（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 能力升級練（五）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理

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1、能力升級練(五)　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、選擇題 1.sin 600°的值為(　　) A.-12 B.-32 C.12 D.32 解析sin600°=sin(360°+240°)=sin240° =sin(180°+60°)=-sin60°=-32. 答案B 2.已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos 2θ=(　　) A.-45 B.-35 C.35 D.45 解析由題意知,tanθ=2,即sinθ=2cosθ. 將其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=15, 故cos2θ=2cos2θ-1=-35. 答案B 3

2、.(2019山東濰坊一模)若角α的終邊過點A(2,1),則sin32π-α=(　　) A.-255 B.-55 C.55 D.255 解析由三角函數(shù)定義,cosα=25=255, 則sin32π-α=-cosα=-255. 答案A 4.若tan θ=-13,則cos 2θ=(　　) A.-45 B.-15 C.15 D.45 解析cos2θ=cos2θ-sin2θ=cos2θ-sin2θcos2θ+sin2θ=1-tan2θ1+tan2θ=45. 答案D 5.(2019北京海淀模擬)若cosα+π3=45,則cosπ3-2α=(　　) A.2325 B.-2325 C.72

3、5 D.-725 解析∵cosα+π3=45, ∴cosα+π3=sinπ2-α+π3 =sinπ6-α=45, ∴cosπ3-2α=1-2sin2π6-α=-725. 答案D 6.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則(　　) A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3 C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π3 解析由題圖可知,A=2,T=2π3--π6=π, 所以ω=2,由五點作圖法知2×π3+φ=π2, 所以φ=-π6, 所以函數(shù)的解析式為y=2sin2x-π6. 答案A 7.(2019浙江杭州期中)將函數(shù)y=sinx

4、+φ2·cosx+φ2的圖象沿x軸向左平移π8個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖象,則φ的取值不可能是(　　) A.-3π4 B.-π4 C.π4 D.5π4 解析將y=sinx+φ2cosx+φ2=12sin(2x+φ)的圖象向左平移π8個單位后得到的圖象對應的函數(shù)為y=12sin2x+π4+φ,由題意得π4+φ=kπ+π2(k∈Z), ∴φ=kπ+π4(k∈Z),當k=-1,0,1時,φ的值分別為-3π4,π4,5π4,φ的取值不可能是-π4. 答案B 8.已知函數(shù)f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,則f(2 020)的值為(　　) A.-1 B.1

5、 C.3 D.-3 解析∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3, ∴f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=3. 答案C 9.(2019河北石家莊檢測)若π8,0是函數(shù)f(x)=sin ωx+cos ωx圖象的一個對稱中心,則ω的一個取值是(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析因為f(x)=sinωx+cosωx=2sinωx+π4,由題意,知fπ8=2sinωπ8+π4=0,所以ωπ8+π4=kπ(k∈Z),即ω=8k-2(k∈Z),當k=1時,ω=6. 答案C 二、

6、填空題 10.已知扇形的圓心角為π6,面積為π3,則扇形的弧長等于　　　　　.? 解析設扇形半徑為r,弧長為l, 則lr=π6,12lr=π3,解得l=π3,r=2. 答案π3 11.(2018遼寧沈陽質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,則fπ4=　　　　　.? 解析由圖象可知A=2,34T=11π12-π6=3π4, ∴T=π,∴ω=2. ∵當x=π6時,函數(shù)f(x)取得最大值, ∴2×π6+φ=π2+2kπ(k∈Z), ∴φ=π6+2kπ(k∈Z). ∵0<φ<π,∴φ=π6,∴f(x)=2sin2x+π6,

7、 則fπ4=2sinπ2+π6=2cosπ6=3. 答案3 12.(2019山東日照調(diào)研)sin10°1-3tan10°=　　　　　.? 解析sin10°1-3tan10°=sin10°cos10°cos10°-3sin10° =2sin10°cos10°412cos10°-32sin10°=sin20°4sin(30°-10°)=14. 答案14 13.已知sin θ+cos θ=43,θ∈0,π4,則sin θ-cos θ的值為　　　　　.? 解析∵sinθ+cosθ=43, ∴sinθcosθ=718. 又∵(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=29, 又

8、∵θ∈0,π4,∴sinθ-cosθ=-23. 答案-23 三、解答題 14.已知α,β∈(0,π),tan α=2,cos β=-7210,求2α-β的值. 解因為tanα=2>0,α∈(0,π),所以α∈0,π2. 同理可得β∈π2,π,且tanβ=-17. 所以α-β∈(-π,0),tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=3>0,所以α-β∈-π,-π2,所以2α-β∈(-π,0). 又tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]=tanα+tan(α-β)1-tanαtan(α-β)=-1,所以2α-β=-π4. 15.已知函數(shù)f(x)=3sin(ωx

9、+φ)ω>0,-π2≤φ<π2的圖象關于直線x=π3對稱,且圖象上相鄰最高點的距離為π. (1)求fπ4的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π12個單位后,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解(1)因為f(x)的圖象上相鄰最高點的距離為π, 所以f(x)的最小正周期T=π,從而ω=2πT=2. 又f(x)的圖象關于直線x=π3對稱, 所以2×π3+φ=kπ+π2(k∈Z),即φ=kπ-π6(k∈Z). 因為-π2≤φ<π2,所以k=0, 所以φ=-π6,所以f(x)=3sin2x-π6, 則fπ4=3sin2×π4-π6=3sinπ3=32. (2)將f(x)的圖象向右平移π12個單位后,得到fx-π12的圖象, 所以g(x)=fx-π12=3sin2x-π12-π6 =3sin2x-π3. 當2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2(k∈Z), 即kπ+5π12≤x≤kπ+11π12(k∈Z)時,g(x)單調(diào)遞減. 因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+5π12,kπ+11π12(k∈Z). 8