2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式必刷題 理（含解析）

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1、考點(diǎn)47 兩直線的位置關(guān)系、距離公式 1．（湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)2019屆高三下學(xué)期模擬三理）長(zhǎng)方體中，， ，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則與兩點(diǎn)之間的距離為（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】 將長(zhǎng)方體中含有的平面取出，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)到，使，則是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，如圖所示，過(guò)作，垂足為，連接，，依題意，，，，，，，，所以. 故選. 2．（四川省宜賓市2019屆高三第三次診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以它的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于兩點(diǎn)，則四邊形的面積為（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答

2、案】D 【解析】 因?yàn)殡p曲線的左右焦點(diǎn)分別為 雙曲線的漸近線方程為，即其中一條漸近線方程為 以它的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心，半徑為的圓恰好與雙曲線的兩條漸近線分別切于A，B兩點(diǎn) 根據(jù)焦點(diǎn)到漸近線的距離及雙曲線中 的關(guān)系 可得 所以解得， 進(jìn)而可求得切點(diǎn) 則四邊形的面積為 故選：D 3．（河北省保定市2019年高三第二次模擬考試?yán)恚┰O(shè)點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 依據(jù)題意作出圖像如下： 設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， 則它們的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，且 由對(duì)稱性可得：，解得：， 所以 因?yàn)?，所以?dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，

3、最大 此時(shí)最大值為 故選：A 4．（貴州省貴陽(yáng)市2019年高三5月適應(yīng)性考試二理）雙曲線的兩條漸近線分別為，，為其一個(gè)焦點(diǎn)，若關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 不妨取， 設(shè)其對(duì)稱點(diǎn)在， 由對(duì)稱性可得：，解得：， 點(diǎn)在，則： ，整理可得：， 雙曲線的漸近線方程為：. 故選：D. 5．（廣東省廣州市普通高中畢業(yè)班2019屆高三綜合測(cè)試二理）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 設(shè),則，選D. 6．（甘肅省2019屆高三第一次高考診斷考試?yán)恚?/p>

4、拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C. 7．（黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作垂直軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上方.若，的內(nèi)切圓的面積為，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，， ，內(nèi)切圓圓心為， 由知， 又，所以方程為， 由內(nèi)切圓圓心到直線距離為， 即 得，所以方程為. 故選D項(xiàng) 8．（遼寧省丹東市2019屆高三

5、總復(fù)習(xí)質(zhì)量測(cè)試一理）已知是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與相交于兩點(diǎn)，則的面積為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解得，即 右焦點(diǎn)到直線的距離為 故選C項(xiàng). 9．（廣西壯族自治區(qū)柳州市2019屆高三畢業(yè)班3月模擬考試數(shù)學(xué)理）圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題意得，圓方程即為， ∴圓心坐標(biāo)為，半徑為1． 設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則，解得， ∴所求圓的圓心坐標(biāo)為， ∴所求圓的方程為． 故選D． 10．（湖南省三湘名校（五市十校)2019屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理）如圖

6、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 過(guò)E（p，0）的直線分別交拋物線y2＝2px（p＞0）于A、B，兩點(diǎn)為任意的，不妨設(shè)直線AB為x＝p，由，解得y＝±， 則A（p，﹣），B（p，）， ∵直線BM的方程為y＝x，直線AM的方程為y＝-x， 解得M（﹣p，﹣），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2， 設(shè)過(guò)點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+＝k（x+p）， 由，消x整理可得ky2﹣2py﹣2+2p2k＝0， ∴△＝4p2﹣4k（﹣2+2

7、p2k）＝0， 解得k＝， ∴過(guò)點(diǎn)M與此拋物線相切的直線為y+p＝（x+p）， 由，解得N（p，2p）， ∴|NE|2＝4p2， ∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2， 故選：C． 11．（江西省南昌市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知，，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作與垂直的直線交直線于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè)P（），則Q（2，2）， 當(dāng)≠0時(shí)， kAP，kPM， 直線PM：y﹣（x﹣），① 直線QB：y﹣0（x），② 聯(lián)立①②消去y得x， ∴，由||＜1得x2＞1，得|x|＞1， 當(dāng)＝0時(shí)

8、，易求得|x|＝1， 故選：A． 12．（遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校2019屆高三第五次模擬數(shù)學(xué)理）若雙曲線的焦距為，則的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為 ( ) A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【解析】 因?yàn)殡p曲線的焦距為， 所以，即； 所以其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為， 所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為. 故選B 13．（安徽省黃山市2019屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)一模數(shù)學(xué)理）直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)把圓的直徑分為兩段，則較長(zhǎng)一段比上較短一段的值等于 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】 令代入可得，圓心坐標(biāo)為， 則

9、與圓心的距離為，半徑為6， 可知較長(zhǎng)一段為8，較短一段4，則較長(zhǎng)一段比上較短一段的值等于2。 故答案為A. 14．（廣東省惠州市2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理）已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 直線為，又直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)， 故，∴，故選B． 15．（四川省綿陽(yáng)市2019屆高三第二次（1月)診斷性考試數(shù)學(xué)理）已知是焦距為8的雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，則此雙曲線的離心率為（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【解析】 如下

