電路課件 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

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1、本章重點本章重點正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復功率復功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導納阻抗和導納9.1電路的相量圖電路的相量圖9.2 內(nèi)容提要v本章用相量法分析線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。v引入阻抗、導納的概念和電路的相量圖。v通過實例介紹電路方程的相量形式和線性電路定理的相量描述和應(yīng)用v介紹正弦電流電路的瞬時功率、平均功率、無功功率、視在功率和復功率，以及最大功率的傳輸v阻抗和導納及運算和等效變換是線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析重要內(nèi)容。v圖9-1a不含獨立源一端口N0。在正弦電源激勵處穩(wěn)定狀態(tài)時，端口電流(或電壓)是同頻正弦量。v設(shè)

2、相量：v端口電壓與電流相量比值定義為一端口阻抗阻抗Z Z，即v用阻抗Z表示的歐姆定律得相量形式。Z不是正弦量，稱復阻抗復阻抗，模|Z|=U/I，稱阻抗模阻抗模，輻角Z=u-i稱阻抗角阻抗角。Z單位，符號與電阻相同，圖9-1b。ZiudefZIUIUZ。iuIIUUIZUv阻抗Z代數(shù)形式：Z=R+jXvR稱等效電阻分量等效電阻分量，X稱等效電抗分量等效電抗分量。X0稱感性阻抗，X0(Z 0)X稱感性電抗感性電抗：LLeq eq=X XvX0(Z 0稱容性導納，容性導納，B0稱感性導納感性導納。v導納三角形圖9-3a。v導納表示歐姆定律：導納表示歐姆定律：YuiYUIUIY9-1 阻抗和導納UYI

3、UjBGI)(v等效電路圖9-3b。v電流v導納三角形圖9-3a。v單個元件R、L、C對應(yīng)阻抗：9-1 阻抗和導納)0(1)0(感性容性BBLBBCeqeqUjBIUGIIBG,)0(1)0(YGZRRGYRZ)90(1)90(00YLZLLjjYLjZ)90()90(100YCZCCjYCjjZ感抗、容抗：CXLXCL1（1）阻抗、導納隨頻率、參數(shù)變化。（2）有受控源實部可能為負。（3）Z、Y可等效互換：ZY=1v條件：v代數(shù)形式：v阻抗、導納的串、并聯(lián)電路也互換。（4）阻抗、導納的串、并聯(lián)、Y-互換可用電阻電路方法及公式。01YZYZ221ZXBZRGjXRjBGY221YBBYGRjBG

4、jXRZ9-1 阻抗和導納vRLC串聯(lián)圖9-4a，R=15,L=12mH,C5F，v求(1)i(瞬時)和元件電壓相量。(2)等效導納和并聯(lián)等效電路。v解解(1)相量法求解，已知 待求。v各部分阻抗：ZR=15 ZL=jL=j60 Zeq=ZR+ZL+ZC=(15+j20)(感性阻抗)v電流相量：v正弦電流i:v元件電壓相量：v(2),0100VUCLRUUUI、401jCjZC13.5325AAZUIeqS13.53413.53250100VILjUL87.36240VICjUC13.1431601Ati)13.535000cos(24VtuS)5000(2100VIRUR13.5360SjS

5、ZYeqeq)032.0024.0(13.532511mHBLRSGeq25.61)67.41(024.09-1 阻抗和導納v圖9-5a,Z=(10+j157),Z1=1000,Z2=-j318.47,Us100V,=314rad/s。求(1)各支路電流和電壓 (2)并聯(lián)等效電路。v解(1)令 (參考相量)，設(shè)支路 如圖。vZ1與Z2并聯(lián)為Z12有 =(92.11-j289.13)(容性)v總輸入阻抗ZeqZeq=Z12+ZZ=(102.11-j132.13)v支路電流和U10：vYeq為.10UVUS010021III、33.7245.30347.3181000)47.318(1000221

