（全國(guó)通用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第四層熱身篇 專題檢測(cè)（十二）統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

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1、專題檢測(cè)（十二） 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 A組——“6＋3＋3”考點(diǎn)落實(shí)練 一、選擇題 1.利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1，2，3，…，80的80件不同產(chǎn)品中抽出一個(gè)容量為16的樣本，如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13，則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為(　　) A.73　　　　　　　　 B.78 C.77 D.76 解析：選B　樣本的分段間隔為＝5，所以13號(hào)在第三組，則最大的編號(hào)為13＋(16－3)×5＝78.故選B. 2.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)

2、原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(　　) A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差 解析：選A　中位數(shù)是將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排列后，處于中間位置的數(shù)據(jù)，因而去掉1個(gè)最高分和1個(gè)最低分，不變的是中位數(shù)，平均數(shù)、方差、極差均受影響.故選A. 3.(2019·廣東六校第一次聯(lián)考)某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：kW·h)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如下對(duì)照表： x(單位：℃) 17 14 10 －1 y(單位：kW·h) 24 34 38 a 由表中數(shù)據(jù)得線

3、性回歸方程：＝－2x＋60，則a的值為(　　) A.48 B.62 C.64 D.68 解析：選C　由題意，得x＝＝10，y＝＝.樣本點(diǎn)的中心(x，y)在回歸直線＝－2x＋60上，代入線性回歸方程可得＝－20＋60，解得a＝64，故選C. 4.如圖是民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(　　) A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高 B.深圳和廈門的春運(yùn)期間往返機(jī)票價(jià)格同去年相比有所下降 C.平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州 D.平均價(jià)格的漲幅從高到低

4、居于前三位的城市為天津、西安、廈門 解析：選D　由圖可知深圳對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)最接近0%，故變化幅度最小，北京對(duì)應(yīng)的條形圖最高，則北京的平均價(jià)格最高，故A正確；由圖可知深圳和廈門對(duì)應(yīng)的小黑點(diǎn)在0%以下，故深圳和廈門的價(jià)格同去年相比有所下降，故B正確；由圖可知條形圖由高到低居于前三位的城市為北京、深圳和廣州，故C正確；由圖可知平均價(jià)格的漲幅由高到低分別為天津、西安和南京，故D錯(cuò)誤，選D. 5.一個(gè)樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　) A.13，12 B.13，13 C.12，13

5、 D.13，14 解析：選B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝a＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，即2d－d2＝0，又d≠0，故d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為：4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，平均數(shù)為＝13，中位數(shù)為＝13. 6.(2019·成都市第二次診斷性檢測(cè))為比較甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)比賽的得分，制成如圖所示的莖葉圖.有下列結(jié)論： ①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)； ②甲最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)； ③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；

6、 ④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定. 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為(　　) A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 解析：選C　對(duì)于①，甲得分的中位數(shù)為29，乙得分的中位數(shù)為30，錯(cuò)誤； 對(duì)于②，甲得分的平均數(shù)為×(25＋28＋29＋31＋32)＝29，乙得分的平均數(shù)為×(28＋29＋30＋31＋32)＝30，正確； 對(duì)于③，甲得分的方差為×[(25－29)2＋(28－29)2＋(29－29)2＋(31－29)2＋(32－29)2]＝×(16＋1＋0＋4＋9)＝6， 乙得分的方差為×[(28－30)2＋(29－30)2＋(30－30)2＋(31－30)2＋(32－30)2]

7、＝×(4＋1＋0＋1＋4)＝2，所以乙比甲更穩(wěn)定，③正確，④錯(cuò)誤.所以正確結(jié)論的編號(hào)為②③. 二、填空題 7.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為_(kāi)_______. 解析：x＝＝0.98. 則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98. 答案：0.98 8.(2019·安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢)數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的方差為σ2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為

8、________. 解析：設(shè)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為a，則2a1，2a2，2a3，…，2an的平均數(shù)為2a， σ2＝. 則2a1，2a2，2a3，…，2an的方差為 ＝ 4×＝4σ2. 答案：4σ2 9.某新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視《開(kāi)門大吉》節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表： 女 男 總計(jì) 喜愛(ài) 40 20 60 不喜愛(ài) 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)________的前提下(約有________的把握)認(rèn)為“喜愛(ài)該

9、節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 參考附表： P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解析：分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得K2的觀測(cè)值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下(有99%的把握)認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”. 答案：0.01　99% 三、解答題 10.(2019·全國(guó)卷Ⅲ)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一

10、段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖： 記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70. (1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值； (2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表). 解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35. b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10. (2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為 2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05，

11、乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為 3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00. 11.某市教育學(xué)院從參加市級(jí)高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其競(jìng)賽成績(jī)(均為整數(shù))分成六段：[40，50)，[50，60)，[60，70)，…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖. (1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)(小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字)； (2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的考生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？ 解：(1)由頻率分布直方圖可知， (

