r＝C·arx9－3r， 由9－3r＝0得r＝3，即常數(shù)項(xiàng)為T3＋1＝C·a3＝84a3， ∵兩個(gè)二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)相等， ∴84a3＝84×64，∴a3＝64，即a＝4，故選A.] 8．20世紀(jì)70

5、年代流行一種游戲——角谷猜想，規(guī)則如下：任意寫出一個(gè)自然數(shù)n，按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換，如果n是奇數(shù)，則下一步變成3n＋1；如果n是偶數(shù)，則下一步變成.這種游戲的魅力在于無(wú)論你寫出一個(gè)多么龐大的數(shù)字，最后必然會(huì)落在谷底，更準(zhǔn)確地說是落入底部的4－2－1循環(huán)，而永遠(yuǎn)也跳不出這個(gè)圈子，下列程序框圖就是根據(jù)這個(gè)游戲而設(shè)計(jì)的，如果輸出的i值為6，則輸入的n值為(　　) A．5 B．16 C．5或32 D．4或5或32 C　[若n＝5，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.若n＝32，執(zhí)行程序框圖，n＝16，i＝2

6、；n＝8，i＝3；n＝4，i＝4；n＝2，i＝5；n＝1，i＝6，結(jié)束循環(huán)，輸出的i＝6.當(dāng)n＝4或16時(shí)，檢驗(yàn)可知不正確，故輸入的n＝5或32，故選C.] 9．已知函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x，先將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移θ(θ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱，則θ的最小值為(　　) A. B. C. D. B　[因?yàn)閒(x)＝sin x＋cos x＝2sin， 將f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移θ(θ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為g(x)

7、＝2sin＝2sin， 由y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)y＝g(x)為偶函數(shù)，即－2θ＝kπ＋，即θ＝－kπ－(k∈Z), 又θ＞0，所以θ的最小值為，故選B.] 10．《九章算術(shù)》中描述的“羨除”是一個(gè)五面體，其中有三個(gè)面是梯形，另兩個(gè)面是三角形．已知一個(gè)羨除的三視圖如圖實(shí)線所示，其中小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1，則該羨除的體積為(　　) A．20 B．24 C．28 D．32 B　[連接CE，BE，DB， 則VE-ABCD＝××(6＋2)×4×3＝16， VC-BEF＝××4×3×4＝8. ∴羨除的體積V＝VE-ABCD＋VC-BEF＝16＋8＝24.故選B.]

8、 11．已知F為拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)A在拋物線上，且|AF|＝5，則|PA|＋|PO|的最小值為(　　) A. B．2 C. D．2 D　[∵|AF|＝5，由拋物線的定義得點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為5，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又點(diǎn)A在拋物線上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，±4)；坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B(－2,0)，則|PA|＋|PO|的最小值為|AB|＝＝2，故選D.] 12．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足xf′(x)＝1＋x，且f(1)＝2，不等式f(x)≥(a＋1)x＋1有解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(0，] B．(0，)

9、 C. D. C　[由xf′(x)＝1＋x，得f′(x)＝＋1， ∴f(x)＝ln x＋x＋c. 由f(1)＝1＋c＝2，得c＝1. 所以不等式 f(x)≥(a＋1)x＋1 可化為ln x＋x＋1≥(a＋1)x＋1，即a≤， 令g(x)＝，x＞0， 則g′(x)＝，由g′(x)＝0，得x＝e， 所以x∈(0，e)時(shí)，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增； x∈(e，＋∞)時(shí)，g′(x)＞0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減； 所以x＝e時(shí)函數(shù)g(x)取得最大值為g(e)＝. 要使不等式有解，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選C.] 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

10、13．已知函數(shù)f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，則f(－a)＝________. －4　[∵f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3. ∴f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.] 14．已知an＝3n－1，bn＝ ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S9＝________.(用具體數(shù)字作答) 1 533　[∵an＝3n－1，bn＝ ，∴bn＝＝3·2n－1. 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Sn，則S9＝3×＝1 533.] 15．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，P是雙曲線的右支上的點(diǎn)，滿足|PF2|＝|F1F2|，且原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的

11、實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為________． 　[依題意|PF2|＝|F1F2|，可知△PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)， 原點(diǎn)O到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，由勾股定理可知|PF1|＝4b，根據(jù)雙曲定義可知2b＝c＋a，整理得c＝2b－a，代入c2＝a2＋b2整理得3b2－4ab＝0，即＝，∴雙曲線的離心率為：e＝＝＝＝. ] 16．正三棱錐P-ABC中，PA＝AB＝4，點(diǎn)E在棱PA上，且PE＝3EA.正三棱錐P-ABC的外接球?yàn)榍騉，過E點(diǎn)作球O的截面α，α截球O所得截面面積的最小值為________． 3π　[因?yàn)镻A＝PC＝PB＝4，AB＝AC＝BC＝4，所以PA2＋PC2＝AC2， 所以∠CPA＝，同理∠CPB＝∠BPA＝， 故可把正三棱錐補(bǔ)成正方體(如圖所示)，其外接球即為球O，直徑為正方體的體對(duì)角線，故2R＝4，設(shè)PA的中點(diǎn)為F，連接OF，則OF＝2且OF⊥PA，所以O(shè)E＝＝3， 當(dāng)OE⊥平面α?xí)r，平面α截球O的截面面積最小， 此時(shí)截面為圓面，其半徑為＝，故截面的面積為3π. ] - 7 -