6、2jjZZZZZCRCR30.5299.166VIZUAZUIeqS03.2007.1823.5260.01210AZUIAZUI96.6957.003.2018.021021101)()1074.41066.3(30.521099.51333容性SjSZYeqeqFFCRSGeq09.153141074.4)22.273(1066.3339-1 阻抗和導納v分析阻抗(導納)串、并聯(lián)電路，可用電壓和電流相量在復平面上組成的電路相量圖。v相量圖可直觀顯示各相量間關(guān)系，并可輔助電路分析計算。v相量圖，除按比例反映各相量模(有效值)外，最重要是根據(jù)相量相位確定各相量在圖上位置(方位)。v一般做法：以

7、并聯(lián)部分電壓相量為參考，根據(jù)支路VCR確定并聯(lián)支路電流相量與電壓相量間夾角；再根據(jù)KCL，用相量平移求和法則，畫出結(jié)點上各支路電流相量組成多邊形；以串聯(lián)部分電流相量為參考，根據(jù)VCR確定電壓相量與電流相量間夾角，再根據(jù)KVL，用相量平移求和法則，畫出回路上各電壓相量組成的多邊形。v畫例9-1電路(圖9-4a)相量圖。v解 串聯(lián)電路，以電流相量 為參考，根據(jù) 畫出電壓相量組成多邊形。畫法如圖。ICLRSUUUU9-3 電路的相量圖v畫例9-2電路(圖9-5a)相量圖。v解 以并聯(lián)電壓為參考相量，設(shè) 畫法如圖。,03.201010UU9-3 電路的相量圖vP245 9-5 9-89-3 電路的相量

8、圖v前已為相量法奠定了基礎(chǔ)，電路基本定律相量形式：vKCL：vKVL：vVCR：v用相量法分析時，線性電阻電路各種分析方法和電路定理可推廣用于線性電路正弦穩(wěn)態(tài)分析，差別僅在于所得電路方程為相量形式表示代數(shù)方程以及用相量形式描述電路定理，計算為復數(shù)運算。v兩者描述的物理過程有很大差別。0I0UUYIIZUv圖9-8a，A讀數(shù)2A，V1、V2均為200V。求R、L、C，作相量圖。v解 設(shè)v列方程：v合理解答：v1=1200 2=00vi=900 vFv R v LVtuS)3314cos(2200AIVUVUVUiS2,200,200,6020022119-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析)(2002006

9、020021KVL)(1001122IUCj)(1002111LjRIUZv相量圖：圖9-8b，兩種可能正三角形。v也可作阻抗三角形圖9-8c：9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析100,100,10011jZZZCZZ1001001001jZZ0103010030100ZZv圖9-9中R可變，什么條件下 保持不變？v解 R從1-1左側(cè)獲得電流，諾頓等效應(yīng)為理想電流源，等效導納應(yīng)為0：v應(yīng)滿足條件：9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析I01LjCjYeqSUCjILC1v求圖9-10a戴維寧等效電路。v解 與電阻電路相同。v得v按圖9-10b求Zeq：v設(shè) 已知9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析eqocZU、aoocUI

10、 rU231121)(ssaoIUYUYYaoUYI22213112)(1(YYIUYrYUssoc00IUZeq2I21220IYZII222I rIZUo2121222122211)1()(YYrYYZrZIYZIrZZeq另一方法略v求圖9-11中iL。v解(1)結(jié)點法：得(2)網(wǎng)孔法：順時針，左右SIII、21AIVUss003033039.10SUjUjUjj2010)()2(111jLjjCjSUIjIj21)(29-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析VtuS)602sin(239.100AtiS)302sin(230SIUjjUj2010)()(jUUIL2010ssLsssIUjUUjII

11、 jUUI jU2)(201020100)()2()(21SIjIjjIj2IIL(3)疊加定理：單獨作用：單獨作用：(4)戴維寧定理：端口1-2：得sIsUSLUjISSLIjjII25.0LLLIIIssocI jUU215.1)21(jjjZeqAIUjjjUIISSocL02301025.1AtiL)302sin(21009-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析v圖9-12a一端口N吸收的瞬時功率p等于電壓u和電流i乘積：p=uiv正弦穩(wěn)態(tài)，兩個同頻正弦量乘積，非正弦周期量。v工程、家電指周期量的平均功率：如電熱水器1500W，日光燈40W等。v定義：v以RLC串聯(lián)為例。圖9-4a。v設(shè)v電阻R吸收

