（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練5 專題一 常考小題點過關(guān)檢測 文

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1、專題突破練5　專題一　常考小題點過關(guān)檢測 一、選擇題 1.(2019全國卷3,文2)若z(1+i)=2i,則z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.(2019全國卷2,文1)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},則A∩B=(　　) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.? 3.(2019天津卷,文3)設x∈R,則“0

2、s x0=32 B.復數(shù)z1,z2,z3∈C,若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,則z1=z3 C.“a>0,b>0”是“ba+ab≥2”的充要條件 D.命題“?x0∈R,x02-x0-2≥0”的否定是“?x∈R,x2-x-2<0” 5.(2019江西臨川一中高三模擬,文8)中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟,羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”

3、打算按此比例償還,他們各應償還多少?該問題中,1斗為10升,則馬主人應償還(　　)升粟? A.253 B.503 C.507 D.1007 6.(2019四川成都高三模擬,文6)某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎.在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品的獲獎情況預測如下. 甲說:“A,B同時獲獎.” 乙說:“B,D不可能同時獲獎.” 丙說:“C獲獎.” 丁說:“A,C至少一件獲獎.” 如果以上四位同學中有且只有兩位同學的預測是正確的,則獲獎的作品是(　　) A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.

4、作品A與作品D 7.(2019四川內(nèi)江高三三模,文5)若x,y滿足x+y≤1,x-y≤1,x≥0,則z=x-2y的最大值是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.(2019江西萍鄉(xiāng)高三期末,文8)祖暅(公元前5~6世紀)是我國齊梁時代的數(shù)學家,是祖沖之的兒子,他提出了一條原理:“冪勢既同,則積不容異.”這里的“冪”指水平截面的面積,“勢”指高.這句話的意思是:兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體體積相等.設由橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后,得一橄欖狀的幾何體(稱為橢球體),課本中介紹了應用祖暅原理求球體體積

5、公式的做法,請類比此法,求出橢球體體積,其體積等于(　　) A.43πa2b B.43πab2 C.2πa2b D.2πab2 9.設D,E,F分別為△ABC三邊BC,CA,AB的中點,則DA+2EB+3FC=(　　) A.12AD B.32AD C.12AC D.32AC 10.(2019江西九江高三一模,理5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(　　) A.-1 B.32 C.-3+22 D.0 11.已知向量a=sin4x2,cos4x2,向量b=(1,1),函數(shù)f(x)=a·b,則下列說法正確的是(　　) A.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)的一條對稱軸為直

6、線x=π4 C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)在π4,π2上為減函數(shù) 12. 我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題:“今有器中米,不知其數(shù),前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升.問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的S=1.5(單位:升),則輸入k的值為(　　) A.4.5　　　　　　　B.6 C.7.5 D.9 二、填空題 13.已知向量a=(1,m),b=(3,3).若向量a,b的夾角為π3,則實數(shù)m的值為　　　　　.? 14.若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是　　　　.? 15.(2019福建廈

7、門高三質(zhì)檢,文15)在△ABC中,AB=4,AC=2,A=π3,動點P在以點A為圓心,半徑為1的圓上,則PB·PC的最小值為　　　　　.? 16.某比賽現(xiàn)場放著甲、乙、丙三個空盒,主持人從一副不含大小王的52張撲克牌中,每次任取兩張牌,將一張放入甲盒,若這張牌是紅色的(紅桃或方片),就將另一張放入乙盒;若這張牌是黑色的(黑桃或梅花),就將另一張放入丙盒;重復上述過程,直到所有撲克牌都放入三個盒子內(nèi),給出下列結(jié)論: ①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌; ②乙盒中紅牌與丙盒中黑牌一樣多; ③乙盒中紅牌不多于丙盒中紅牌; ④乙盒中黑牌與丙盒中紅牌一樣多. 其中正確結(jié)論的序號為　　　　　.?