12、0.010＋0.015＋0.015＋a＋0.025＋0.005)×10＝1，所以a＝0.03. 所以參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的平均數(shù)為 45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 成績(jī)的眾數(shù)為75. 設(shè)參加高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的考生的成績(jī)的中位數(shù)為x， 則0.1＋0.15＋0.15＋(x－70)×0.03＝0.5，解得x≈73.3， 所以中位數(shù)為73.3. (2)因?yàn)楦鲗尤藬?shù)分別為6，9，9，18，15，3，各層抽取比例為＝， 所以各分?jǐn)?shù)段抽取人數(shù)依次為2，3，3，6，5，1. 12.(2019·沈陽(yáng)市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))某籃球

13、運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃，為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15，平均得分為15，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，莖葉圖如圖所示： (1)請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差. (2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？ 解：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為＝14.5； 平均得分為＝15； 方差為[(8－15)2＋(9－15)2＋(12－15)2＋(14－15

14、)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(18－15)2＋(21－15)2＋(23－15)2]＝20.6. (2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)練前方差46.3，說(shuō)明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了(闡述觀點(diǎn)合理即可)，這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助. B組——大題專攻強(qiáng)化練 1.(2019·武漢市調(diào)研測(cè)試)一個(gè)工廠在某年里連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y(萬(wàn)元)與該月產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間有如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59

15、1.68 1.80 1.87 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 (1)通過(guò)畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明. (2)①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程； ②通過(guò)建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬(wàn)件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬(wàn)元？(均精確到0.001) 附注：①參考數(shù)據(jù)：i＝27.31， ≈0.850，≈1.042，≈1.223. ②參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸直線＝＋x中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 解：(1)由已

16、知條件得， r＝·， ∴r＝1.223×≈0.998， 這說(shuō)明y與x正相關(guān)，且相關(guān)性很強(qiáng). (2)①由已知求得x＝1.445，y＝2.731， ＝y(tǒng)－x＝2.731－1.223×1.445≈0.964， ∴所求回歸直線方程為＝1.223x＋0.964. ②當(dāng)x＝1.98時(shí)，y＝1.223×1.98＋0.964≈3.386(萬(wàn)元)， 此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬(wàn)元. 2.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下： (1)估計(jì)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率并估

17、計(jì)新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的平均值； (2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 總計(jì) 附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 解：(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，所以舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的概率估計(jì)值為0.62；新養(yǎng)殖法

18、的箱產(chǎn)量的平均值為37.5×0.004×5＋42.5×0.020×5＋47.5×0.044×5＋52.5×0.068×5＋57.5×0.046×5＋62.5×0.010×5＋67.5×0.008×5＝52.35. (2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得2×2列聯(lián)表如下： 箱產(chǎn)量<50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200 由表中數(shù)據(jù)得K2＝≈15.705， 由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān). 3.(2019·長(zhǎng)沙市統(tǒng)一模擬考試)某互聯(lián)

19、網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 廣告投入量/萬(wàn)元 2 4 6 8 10 12 收益/萬(wàn)元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67 他們用兩種模型①y＝bx＋a，②y＝aebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值： x y 7 30 1 464.24 364 (1)根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由.

20、 (2)殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除：(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)后，求出(1)中所選模型的回歸方程；(ⅱ)廣告投入量x＝18時(shí)，(1)中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？ 附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： 解：(1)應(yīng)該選擇模型①，因?yàn)槟Ｐ廷俚臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型①的帶狀區(qū)域比模型②的帶狀區(qū)域窄，所以模型①的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高. (2)(ⅰ)剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得 x＝×(7×6－6)＝7.2， y＝×(30×6－31.8)＝29.64.

21、 (ⅱ)把x＝18代入(ⅰ)中所求回歸方程得＝3×18＋8.04＝62.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元. 4.每年10月中上旬是小麥的最佳種植時(shí)間，但小麥的發(fā)芽會(huì)受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技興趣小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計(jì)了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)： 溫差x(℃) 8 10 11 13 12 發(fā)芽數(shù)y(顆) 79 81 85 90 86 (1)請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的最后三組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若由(1)中的線性回歸方程得到的估計(jì)值與前兩組數(shù)據(jù)的實(shí)際值誤差均不超過(guò)兩顆，則認(rèn)

22、為線性回歸方程是可靠的，試判斷(1)中得到的線性回歸方程是否可靠； (3)若100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)為n顆，則記n%的發(fā)芽率，當(dāng)發(fā)芽率為n%時(shí)，平均每畝地的收益為10n元，某農(nóng)場(chǎng)有土地10萬(wàn)畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為9 ℃，根據(jù)(1)中得到的線性回歸方程估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益. 附：在線性回歸方程＝x＋中，＝ 解：(1)∵x＝＝12，y＝＝87， ∴＝＝， 由x＋＝y(tǒng)，即×12＋＝87，得＝57， ∴線性回歸方程為＝x＋57. (2)當(dāng)x＝8時(shí)，＝×8＋57＝77，與實(shí)際值79比較，誤差沒(méi)有超過(guò)兩顆； 當(dāng)x＝10時(shí)，＝×10＋57＝82，與實(shí)際值81比較，誤差也沒(méi)有超過(guò)兩顆. 所以(1)中得到的線性回歸方程＝x＋57是可靠的. (3)由＝x＋57得，當(dāng)x＝9時(shí)，＝79.5，即每畝地的收益大約為795元，所以該農(nóng)場(chǎng)種植小麥所獲得的收益大約為7 950萬(wàn)元. - 11 -