12、瞬時功率：倍頻非正弦周期量，pR0，吸收平均功率：)cos(tIimTTdefuidtTpdtTP0011)2cos(1)(cos2222tRItRIRipmR202)2cos(1 1RIdttRITPTR9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v電感L吸收瞬時功率：v倍頻正弦量，1周期內(nèi)吸-放能量2次，非耗能非耗能的儲能特性：的儲能特性：v電容C吸收瞬時功率：v倍頻正弦量，周期內(nèi)吸-放能量2次，非耗能的非耗能的儲能特性：儲能特性：)2sin(1)sin()cos(1122tICttICidtCipmC0)2sin(1102TCdttICTP)2sin()sin()cos(22tLIttLIdtdiiLpm

13、L0)2sin(102TLdttLITPvRLC串聯(lián)吸收瞬時功率和：v第一項始終大于或等于零，瞬時功率不可逆部分（R吸收功率）；第二項L、C瞬時功率可逆部分，吸收、釋放能量互補吸收、釋放能量互補，不足與外電路交換。v ，L、C間完全互補，第二項不存在，但吸-放能量存在。v只含一種儲能元件，不存在互補。v不存在儲能元件，第二項不會發(fā)生。CL19-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)2sin()1()2cos(1 22tICLtRIppppCLRv根據(jù)阻抗三角形作變換：v波形圖9-12b。IZUZCLZRZZsin)1(cos)2sin(sin)2cos(1 costUItUIpZZ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

14、 1.有功功率（平均功率）P定義：v瞬時功率不可逆的恒定分量，也是變動部分振幅。單位W（瓦）。2.無功功率Q定義：v瞬時功率可逆部分振幅，衡量儲能元件與外部交換功率?！盁o功”指能量交換沒有“消耗”。單位var（乏）。ZTdefUIpdtTPcos10ZdefUIQsin9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 3.視在功率S定義：v有功功率、無功功率要求外部提供的功率。單位VA（伏安）。vP、Q、S三者關(guān)系：v工程上用視在功率衡量電氣設(shè)備在額定電壓、額定電流下最大負荷能力。v單位W、var、VA量綱相同，區(qū)分功率。UISdef9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率22sincosQPSSQSPZZv工程中常用功率因數(shù)概

15、念，定義：v 稱功率因數(shù)角，衡量傳輸電能的一個重要指標，表示傳輸系統(tǒng)有功功率所占比例：v實際電網(wǎng)龐大，理想狀態(tài)為=1，Q=0。1cosZZSP9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v等效阻抗：v端電壓分解為有功分量UR=UcosZ、無功分量UX=UsinZ：v即v等效導納：v輸入電流分解為有功分量IG=IcosY、無功分量IB=IsinY：v即9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率ZZjXRZQUPUUUUXRXR、RIIUUIPRZ2cosXIIUUIQXZ2sinZZjBGYQIPIIIIBGBG、GUUIUIPGY2cosBUUIUIQBY2sinv電阻R：z=0，=1:PR=Scosz=S=UI=RI2=GU

16、2 QR=Ssinz=0v電感L：z=900，=0:PL=Scosz=0v電容C：z=-900，=0:PC=Scosz=0v電感、電容無功功率有互補作用，工程上認為電感吸收無功功率，電容發(fā)出無功功率。LULIUISSQzL22sin221sinCUICUISSQzC9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v與不含源一端口定義相同，但電源參加功率交換，功率因數(shù)失去實際意義。v整個電路遵守功率守恒原理：P=0 Q=0v一般不存在S=09-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率)cos()cos(imimtUutIi)22sin(sin)22cos(1 cosiitUItUIuipUISUIQUIPsincosiuv求圖9-5a