10、圖，因?yàn)锳為F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，所以，B為AF2的中點(diǎn)，又O為F1F2的中點(diǎn)，所以，OB為三角形AF1F2的中位線，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1， AF2＝=4，點(diǎn)F2（4,0），漸近線：x， 所以，解得：b＝2，＝2，所以離心率為e＝2, 故選C. 16．（北京市昌平區(qū)2019屆高三5月綜合練習(xí)二模數(shù)學(xué)理）在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______. 【答案】 【解析】 極坐標(biāo)方程化為直線方程即：x＋y－2＝0， 極點(diǎn)坐標(biāo)即（0,0），所以距離為：. 17．（陜西省渭南市2019屆高三二模數(shù)學(xué)理）已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點(diǎn)到這條

11、漸近線的距離為_(kāi)____． 【答案】2. 【解析】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點(diǎn)為 焦點(diǎn)到這條漸近線的距離為： 本題正確結(jié)果： 18．（北京市朝陽(yáng)區(qū)2019屆高三第一次3月綜合練習(xí)一模數(shù)學(xué)理）雙曲線的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離是_____． 【答案】1 【解析】 由題意可知，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 漸近線方程為：，即， 則焦點(diǎn)到漸近線的距離為：. 故答案為：． 19．（云南省保山市2019年普通高中畢業(yè)生市級(jí)統(tǒng)一檢測(cè)理）已知坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)作直線n不同時(shí)為零的垂線，垂足為M，則的取值范圍是______． 【答案】 【解析】 根據(jù)

12、題意，直線，即， 則有，解可得，則直線恒過(guò)點(diǎn)． 設(shè)，又由與直線垂直，且為垂足， 則點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，其方程為， 所以；即的取值范圍是； 故答案為：． 20．（湖南師大附中2019屆高三月考試題數(shù)學(xué)理）設(shè)雙曲線：的右焦點(diǎn)為，直線為雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為_(kāi)_________． 【答案】 【解析】 如圖：由點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，可知FHOH，又F(1,0)到漸近線l:y=的距離為，即FH=b，OH=a， ∴PF=2b，PE=2a，由雙曲線的定義可知2b-2a=2a，∴b=2a，又c2＝b2+a2＝5a2， ∴

13、e． 故答案為． 21．（甘肅、青海、寧夏2019屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理）設(shè)，，那么的最小值是__________． 【答案】2 【解析】 由題意，令，原式可化為，其幾何意義是動(dòng)點(diǎn)和的距離的平方，又曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，過(guò)曲線上的點(diǎn)且平行于直線的切線為，過(guò)曲線上的點(diǎn)且平行于直線的切線為，則兩切線間的距離為，故的最小值是2. 22．（山東省棲霞市2019屆高三高考模擬卷數(shù)學(xué)理）[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為. （1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直

14、線的距離的最小值； （2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由，得到 ， 直線普通方程為： 設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離： 當(dāng)時(shí)， 點(diǎn)到直線的距離的最小值為 （2）設(shè)曲線上任意點(diǎn)，由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方， 對(duì)任意恒成立 ，其中，. 從而 由于，解得： 即： 23．（黑龍江省齊齊哈爾市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，，且. （1）求拋物線的方程； （2）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于不同于的兩點(diǎn)、，若直線，分別交直線于兩點(diǎn)，求取最小值時(shí)直線的方

15、程. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1），直線的方程為， 由，聯(lián)立， 得，， ， ， 拋物線的方程為：. （2）設(shè)，，直線的方程為：， 聯(lián)立方程組消元得：， ∴，. ∴ . 設(shè)直線的方程為， 聯(lián)立方程組解得， 又，∴. 同理得. ∴ . 令，，則. ∴ . ∴當(dāng)即時(shí)，取得最小值. 此時(shí)直線的方程為，即. 24．（湖南省衡陽(yáng)市2019屆高三第二次聯(lián)考二模)數(shù)學(xué)理）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)為：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為在軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)，為直

16、線上兩點(diǎn). （1）求的參數(shù)方程； （2）是否存在，使得的面積為8？若存在，有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 【答案】（1）（2）見(jiàn)解析 【解析】 （1）設(shè)，，則. 由得：. （2）依題，直線：，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為， . 將代入，得，，. ，∵，故存在符合題意的點(diǎn)，且存在兩個(gè)這樣的點(diǎn). 25．（四川省南充市高三2019屆第二次高考適應(yīng)性考試高三數(shù)學(xué)理）在直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù),在以為極點(diǎn); 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線：. (1)若,判斷直線與曲線的位置關(guān)系; (2)若曲線上存在點(diǎn)到直線的距離為,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】（1）相切；（2）.

17、 【解析】 （1）由題意得曲線：（為參數(shù)）， 曲線的直角坐標(biāo)方程為：，是一個(gè)圓，圓心，半徑為. 直線，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為： 圓心到直線的距離，所以直線與圓相切 . （2）由已知可得：圓心到直線的距離， 解得： 26．（湖北省武漢市2019屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線． （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）已知曲線與軸交于兩點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，求的最小值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 （1）由，得， 即的直角坐標(biāo)方程為； 由，得， 即的直角坐標(biāo)方程為． （2）與軸交于點(diǎn)， 而關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為， ． 17