備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第18單元 綜合測(cè)試單元訓(xùn)練（B卷理含解析）

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1、 此卷只裝訂不密封 班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B） 第18單元 綜合測(cè)試 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域

2、內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 2．設(shè)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，，，則（ ） A． B． C． D． 4．2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就．實(shí)現(xiàn)月球背面軟著路需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的

3、通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地球月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行，點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球的質(zhì)量為，月球質(zhì)量為，地月距離為，點(diǎn)到月球的距離為，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，滿足方程． 設(shè)．由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則的近似值為（ ） A． B． C． D． 5．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某位選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（ ） A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差 6．若，則（ ） A．

4、 B． C． D． 7．設(shè)為兩個(gè)平面，則的充要條件是（ ） A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行 C．平行于同一條直線 D．垂直于同一平面 8．若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 9．下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ） A． B． C． D． 10．已知，，則（ ） A． B． C． D． 11．設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于兩點(diǎn)，若，則的離心率為（ ） A． B． C． D． 12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，且?dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，都有，則的取值范圍是（

5、 ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0．99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 ． 14．已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．若，則_______． 15．的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為_______． 16．中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．

6、半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 ．(本題第一空2分，第二空3分．) 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．（10分）如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，． （1）證明：平面； （2）若，求二面角的正弦值． 18．（12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成平后，

7、每球交換發(fā)球權(quán)， 先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束．甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互獨(dú)立．在某局雙方平后，甲先發(fā)球，兩人又打了個(gè)球該局比賽結(jié)束． （1）求； （2）求事件“且甲獲勝”的概率． 19．（12分）已知數(shù)列和滿足，，，． （1）證明：是等比數(shù)列，是等差數(shù)列； （2）求和的通項(xiàng)公式． 20．（12分）已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明函數(shù)

8、有且只有兩個(gè)零點(diǎn)； （2）設(shè)是的一個(gè)零點(diǎn)，證明曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線． 21．（12分）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線和的斜率之積為， 記的軌跡為曲線． （1）求的方程，并說(shuō)明什么曲線； （2）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)． ①證明：是直角三角形； ②求的面積的最大值． 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

9、 22．（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在極坐標(biāo)系中，為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過(guò)點(diǎn)且與垂直，垂足為． （1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程； （2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且在線段上時(shí)，求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程． 23．（10分）【選修4-5：不等式選講】 已知． （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集； （2）若時(shí)，，求的取值范圍． 5 單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷（B） 第18單元 綜合測(cè)試 答 案 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．【答案】A 【解析

10、】或，，∴． 2．【答案】C 【解析】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選C． 3．【答案】C 【解析】∵，∴， 解得，，∴． 4．【答案】D 【解析】， 所以有， 化簡(jiǎn)可得，可得． 5．【答案】A 【解析】由于共9個(gè)評(píng)委，將評(píng)委所給分?jǐn)?shù)從小到大排列，中位數(shù)是第5個(gè)， 假設(shè)為，去掉一頭一尾的最低和最高分后，中位數(shù)還是， 所以不變的是數(shù)字特征是中位數(shù)．其它的數(shù)字特征都會(huì)改變． 6．【答案】C 【解析】由函數(shù)在上是增函數(shù)，且，可得，即． 7．【答案】B 【解析】根據(jù)面面平行的判定定理易得答案．故選B． 8．【答案】D 【解析】拋物線的焦點(diǎn)是，橢圓的焦點(diǎn)是， ∴，∴． 9

11、．【答案】A 【解析】對(duì)于A，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞增，符合題意； 對(duì)于B，函數(shù)的周期，在區(qū)間單調(diào)遞減，不符合題意； 對(duì)于C，函數(shù)，周期，不符合題意； 對(duì)于D，函數(shù)的周期，不符合題意． 10．【答案】B 【解析】，， 則，所以， 所以． 11．【答案】A 【解析】∵，∴， 又，∴，解得，即． 12．【答案】B 【解析】由當(dāng)，，且當(dāng)時(shí)，可知， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……， 當(dāng)時(shí)，，函數(shù)值域隨變量的增大而逐漸減小， 對(duì)任意的，都有，有， 解得的取值范圍是． 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．【答案】0．98 【解析】經(jīng)停該站的列出

12、共有40個(gè)車次，所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為． 14．【答案】 【解析】∵，∴． 15．【答案】 【解析】， ． 16．【答案】26， 【解析】由圖2結(jié)合空間想象即可得到該正多面體有26個(gè)面；將該半正多面體補(bǔ)成正方體后， 根據(jù)對(duì)稱性列方程求解． 三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 17．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）． 【解析】（1）證明：∵平面，平面，∴， 又，，∴平面． （2）設(shè)底面邊長(zhǎng)為，高為，∴，， ∵平面，∴，即，∴，解得． ∵平面，∴， 又，∴平面，故為平面的一個(gè)法向量． ∵平面與平面為同一平面，故

13、為平面的一個(gè)法向量， 在中，∵，故與成角， ∴二面角的正弦值為． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）時(shí)，有兩種可能：①甲連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)； ②乙連贏兩局結(jié)束比賽，此時(shí)，∴． （2）且甲獲勝，即只有第二局乙獲勝，其他都是甲獲勝， 此時(shí)． 19．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），． 【解析】（1）將，相加可得 ，整理可得， 又，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列． 將，作差可得 ，整理可得， 又，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列． （2）由是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列可得①； 由是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列可得②； ①②相加化簡(jiǎn)得，①②相減化簡(jiǎn)得． 20．【答案

14、】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析． 【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又，所以在區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)， 且， 所以在區(qū)間上也存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)有且只有2個(gè)零點(diǎn)． （2）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以有， 曲線在處的切線方程為， 曲線曲線當(dāng)切線斜率為時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為， 切線方程為， 化簡(jiǎn)為， 所以曲線在處的切線也是曲線的切線． 21．【答案】（1）曲線為橢圓，；（2）①見(jiàn)解析，②． 【解析】（1）由題意得：，化簡(jiǎn)得，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓（不含與軸的交點(diǎn)）． （2）①依題意設(shè)，直線的斜率為， 則，∴， 又，∴， ∴，即是直角三角形． ②直線的

15、方程為，聯(lián)立，得， 則直線， 聯(lián)立直線和橢圓，可得， 則，∴ ， 令，則，∴， ∵，∴． 22．【答案】（1），的極坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，， 以為原點(diǎn)，極軸為軸建立直角坐標(biāo)系， 在直角坐標(biāo)系中有，，，則直線的斜率， 由點(diǎn)斜式可得直線：，化成極坐標(biāo)方程為． （2）∵∴，則點(diǎn)的軌跡為以為直徑的圓，此時(shí)圓的直角坐標(biāo)方程為，化成極坐標(biāo)方程為， 又在線段上，由可得， ∴點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為． 23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）當(dāng)時(shí)，， 所以不等式等價(jià)于或或， 解得不等式的解集為． （2）當(dāng)時(shí)，由，可知恒成立，當(dāng)時(shí)根據(jù)條件可知不恒成立，所以的取值范圍是． 3