8、 參考答案 專題突破練5　專題一　?？? 小題點過關(guān)檢測 1.D　解析z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D. 2.C　解析由題意,得A∩B=(-1,2).故選C. 3.B　解析由|x-1|<1可得0

9、　解析5斗=50升.設羊、馬、牛的主人應償還的量分別為a1,a2,a3, 由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列,且S3=50,則a1(1-23)1-2=50,解得a1=507, 所以馬主人要償還的量為a2=2a1=1007.故選D. 6.D　解析易知乙,丁預測的是正確的,甲,丙預測的是錯誤的;丙預測錯誤,∴C不獲獎;丁預測正確,A,C至少一件獲獎,∴A獲獎;甲預測錯誤,即A,B不同時獲獎,∴B不獲獎;∴D獲獎.即獲獎的作品是作品A與作品D.故選D. 7.C　解析畫出可行域(如圖), 由z=x-2y,得y=12x-12z.由圖可知,當直線l經(jīng)過點A(0,-1)時,z最大,且最大值為

10、zmax=0-2×(-1)=2.故選C. 8.B　解析橢圓的長半軸長為a,短半軸長為b,先構(gòu)造兩個底面半徑為b,高為a的圓柱,然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐. 根據(jù)祖暅原理得出橢球體的體積為 V=2(V圓柱-V圓錐)=2πb2a-13πb2a=43πb2a. 故選B. 9.D　解析因為D,E,F分別為△ABC的三邊BC,AC,AB的中點,所以DA+2EB+3FC=12(BA+CA)+12×2(AB+CB)+12×3×(AC+BC)=12BA+AB+CB+32BC+32AC+12CA=12AB+12BC+AC=12AC+AC=32AC,故選D. 1

11、0.A　解析模擬程序的運行,可得: 當k=1時,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cosπ6=32,k=2,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos2π6=32+12,k=3,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos3π6=32+12,k=4,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos4π6=32+12-12=32,k=5,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos5π6=32-32=0,k=6,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos6π6=-1,k=7,滿足k>6,退出循環(huán),輸出S=-1.故選A. 11.D　解析f(x)=a·b=sin4x2+c

12、os4x2=sin2x2+cos2x22-2sin2x2cos2x2=1-12sin2x=3+cos2x4,所以f(x)是偶函數(shù),x=π4不是其對稱軸,最小正周期為π,在π4,π2上為減函數(shù),所以選D. 12.B　解析模擬程序的運行,可得n=1,S=k,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=2,S=k-k2=k2,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=3,S=k2-k23=k3,滿足條件n<4,執(zhí)行循環(huán)體,n=4,S=k3-k34=k4,此時,不滿足條件n<4,退出循環(huán),輸出S的值為k4,由題意可得k4=1.5,解得k=6.故選B. 13.-33　解析|a|=m2+1,|b|=9+3=23,a·b=3

13、+3m.∵向量a,b的夾角為π3,∴3+3m=m2+1·23·12,解得m=-33.故答案為-33. 14.3　解析由x,y滿足x+1≤y≤2x,得x+1≤y,y≤2x,x+1≤2x,即x+1≤y,y≤2x,x≥1. 作出不等式組對應的可行域,如圖陰影部分所示. 由x+1=y,y=2x,得A(1,2). 令z=2y-x,即y=12x+12z. 平移直線y=12x,當直線過A(1,2)時,12z最小, ∴zmin=2×2-1=3. 15.5-27　解析如圖,以點A為原點,AB邊所在直線為x軸建立平面直角坐標系. 則A(0,0),B(4,0),C(1,3),設P(x,y),則PB=(4-x,-y),PC=(1-x,3-y), ∴PB·PC=(4-x)(1-x)-y(3-y)=x2-5x+y2-3y+4=(x-52)2+(y-32)2-3,其中(x-52)2+(y-32)2表示圓A上的點P與點M52,32之間的距離|PM|的平方. 由幾何圖形可得|PM|min=|AM|-1=522+322-1=7-1,∴(PB·PC)min=(7-1)2-3=5-27.故答案為5-27. 16.②　解析由題意,取雙紅乙盒中得紅牌,取雙黑丙盒中得黑牌,取一紅一黑時乙盒中得不到紅牌,丙盒中得不到黑牌,故答案為②. 9