（浙江專用）2020版高考數學一輪復習 專題3 導數及其應用 第17練 導數的概念及其運算練習（含解析）

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1、第17練 導數的概念及其運算 [基礎保分練] 1.下列導數運算正確的是(　　) A.(sinx)′＝－cosx B.(log2x)′＝ C.(3x)′＝3x D.′＝ 2.(2019·嘉興模擬)函數f(x)＝x3－x的圖象與直線l：y＝ax＋2相切，則實數a等于(　　) A.－1B.1C.2D.4 3.(2019·紹興一中模擬)已知函數f(x)＝ex＋2sinx，則f(x)在點(0，f(0))處的切線方程為(　　) A.x＋y－1＝0 B.x＋y＋1＝0 C.3x－y＋1＝0 D.3x－y－1＝0 4.已知函數f(x)＝g(x)＋2x且曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程

2、為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的斜率為(　　) A.2B.4C.6D.8 5.下列結論中：①若y＝－cosx，則y′＝－sinx；②若f(x)＝，則f′(x)＝－；③若f(x)＝，則f′(3)＝－，正確的個數為(　　) A.0B.1C.2D.3 6.曲線y＝xex在點(1，e)處的切線與直線ax＋by＋c＝0垂直，則的值為(　　) A.－B.－C.D. 7.若函數f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關系是(　　) A.f＝f B.f>f C.f

3、＝e(x－1)＋2，則a－b的值為(　　) A.－1B.0C.1D.2 9.已知函數f(x)滿足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2，則f(0)＝________. 10.(2019·杭州高級中學模擬)已知直線l是函數f(x)＝2lnx＋x2圖象的切線，當l的斜率最小時，直線l的方程是________________________. [能力提升練] 1.曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋8＝0的最短距離是(　　) A.2B.2C.2D. 2.已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，則f(x)在點P(－1,2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于(　　)

4、 A.4B.5C.D. 3.函數f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的圖象在點(b，f(b))處的切線斜率的最小值是(　　) A.1B.C.2D.2 4.已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2＋mx＋(m<0)，直線l與函數f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點為(1，f(1))，則m等于(　　) A.－1B.－3C.－4D.－2 5.(2019·金華一中模擬)已知曲線y＝e－x，則其圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為________；該曲線在點(0,1)處的切線方程為________. 6.設a∈R，函數f(x)＝ex＋是偶函數，若曲線y＝f(x)的一條

5、切線的斜率是，則切點的橫坐標為________. 答案精析 基礎保分練 1.B　2.C　3.C　4.B　5.C　6.D　7.C　8.A　9.1　10.4x－y－3＝0 能力提升練 1.A　[設M(x0，ln(2x0－1))為曲線上的任意一點，則曲線在M點處的切線與直線2x－y＋8＝0平行時，M點到直線的距離即為曲線y＝ln(2x－1)上的點到直線2x－y＋8＝0的最短距離. ∵y′＝，∴＝2，解得x0＝1， ∴M(1,0).記點M到直線2x－y＋8＝0的距離為d， 則d＝＝2，故選A.] 2.C　[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1

6、)＝8，故切線方程為y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－.∴所求面積S＝××10＝.] 3.C　[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a， 得f′(x)＝＋2x－b(x＞0)， ∴f′(b)＝＋b(b＞0)， ∴f′(b)＝＋b≥2， 當且僅當b＝，即b＝1時上式取“＝”，故切線斜率的最小值是2.故選C.] 4.D　[∵f′(x)＝，∴直線l的斜率k＝f′(1)＝1.又f(1)＝0，∴切線l的方程為y＝x－1.g′(x)＝x＋m， 設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)， 則有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝x＋mx0＋，

7、m<0，∴m＝－2.] 5.(－∞，0)　x＋y－1＝0 解析　由題意得y′＝－e-x，則由指數函數的性質易得y′＝－e-x∈(－∞，0)，即曲線y＝e-x的圖象上各點處的切線斜率的取值范圍為(－∞，0).當x＝0時，y′＝－e-0＝－1，則曲線y＝e-x在(0,1)處的切線的斜率為－1，則切線的方程為y－1＝－1·(x－0)，即x＋y－1＝0. 6.ln2 解析　由題意可得f(x)＝f(－x)， 即ex＋＝e-x＋，變形為(1－a)·＝0對任意x∈R都成立， 所以a＝1，所以f(x)＝ex＋e-x， f′(x)＝ex－e-x. 設切點為(x0，y0)， f′(x)＝ex－e-x＝，由于f′(x)是R上的單調遞增函數，且f′(ln2)＝， 所以x0＝ln2. 4