17、電源的P、Q、S和功率因數(shù)。v解 已求出v相位差：v 容性AVAVIUSSSS606.010000030.5230.520VUS0100AI3.5260.0WWSPS72.36612.060612.0cosvar47.47sinSSQ9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率v正弦電路瞬時功率等于兩個同頻正弦量乘積，結(jié)果是非正弦量，變動頻率與電壓或電流頻率不同，不能用相量法討論。但正弦電路有功、無功和視在功率三者間可通過“復功率”表述。v一端口電壓相量為 ，電流相量為，復功率復功率 定義 是 的共扼復數(shù)。復功率吸收或發(fā)出根據(jù)端口電壓和電流參考方向判斷。v復功率是一個輔助計算功率的復數(shù)，只要算出電路中電壓和電流

18、相量，各種功率可方便得出。復功率單位復功率單位用用V VA A。v注意：復功率 不代表正弦量，乘積乘積 無意義無意義。v復功率概念適用于單個電路元件或任何一段電路。UISjQPjUIUIUIIUSiudefsincos)(*I*ISIU v不含獨立源一端口可用等效阻抗Z(或等效導納Y)表示：Y=G+jB Y*=G-jBv 形成三角形與阻抗三角形相似。v可證明整個電路復功率守恒：QP、SZIIZIIUS2*)(9-5 復功率*2*)(YUUYUIUS 0S0P0Qv圖9-13a電路加50Hz、380V正弦電壓，負載吸收P1=20kW，功率因數(shù)1。要使提高到，求負載兩端并接電容值并接電容值(圖中虛

19、線)。v解 工程上利用L、R無功互補特性，在感性負載端并聯(lián)電容提高。并聯(lián)電容不影響支路1復功率，電容無功“補償”了電感無功功率，減少電源無功功率。v解法一：復功率守恒：v 并C后電源發(fā)出復功率，支路1吸收復功率，電容吸收復功率。功率三角形圖b：v解得：z=arccos=25.84 z1=arccos1=53.13v最后有：1SS2CUjSCCSSS1111coscosPSSZZ)tan(tan121ZZUPC211sinsinCUSSZZFC51.3749-5 復功率v解法二：用KCL方程求解。v并電容后根據(jù)KCL有 令 電流三角形圖9-13c實線：有功分量 Icosi=I1cosi1 無功分

20、量 Isini=I1sini1+CUv負載功率 UI1cosi1=P1，v解得 i=-arccos=-25.84i1=arccos1=-53.13v得同樣結(jié)果：v解法三（解法三（略）略）v通過該例見功率因數(shù)提高的經(jīng)濟意義功率因數(shù)提高的經(jīng)濟意義。并聯(lián)電容后減少電源無功“輸出”，減小電流輸出，提高電源設(shè)備利用率，也減少傳輸線上損耗。21IIIAIIiAIIi111UCjI29-5 復功率VU00380)tan(tan121iiUPCFC51.374v圖9-14a含源一端口Ns向終端負載Z傳輸功率。根據(jù)戴維寧定理，簡化圖b研究。v設(shè)Zeq=Req+jXeq，Z=R+jX，負載吸收有功為v如R和X任意

21、變動，其他參數(shù)不變，獲最大功率條件 X+Xeq=0v解得v X=-Xeq R=Req 即 Z=Req-jXeq=Zeq*獲最大功率為v用諾頓等效電路，獲最大功率條件：Y=Yeq*v上述獲最大功率條件稱最佳匹配。2222)()(XXRRRURIPeqeqoc0)(2RRRdRdeqeqocRUP42maxv電路圖9-15a，求ZL獲得最大功率(g=0.5,1.5,1S)。v解 求1-1戴維寧等效，電流 替代ZL，結(jié)點方程：v得v戴維寧等效參數(shù)：VUS4510IjUUUjjS121)21111(2010IUgUU1020102121)1(31)1(21gjgjZgjggUeqocIgjgjUgjggUUS)1(31)1(2111209-6 最大功率傳輸(1)g=0.5S:v ZL獲最大功率：(2)g=-0.5S:最佳匹配，但端口無功率輸出。(3)g=1S:？9-6 最大功率傳輸)42(902200jZVUeqoc)42(*jZZeqLWUPoc100422max20eqocZU)31(135300jZVUeqoc