（全國通用）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題提分教程 基礎保分強化訓練（六）理

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1、基礎保分強化訓練(六) 1．學校先舉辦了一次田徑運動會，某班共有8名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學參賽，兩次運動會都參賽的有3人．兩次運動會中，這個班總共的參賽人數(shù)為(　　) A．20 B．17 C．14 D．23 答案　B 解析　因為參加田徑運動會的有8名同學，參加球類運動會的有12名同學，兩次運動會都參加的有3人，所以兩次運動會中，這個班總共的參賽人數(shù)為8＋12－3＝17. 2．已知集合M＝，N＝{x|log(x－2)≥1}，則M∩N＝(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　M＝(2,3)，N＝＝，所以M∩N＝，選B. 3．已知

2、向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝4，則(a－b)·b＝(　　) A．－16 B．－13 C．－12 D．－10 答案　C 解析　∵向量a，b的夾角為60°，|a|＝2，|b|＝4，∴a·b＝|a||b|·cos60°＝2×4×＝4，∴(a－b)·b＝a·b－b2＝4－16＝－12.故選C. 4．劉徽是一個偉大的數(shù)學家，他的杰作《九章算術法》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的數(shù)學遺產(chǎn)，他所提出的割圓術可以估算圓周率π，理論上能把π的值計算到任意精度．割圓術的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積．若在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是(　　) A. B. C.

3、 D. 答案　B 解析　如圖，在單位圓中作其內(nèi)接正六邊形，則所求概率P＝＝＝. 5．設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　a1>0，a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)<0?1＋q<0?q<－1?q<0，而a1>0，q<0，取q＝－，此時a2n－1＋a2n＝a1q2n－2(1＋q)>0.故“q<0”是“對任意的正整數(shù)n，a2n－1＋a2n<0”的必要不充分條件． 6．執(zhí)行如圖的程序框圖，

4、已知輸出的s∈[0,4]．若輸入的t∈[m，n]，則實數(shù)n－m的最大值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析　由題意可知 s＝畫出該函數(shù)的草圖．由圖可知，若s∈[0,4]，則(n－m)max＝4－0＝4.故選D. 7．在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝a＋bi(a∈R，b∈R)對應向量(O為坐標原點)，設||＝r，以射線Ox為始邊，OZ為終邊旋轉(zhuǎn)的角為θ，則z＝r(cosθ＋isinθ)，法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理：z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，則z1z2＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)

5、]，由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式：[r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)，則5＝(　　) A.－i B．－－i C.＋i D．－＋i 答案　A 解析　由題意得復數(shù)z＝＋i可化為z＝cos＋isin，所以5＝5＝cos＋isin＝－i.故選A. 8．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為(　　) A．27π B．9π C．9π D．3π 答案　B 解析　由題意可知，底面半徑r＝6sin30°＝3，圓錐的高h＝6cos30°＝3，所以圓錐的體積V＝πr2·h＝9π，故選B. 9．若sin＝，α∈，則cosα＝(　

6、　) A．－ B．－ C. D. 答案　D 解析　由題意可得α＋∈，所以cos＝－ ＝－，結合兩角差的余弦公式有cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝.故選D. 10．已知四邊形ABCD為矩形，且AB＝2BC，點E，F(xiàn)在平面ABCD內(nèi)的射影分別為B，D，且BE＝DF，若△ABE的面積為4，若A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個點都在球O的表面上，則球O的表面積的最小值為(　　) A．3π B．2π C．5π D．8π 答案　D 解析　設AB＝2a，BE＝b，則BC＝a，所以△ABE的面積為×2ab＝4，即ab＝4，由圖形可觀察出A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個點所在的

7、多面體可以通過補形為長方體，如圖所示，則球O的表面積為S＝4π·2＝4π·≥2abπ＝8π，當且僅當b＝a且ab＝4時，等號成立，故選D. 11．一項針對都市熟男(三線以上城市，30～50歲男性)消費水平的調(diào)查顯示，對于最近一年內(nèi)是否購買過以下七類高價商品，全體被調(diào)查者，以及其中包括的1980年及以后出生(80后)的被調(diào)查者、1980年以前出生(80前)的被調(diào)查者回答“是”的比例分別如下： 根據(jù)表格中數(shù)據(jù)判斷，以下分析錯誤的是(　　) A．都市熟男購買比例最高的高價商品是電子產(chǎn)品 B．從整體上看，80后購買高價商品的意愿高于80前 C．80前超過3成一年內(nèi)從未購買過表格中七類

8、高價商品 D．被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例大約為2∶1 答案　D 解析　從表中的數(shù)據(jù)可得都市熟男購買電子產(chǎn)品的比例為56.9%，為最高值，所以A正確；從表中后兩列的數(shù)據(jù)可看出，前6項的比例均是80后的意愿高于80前的意愿，所以B正確；從表中的最后一列可看出，80前一年內(nèi)從未購買過表格中七類高價商品的比例為32.1%，超過3成，所以C正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)不能得到被調(diào)查的都市熟男中80后人數(shù)與80前人數(shù)的比例，所以D不正確．故選D. 12．設n為正整數(shù)，n的展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為________． 答案　112 解析　依題意得，n＝8，

9、所以展開式的通項Tr＋1＝Cx8－r·r＝Cx8－4r(－2)r，令8－4r＝0，解得r＝2，所以展開式中的常數(shù)項為T3＝C(－2)2＝112. 13．已知一個袋子中裝有4個紅球和2個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的，若從袋子中摸出3個球，記摸到的白球的個數(shù)為ξ，則ξ＝1的概率是________；隨機變量ξ的期望是________． 答案　　1 解析　根據(jù)題意知ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝＝； P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝； 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1. 14．已知過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，過點A作AA1⊥y軸，垂足為A1，連接A1B交x軸于點C，若當|AB|長度最小時，四邊形AA1CF的面積為6，則p＝________. 答案　4 解析　因為當|AB|長度最小時，AB⊥x軸，垂足為F，且|AF|＝|BF|＝p，△BFC與△BAA1相似，且相似比為1∶2，因為四邊形AA1CF的面積為6，所以S△AA1B＝8，又因為S△AA1B＝××2p，所以p＝4. - 6 -